[Réflexion] Infini

[Eric DUBS]

Abracadavos: 85 = 4 000 000 000

[Alain GESBERT]

C'est marrant... on peut faire dire n'importe quoi à des égalités mathématiques à partir du moment où leurs règles de manipulation ne sont pas respectées.

Les permutations dans l'ordre de sommation des termes sur les séries sont -elles autorisées? à quelles conditions?

Depuis quand une suite dont on peut extraire deux sous-suites convergeant vers des limites différentes admet-elle pour limite la limite des deux valeurs?

Je partage l'avis de Seb Diou. Le raisonnement est erroné.

[Pierre GUSS]

Le principe de la magie, non ?

[Invité]

En effet R!chard, la réponse est bien -1/12, soit -0,083333333... Mais pourquoi ?

Démonstration

Appelons la somme recherchée SI (somme infinie)

Considérons par ailleurs les sommes suivantes, A et B

A = 1+1-1+1-1+1-1... = 1/2 (0 si on s'arrête après un "-1" et 1 si on s'arrête après un "1", donc on prend la moyenne de 0 et 1, qui est 1/2... Il se cache pas mal de choses derrière ce "donc", mais passons).

Complètement faux !

D'abord :

Si on s'arrête après un 1 on obtient 2.

Si on s'arrête après un -1 on obtient 1.

La moyenne est donc 1.5 et non pas 0.5 ...Mais regardez le ensuite...

Ensuite :

Cette somme ou suite n'a pas de limite puisqu'elle oscille de 1 à 2.

A partir de là on additionne des choses non définies : travailler avec des limites implique qu'elles existent !!!

Pour celui qui a fait un peu de maths, ce paradoxe n'existe pas.

Je passe sur la suite qui n'a donc aucun sens...

Je trouve ce calcul "impossible" complètement nul : il est trop tarabiscoté pour un non initié, qui de toute façon ne comprend rien, et trop "évidemment faux" pour celui qui se souvient de ses cours de maths...

Dans ce genre je préfère encore l'histoire de la monnaie des trois amis qui payent leur bière.

Quant au paradoxe de Zénon, il est très facile à comprendre

[Invité]

Depuis quand une suite dont on peut extraire deux sous-suites convergeant vers des limites différentes admet-elle pour limite la limite des deux valeurs?

Si les limites sont finies.

C'est marrant... on peut faire dire n'importe quoi à des égalités mathématiques à partir du moment où leurs règles de manipulation ne sont pas respectées.

Les permutations dans l'ordre de sommation des termes sur les séries sont -elles autorisées? à quelles conditions?

Ici on a écrit n'importe quoi, c'est clair...

[Dorian CAUDAL]

En effet R!chard, la réponse est bien -1/12, soit -0,083333333... Mais pourquoi ?

Démonstration

Appelons la somme recherchée SI (somme infinie)

Considérons par ailleurs les sommes suivantes, A et B

A = 1+1-1+1-1+1-1... = 1/2 (0 si on s'arrête après un "-1" et 1 si on s'arrête après un "1", donc on prend la moyenne de 0 et 1, qui est 1/2... Il se cache pas mal de choses derrière ce "donc", mais passons).

Complètement faux !

D'abord :

Si on s'arrête après un 1 on obtient 2.

Si on s'arrête après un -1 on obtient 1.

La moyenne est donc 1.5 et non pas 0.5 ...Mais regardez le ensuite...

Oui, faute de frappe, pardon Je voulais dire A = 1-1+1-1+1-1+1... et non A = 1+1-1+1-1+1-1...

[Woody (Philippe)]

Abracadavos: 85 = 4 000 000 000

Ah ah ah cela ne m'étonne pas de la part d'un type dont la signature est

"1. e2-e4 e7-e5

2. Ff1-c4 Ff8-c5

3. Dd1-f3 Cb8-c6

4. Df3-f7 Mat."

!

[Dorian CAUDAL]

Une vidéo intéressante sur ce sujet, et une bonne réponse à ceux qui critiquaient ce résultat...

[video:youtube]

[Richard CCH]

Oui, la vidéo de départ est mal faite, et les explications de la deuxième prennent 15 minutes pour essayer de faire comprendre quelque chose, sachant que tous les arguments ne sont pas super solides...

Ils ont voulu faire du sensationnalisme en jouant avec des règles précises en maths, en les tordant sans les expliquer, et en étant volontairement flous.

Quand une explication est bien faite et claire, il n'y a pas besoin de refaire une explication de 15 minutes derrière. C'est dommage, leurs vidéos sont sympas d'habitude, mais là ils sont allé trop vite ou ont voulu être vus par plus de monde...

Désolé, mais ça ne donne pas plus "raison" à la première vidéo. Mais on ne pourra pas convaincre les personnes qui n'ont pas les outils pour comprendre que ce n'est pas exact.

Bref... pour résumer mon avis sur cette vidéo, rien de tel que le rasoir d'Occam: "Tout doit être fait aussi simple que possible, mais pas plus simple"

(mais il est intéressant de voir le crédit et la façon dont les gens en général se servent de Youtube pour remplacer leurs arguments (ce qui montre bien qu'ils ne comprennent pas assez pour répondre eux-mêmes): "c'est forcément raison, je l'ai vu sur youtube"... c'est d'ailleurs ainsi que fonctionnent beaucoup de gamins aujourd'hui qui ne suivent pas le cours en classe mais pensent que le mec sur youtube qui explique le soir a parole d'évangile...)

Si vous n'avez pas les outils nécessaires pour comprendre mais que cela vous intéresse, il y a plein de pages expliquant en très peu de lignes les choses de façon rigoureuse...

Ça me fait penser à quelqu'un qui comprendrait mal le chat de Schödinger, et qui affirmerait que oui, si on fait l'expérience en vrai avec le chat, et ben...

Allez, je te laisse Friboudi, faut que j'aille finir la relecture de l'ouvrage dont je t'ai parlé en MP, il y a quelques mois. Si les maths ne sont pas ton point fort, les règles de la belote ne doivent pas t'échapper...

[Dorian CAUDAL]

https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/05/27/1234567-112/