[Vidéo] Faro et maths

[Dorian CAUDAL]

Une petite vidéo intéressante de nos amis anglophones.

[video:youtube]

[Christian FERNANDEZ]

Intéressant, mais 8 mélanges parfait, sans moi

[Invité]

Intéressant mais il se trompe...

Lorsqu'il explique qu'il faut 8 faro's pour que chaque carte revienne à sa place originelle, il parle forcément de 8 out-faro's puisque pour les in, ce n'est pas 8.

Or il dit que la carte qui est en position 1 passe en position 2, puis 4...

Il dit que chaque mélange double la position de la carte...

Tout ceci est faux !

Ceci est vrai pour un in-faro, mais pas pour un out !

Pour un out, une carte en position n passe en position 2n-1...

Une application directe est que la première ne bouge jamais (ça tombe bien, on parle d'out-faro...).

Du coup sa démonstration est fausse.

On pouvait s'en douter, car il pose comme postulat que « l'horloge » lui donne la position de sa carte modulo 51 ; il écrit même que si le calcul donne 52, alors la position de la carte est 1 !!! Pourtant on a bien une carte en 52e position...

En fait un out fait sur 52 revient à enlever la première et la dernière (qui ne changent jamais de position), et à faire des in avec les 50 qui restent.

Ceci nous donne un modulo 51 (car 51=50+1, comme avant il utilisait 9=8+1).

Du coup avec 50 cartes et des in on a bien la position de la carte 1 :

1

2

4

8

16

32

64->13

26

52->1

On pourrait démontrer ça directement avec la formule du out, mais c'est moins parlant car moins simple à suivre.

De plus il faut noter que cela permet de démontrer le cycle pour une carte, mais en aucun cas pour chaque carte du jeu... Mais je ne vais pas mettre ici ce qui permet de calculer le nombre de mélanges en fonction de leur type et du nombre de cartes, car je sens que j'en ai déjà perdu certains

[Paul PICHARD (PaulMagie)]

je sens que j'en ai déjà perdu certains

JE CONFIRME !

qui était assis au fond de la classe...?

[Nicolas GAUFRETEAU]

Intéressant mais il se trompe...

Moi c'est ça que je confirme

Enfin comme dit Hannibal il y a confusion avec un out faro et in faro.

Il faut en fait ne pas tenir compte de la carte du dessus et du dessous et ses calculs fonctionnent pour des in faros sur 50 cartes. Du coup ça devient correct pour des out faros sur 52 cartes sauf que c'est la 2eme carte qui se déplace en position 3 (2 + la carte sur le dessus), 5 (4 + la carte du dessus) etc ...

Le principe de l'horloge est assez pédagogique, et l'idée reste bonne.

Modifié 26 mars 2015 par Nicolas (LittleZ0mbie)

[Yves MARTIN (HREJ)]

Belle démonstration, mais je fais partie de ceux qu'on a perdus.

Y a de la place près du poêle ?

[Olivier SSK (If....)]

Merci Hannibal pour les corrections et explications.

Par ailleurs, je ne sais pas si ça a un réel intérêt, et c'est peut-être une "propriété" déjà très connue, mais en bossant mon faro, en faisant des séries de 52 in, je me suis rendu compte d'un truc...

Mon jeu était numéroté sur les dos de 1 à 52 ( ) et, lors de la première série, j'ai noté les 26 et 27 ème carte afin de vérifier facilement la coupe lors des séries ultérieures....

Et du coup, ce qui apparaît, c'est qu'une carte "paire" (dont le numéro de "place" dans l'ordre du début est paire), la suivante à la même place a une valeur de moitié. Quand la carte est impair, la suivante est toujours d'une valeur supérieure (sans que j'ai réussi à identifier une règle plus précise...)

Je ne sais pas si c'est très clair...

C'est à dire, par exemple, à la 26ème place celle qui succédera à la 26 ème sera la 13 ème, et quand la carte qui porte le numéro 48 (qui était 48ème avant le 1 er faro) passera en 26 ème position elle sera suivie par la N°24, elle même par la N° 12, etc. Ou, autre exemple, après le 1er faro, la carte N°28 est en 3ème position, lors du faro suivant, ce sera la N° 14 qui prendra sa place, puis la N° 7...

[Invité]

C'est tout à fait logique :

Avec des in, la position double à chaque fois (avec un modulo n+1, ou n est le nombre de cartes du jeu). Il en résulte que toutes les cartes paires après mélange, avaient avant le mélange une position inférieure à n/2, c'est à dire viennent de la première moitié du jeu.

Celle qui va se retrouver en 26=13x2 était en 13.

D'une manière globale, toute carte à une position paire X était avant le in-faro en X/2.

Pour les cartes impaires, elles viennent toute de la deuxième moitié du jeu (X>n/2), ce qui leur donne une position théorique (après mélange in) supérieure au nombre de cartes du jeu (n) puisque si X>n/2 alors 2X>n.

Donc on applique "le modulo (n+1)", ce qui revient dans tous les cas à retirer (n+1).

Donc une carte de la deuxième moitié se retrouve en 2X-(n+1) après mélange.

Par exemple la 27e avec un jeu de 52 se retrouve après un in en 2x27- (52+1)=1 (ouf, c'est conforme à le définition du in-faro).

En fait comme un faro est symétrique (je ne parle pas de straddle), la règle de la position pour les cartes paires est applicable aux cartes impaires, mais en prenant leur position en partant de la fin... Ce qui simplifie tous les calculs

[Thierry (Moonlight)]

Intéressant mais pour ma part rien appris car ce sont des choses que j'ai mises en oeuvre dans la partie simulation de mélanges, de donnes, de coupes etc...de montages de mon logiciel.

Et je trouve que son algorithme n'est pas le performantà mon avis.

[Olivier SSK (If....)]

C'est tout à fait logique :

Avec des in, la position double à chaque fois (avec un modulo n+1, ou n est le nombre de cartes du jeu). Il en résulte que toutes les cartes paires après mélange, avaient avant le mélange une position inférieure à n/2, c'est à dire viennent de la première moitié du jeu.

Celle qui va se retrouver en 26=13x2 était en 13.

D'une manière globale, toute carte à une position paire X était avant le in-faro en X/2.

Pour les cartes impaires, elles viennent toute de la deuxième moitié du jeu (X>n/2), ce qui leur donne une position théorique (après mélange in) supérieure au nombre de cartes du jeu (n) puisque si X>n/2 alors 2X>n.

Donc on applique "le modulo (n+1)", ce qui revient dans tous les cas à retirer (n+1).

Donc une carte de la deuxième moitié se retrouve en 2X-(n+1) après mélange.

Par exemple la 27e avec un jeu de 52 se retrouve après un in en 2x27- (52+1)=1 (ouf, c'est conforme à le définition du in-faro).

En fait comme un faro est symétrique (je ne parle pas de straddle), la règle de la position pour les cartes paires est applicable aux cartes impaires, mais en prenant leur position en partant de la fin... Ce qui simplifie tous les calculs

Merci Hannibal pour ces explications très claires....

Ce que je trouve fort, c'est que si on attribue à chaque carte comme "identité" le nombre de sa position avant le 1er in, à chaque fois, quelque soit la place (même impaire), une carte d'"identité" paire sera suivie par sa "moitié".

Par exemple, à la place 27, après 15 in, on trouve la carte qui était en 36ème position au début ; après le in suivant c'est la "18" qui occupe la même place; et après le suivant, c'est la "9"....

ça parait certainement évident et illustrer des règles mathématiques, mais je trouve ça impressionnant....

Bien vu la règle pour les cartes impaires