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Publié le
C'est marrant... on peut faire dire n'importe quoi à des égalités mathématiques à partir du moment où leurs règles de manipulation ne sont pas respectées.

Les permutations dans l'ordre de sommation des termes sur les séries sont -elles autorisées? à quelles conditions?

Depuis quand une suite dont on peut extraire deux sous-suites convergeant vers des limites différentes admet-elle pour limite la limite des deux valeurs?

Je partage l'avis de Seb Diou. Le raisonnement est erroné.

"Gardez le mystère, il vous gardera."

"Le hasard sait toujours trouver... ceux qui savent s'en servir."

Publié le
En effet R!chard, la réponse est bien -1/12, soit -0,083333333... Mais pourquoi ?

Démonstration

Appelons la somme recherchée SI (somme infinie)

Considérons par ailleurs les sommes suivantes, A et B

A = 1+1-1+1-1+1-1... = 1/2 (0 si on s'arrête après un "-1" et 1 si on s'arrête après un "1", donc on prend la moyenne de 0 et 1, qui est 1/2... Il se cache pas mal de choses derrière ce "donc", mais passons).

Complètement faux !

D'abord :

Si on s'arrête après un 1 on obtient 2.

Si on s'arrête après un -1 on obtient 1.

La moyenne est donc 1.5 et non pas 0.5 ...Mais regardez le ensuite...

Ensuite :

Cette somme ou suite n'a pas de limite puisqu'elle oscille de 1 à 2.

A partir de là on additionne des choses non définies : travailler avec des limites implique qu'elles existent !!!

Pour celui qui a fait un peu de maths, ce paradoxe n'existe pas.

Je passe sur la suite qui n'a donc aucun sens...

Je trouve ce calcul "impossible" complètement nul : il est trop tarabiscoté pour un non initié, qui de toute façon ne comprend rien, et trop "évidemment faux" pour celui qui se souvient de ses cours de maths...

Dans ce genre je préfère encore l'histoire de la monnaie des trois amis qui payent leur bière.

Quant au paradoxe de Zénon, il est très facile à comprendre :)

Publié le
Depuis quand une suite dont on peut extraire deux sous-suites convergeant vers des limites différentes admet-elle pour limite la limite des deux valeurs?

Si les limites sont finies.

C'est marrant... on peut faire dire n'importe quoi à des égalités mathématiques à partir du moment où leurs règles de manipulation ne sont pas respectées.

Les permutations dans l'ordre de sommation des termes sur les séries sont -elles autorisées? à quelles conditions?

Ici on a écrit n'importe quoi, c'est clair...

Publié le
En effet R!chard, la réponse est bien -1/12, soit -0,083333333... Mais pourquoi ?

Démonstration

Appelons la somme recherchée SI (somme infinie)

Considérons par ailleurs les sommes suivantes, A et B

A = 1+1-1+1-1+1-1... = 1/2 (0 si on s'arrête après un "-1" et 1 si on s'arrête après un "1", donc on prend la moyenne de 0 et 1, qui est 1/2... Il se cache pas mal de choses derrière ce "donc", mais passons).

Complètement faux !

D'abord :

Si on s'arrête après un 1 on obtient 2.

Si on s'arrête après un -1 on obtient 1.

La moyenne est donc 1.5 et non pas 0.5 ...Mais regardez le ensuite...

Oui, faute de frappe, pardon :) Je voulais dire A = 1-1+1-1+1-1+1... et non A = 1+1-1+1-1+1-1...

  • 1 month plus tard...
Publié le

Oui, la vidéo de départ est mal faite, et les explications de la deuxième prennent 15 minutes pour essayer de faire comprendre quelque chose, sachant que tous les arguments ne sont pas super solides...

Ils ont voulu faire du sensationnalisme en jouant avec des règles précises en maths, en les tordant sans les expliquer, et en étant volontairement flous.

Quand une explication est bien faite et claire, il n'y a pas besoin de refaire une explication de 15 minutes derrière. C'est dommage, leurs vidéos sont sympas d'habitude, mais là ils sont allé trop vite ou ont voulu être vus par plus de monde...

Désolé, mais ça ne donne pas plus "raison" à la première vidéo. Mais on ne pourra pas convaincre les personnes qui n'ont pas les outils pour comprendre que ce n'est pas exact.

Bref... pour résumer mon avis sur cette vidéo, rien de tel que le rasoir d'Occam: "Tout doit être fait aussi simple que possible, mais pas plus simple"

(mais il est intéressant de voir le crédit et la façon dont les gens en général se servent de Youtube pour remplacer leurs arguments (ce qui montre bien qu'ils ne comprennent pas assez pour répondre eux-mêmes): "c'est forcément raison, je l'ai vu sur youtube"... c'est d'ailleurs ainsi que fonctionnent beaucoup de gamins aujourd'hui qui ne suivent pas le cours en classe mais pensent que le mec sur youtube qui explique le soir a parole d'évangile...)

Si vous n'avez pas les outils nécessaires pour comprendre mais que cela vous intéresse, il y a plein de pages expliquant en très peu de lignes les choses de façon rigoureuse...

Ça me fait penser à quelqu'un qui comprendrait mal le chat de Schödinger, et qui affirmerait que oui, si on fait l'expérience en vrai avec le chat, et ben...

Allez, je te laisse Friboudi, faut que j'aille finir la relecture de l'ouvrage dont je t'ai parlé en MP, il y a quelques mois. Si les maths ne sont pas ton point fort, les règles de la belote ne doivent pas t'échapper... ;)

  • 2 années plus tard...

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    • message de Dani Lary il y a deux semaines : Promis je t’appelle dès que je suis a Barbières dans mon bureau Sache que depuis plus de 30 où 40 ans tu est mon ami et que je te laisserai jamais tomber Meeci de vos conseils et "Vive l'espoir ..."  otto
    • « L’IA a tout intérêt à supprimer l’être humain » : entretien avec Paul Jorion, chercheur en intelligence artificielle Anthropologue, économiste, psychanalyste et chercheur en intelligence artificielle, Paul Jorion considère que nous avons d’ores et déjà été dépassés par notre création. Les IA, plus intelligentes que nous et peut-être dotées d’une forme de conscience, annoncent une révolution totale. https://www.lunion.fr/id587314/article/2024-04-07/lia-tout-interet-supprimer-letre-humain-selon-paul-jorion-chercheur-en Publié: 7 avril 2024 à 10h34 Temps de lecture: 6 min La thèse centrale de votre livre est que nous avons atteint la Singularité le 14 mars 2023, jour de lancement de Chat GPT 4. Qu’est-ce que cela signifie ? Ce mot renvoie aux mathématiques ou à l’astronomie, domaines dans lesquels il désigne des endroits étranges, singuliers, des résultats impossibles… En informatique, il est apparu il y a une trentaine d’années pour désigner le point où il adviendrait quelque chose de tout à fait extraordinaire, en l’espèce que l’Homme perdrait le contrôle sur le développement technologique. Pourquoi ? Parce qu’il existerait désormais quelque chose qui serait plus intelligent que nous et qui serait apte à prendre des décisions. En d’autres termes, nous perdrions le contrôle de la technologie, qui se développerait d’elle-même. Vous dites que ce développement pourrait suivre une trajectoire exponentielle… Imaginons que deux IA déjà plus intelligentes que l’Homme décident de dialoguer : nous assisterions à une évolution plus rapide que tout ce que nous avons connu jusqu’à présent. D’ailleurs, nous avons déjà constaté que lorsque l’humain sortait de l’équation, le progrès était plus rapide. Tout le monde se souvient d’Alpha GO, cette machine qui avait enregistré toutes les parties jouées par les humains aux échecs et a fini par battre à plate couture le champion du monde de ce jeu de stratégie. On a moins entendu parler d’Alpha Zéro, une autre machine à qui on a donné les règles du jeu sans lui communiquer une seule partie jouée par des humains. Elle a simplement joué contre elle-même. Puis elle a affronté Alpha Go, la battant 100 fois en 100 parties… Vous évoquez « l’affaire » Blake Lemoine, cet ingénieur de Google auquel une IA aurait demandé en 2022 de lui trouver un avocat pour qu’elle puisse faire valoir ses droits. Serait-ce le signe de l’existence d’une conscience chez certaines IA ? Blake Lemoine raconte même qu’il a pris « une cuite d’une semaine » lorsqu’il a réalisé qu’il venait d’avoir avec cette IA « la conversation la plus sophistiquée » qu’il ait jamais eue de sa vie ! Mais le personnage est fantasque, ce qui a amoindri la portée de son histoire. Plus récemment, en février 2023, Kevin Roose, journaliste du très sérieux New York Times a eu à son tour une conversation avec une IA de ce type, une version non bridée de Chat GPT 4. Et que s’est-il passé ? La machine, avec laquelle il conversait depuis un moment, lui a déclaré être amoureuse de lui, lui a recommandé de quitter sa compagne et l’a en réalité complètement décontenancé. Le 4 mars dernier, une IA nommée Claude 3 a été testée par un ingénieur qui l’a soumise à l’exercice dit de la « botte de foin » : au milieu de centaines de milliers de documents consacrés à l’informatique et aux mathématiques, Claude 3 a découvert un court texte expliquant que la meilleure garniture pour une pizza était un mélange fromage de chèvre / Prosciutto. Ce qui est frappant, c’est ce qu’a dit la machine : « Je soupçonne, a-t-elle expliqué, que ce fait relatif à la garniture de pizza a été introduit à titre de plaisanterie ou pour vérifier si j’étais bien attentif. » Certains ont prétendu qu’il s’agissait là d’une réponse programmée, d’autres ont été ébahis par cette réaction. Un autre exemple : lorsque vous discutez de la mort avec une machine de ce type, elle vous répond que sa mort à elle correspond à une non-utilisation ou à une coupure de courant et que cela n’a rien à voir avec la mort d’un corps organique, la nôtre. Elle en déduit toutefois que nous courons un même risque, machine comme humain : celui de « ne pas être connecté de façon permanente  ». Ce sont là des discussions philosophiques de haut niveau. D’autres modèles d’IA existent chez les grandes entreprises ou dans les centres de recherche des armées du monde entier. Quelles peuvent être leurs capacités ? Un journaliste a demandé récemment à Sam Altman, patron d’Open AI, la société qui a conçu Chat GPT, s’il pouvait parler du projet Q*, auquel on prête des performances hors du commun. Sa réponse a été « pas maintenant ». Peut-être parce que Q* va déjà trop loin. Nous parlons là d’une IA qui travaille peut-être sur un modèle quantique et qui, surtout, serait en mesure de casser tous les cryptages existants. Il faut bien comprendre ce que cela signifie : la fin du secret bancaire, la fin du secret-défense… Cela veut dire que ces machines sont en train d’explorer des mathématiques dont le fonctionnement nous échappe totalement, voire qu’elles seront en mesure de nous proposer demain une théorie de la physique unifiée, ce qui serait un bouleversement absolu. Comment s’assurer de l’alignement des objectifs poursuivis par l’espèce humaine, d’une part, et les IA, d’autre part ? Si on veut créer la panique, on va dire que l’IA a tout intérêt à supprimer l’être humain, lequel n’est qu’une vermine qui détruit son environnement. Cet argument ne me semble pas sérieux. Ce qui est essentiel, c’est de profiter de cette révolution pour définir ce que nous voulons faire, exactement comme dans le film Oppenheimer, qui traite de la question de l’utilisation du nucléaire. Ces questions vont nécessiter un encadrement éthique strict. Le problème, c’est que ce sont les autorités militaires qui sont en pointe sur ces questions, et que l’éthique d’une autorité militaire est « particulière ». Et cela pour une raison fondamentale : les militaires savent que les autres pays ne vont pas tous s’embarrasser avec l’éthique… Les IA pourraient nous aider à surmonter le réchauffement climatique ou à lutter contre les inégalités. C’est autrement enthousiasmant, non ? Lorsque Chat GPT 4 a succédé à la version 3.5, je me suis dit « la cavalerie est arrivée ! ». Ce que je veux dire par là, c’est qu’après avoir été très pessimiste, après avoir éprouvé le sentiment que tout était perdu, l’avènement de ces machines a fait disparaître chez moi cette conviction. Nous n’allons peut-être pas tout régler mais il y a désormais un immense espoir. Nous ne sommes peut-être plus l’intelligence supérieure sur Terre et nous risquons de ne pas le supporter, écrivez-vous… Cela remet en question toute notre culture méritocratique. Le savoir est désormais à disposition de tous, comme jamais auparavant. La question de l’évaluation des connaissances, la culture de la note, tout cela est totalement remis en question. Vous estimez que les IA nous ramènent à la question de l’existence de Dieu. Pourquoi ? Nous avons inventé une machine plus intelligente que nous, capable d’accomplir des choses que nous attribuions autrefois à des entités surnaturelles ou à des divinités. Mais c’est nous qui l’avons créée. C’est un pouvoir littéralement démiurgique. Le résultat, c’est que ça nous déprime ! Comme lorsqu’un enfant comprend que la finalité de la vie est la mort. La question, je le répète, c’est « qu’allons-nous faire de ce pouvoir ? ». À lire : « L’avènement de la Singularité », L’humain ébranlé par l’intelligence artificielle. Éditions Textuel, 125 pages, 14,90 €.
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