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Dépistage COVID


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Par simple précaution, un statisticien effectue un dépistage du covid. Il reçoit alors la lettre suivante:

Monsieur,
Nous avons tenter de dépister chez vous le covid qui touche une personne sur 10.000. Malheureusement, le test de dépistage que nous vous avons fait subir, fiable à 99%, s'est révélé positif.

...

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

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il y a 35 minutes, Aurélien B. (TanMai) a dit :

Par simple précaution, un statisticien effectue un dépistage du covid. Il reçoit alors la lettre suivante:

Monsieur,
Nous avons tenter de dépister chez vous le covid qui touche une personne sur 10.000. Malheureusement, le test de dépistage que nous vous avons fait subir, fiable à 99%, s'est révélé positif.

...

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

Il manque des choses dans ton énigme, il faut que tu précises la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative, sinon ça ne marche pas 🙂 Pour l'instant, ce n'est pas malin de la part de ton statisticien de faire ouf ! 
Je suppose que les 99% de fiabilité concernent la sensibilité du test. Si sa spécificité est de 100%, alors la personne est malade, pas de ouf. 

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il y a 39 minutes, Aurélien B. (TanMai) a dit :

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

 

il y a 18 minutes, Christian GIRARD a dit :

(De mémoire j'ai posté dans VM deux interventions vidéo relatives à cette énigme contre-intuitive, l'une de Gérald Bronner et l'autre d'Étienne Klein.)

 

il y a 1 minute, Zacharie SIMMONS a dit :

Il manque des choses dans ton énigme, il faut que tu précises la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative, sinon ça ne marche pas 🙂 Pour l'instant, ce n'est pas malin de la part de ton statisticien de faire ouf ! 
Je suppose que les 99% de fiabilité concernent la sensibilité du test. Si sa spécificité est de 100%, alors la personne est malade, pas de ouf. 

Merci pour cette énigme ! 😀

Est-ce que quelqu'un pourrait m'envoyer la réponse par MP ou la poster ici avec un masque anti-spoil ? 🙂

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il y a une heure, Aurélien B. (TanMai) a dit :

Par simple précaution, un statisticien effectue un dépistage du covid. Il reçoit alors la lettre suivante:

Monsieur,
Nous avons tenter de dépister chez vous le covid qui touche une personne sur 10.000. Malheureusement, le test de dépistage que nous vous avons fait subir, fiable à 99%, s'est révélé positif.

...

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

Et en fait, ce paradoxe n'en est pas un, parce que dans tous les cas le statisticien n'a pas raison de dire ouf. Même si la probabilité de faux positif est grande, le fait de se voir attribuer un test positif fait augmenter la probabilité d'être malade. 

Les chiffres permettent de relativiser, de mieux appréhender la réalité des tests, mais présenter l'affaire sous la forme d'un paradoxe ne tient pas la route, parce qu'on a bien un résultat qui va dans le sens que l'on attendait (même s'il est moindre que ce que l'on espérait).

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  • Thomas changed the title to Dépistage COVID

Faites ch.er les gars, il y a moins de remarques pertinentes quand on soumet ce problème à des non matheux. 🤣

C'est bien simple, j'ai l'impression de faire un tour à des magiciens... 😋😉 

Il y a 5 heures, Zacharie SIMMONS a dit :

Il manque des choses dans ton énigme, il faut que tu précises la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative

On ne va pas débattre là-dessus: tu as rigoureusement raison. 😉

Ici le problème est posé de manière "simplifiée" pour qu'il soit plus accessible à résoudre. Le raccourci implicite (et fallatieux tu as raison) est que le taux de détections manquées est négligé. Toutefois il serait rigoureusement résolvable en prenant la même valeur pour les fausses détections et pour les détections manquées, ça ne change quasiment rien à l'ordre de grandeur du résultat final.

Il y a 5 heures, Zacharie SIMMONS a dit :

Et en fait, ce paradoxe n'en est pas un, parce que dans tous les cas le statisticien n'a pas raison de dire ouf.

Ok, énoncé plus clairement: quelle est la probabilité que notre statisticien soit réellement malade ? Car lorsqu'on a la réponse, on comprend mieux ce "ouf" de soulagement.

 

Modifié par Aurélien B. (TanMai)

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Il y a 1 heure, Mickaël MCD a dit :

Est-ce que quelqu'un pourrait m'envoyer la réponse par MP ou la poster ici avec un masque anti-spoil ? 🙂

La méthode "simplifiée", pas rigoureuse (@Zacharie SIMMONS 😉 ), mais qui donne un ordre de grandeur assez exact:

Révélation

Comme le test est fiable à 99%, cela signifie que sur 10.000 personnes, nous aurons 1% de personnes qui seront diagnostiquées positives, à tort. Dit autrement: sur 10.000 personnes, il y aura 100 personnes qui seront positives, mais saines.

Or parmi ces 10.000 personnes, une seule personne sera réellement infectée par le virus. Par approximation, on considère qu'elle fera partie des 100 personnes testées positives.

Nous aurons donc 100 personnes testées positives, mais une seule personne parmi elles sera réellement malade.

Donc la réception d'un résultat positif signifie 1% de chance d'être réellement malade.

"Ouf". 

La méthode rigoureuse:

(où on retire la partie "par approximation" du raisonnement précédent)

Révélation

On considère que le taux de d'erreur :

= taux de fausse détection sur un patient sain

= taux de non détection sur un patient infecté

= 1%

Pour raisonner sur des nombres entiers on va donc passer à 1.000.000 de patients.

Sur ce million, on aura:

  • 100 malades, parmi lesquels:
    • 99 seront testés positifs (vrais positifs)
    • 1 seul sera testé négatif  (faux négatifs)

(détail du calcul, respectivement: 100*99% et 100*1%)

  • 999.900 personnes saines parmi lesquelles:
    • 989901 seront testées négatives (vrais négatifs)
    • 9.999 seront testées faussement positives (faux positifs)

(détail du calcul, respectivement: 999.900*99% et 999900*1%)

Lorsqu'un patient reçoit un test positif, il pourra donc faire parti soit:

  • des 99 vrais positifs (malade)
  • des 9.999 faux positifs (sain)

Le risque d'être réellement malade est donc 99/9.999 = 0,99% (ce qui n'est finalement pas très éloigné du 1% trouvé au raisonnement "simplifié" 😉 )

"Ouf" (celui-là c'est pour être arrivé à la fin du raisonnement 😅)

 

 

Modifié par Aurélien B. (TanMai)
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    • Un grand merci @Jérôme ABEILLE pour ton retour aussi riche que passionné ! 🙏 Tu as parfaitement résumé l’immense éventail des talents de @Benoît ROSEMONT, que ce soit en spectacle, en magie pour enfants ou en mentalisme plus pointu. Et quel plaisir de lire ton expérience avec GPS Mental que tu as su adapter et sublimer dans tous les formats ! 👏 Merci également du fond du cœur pour ta présence samedi, ta bonne humeur communicative, et surtout ton coup de main ultra apprécié pour le rangement après la conférence 🙏 Ça fait vraiment plaisir de pouvoir compter sur des membres aussi bienveillants et investis 💛 À très vite pour de nouvelles aventures magiques (par exemple dès ce dimanche 25 mai avec Paul ROMHANY).
    • Cette grande illusion (Inventée par l'anglais Robert Harbin), a toujours un effet surprenant malgré sans grand âge ! On ne voit plus souvent ce tour et pourtant, c'est bien dommage. Je vends la mienne qui a été customisée à l'occasion d'un spectacle que j'ai monté il y a déjà quelques années avec une clown. Elle est peut être à rénover un peu mais tout y est! Entièrement démontable elle rentre dans une voiture pour le transport. Je l'ai adaptée pour quelle puisse convenir à toutes les tailles d'assistant.e.s. Je la vends 450€.
    • J’ai découvert le travail de @Benoît ROSEMONT il y a une dizaine d’années, au travers de son spectacle Mnemosys , qui renouait avec la tradition des calculateurs prodiges et des effets de mémoire incroyable de la magie du XIX siècle. Spectacle pleinement réussi et salué par ses pairs. Puis , j’ai découvert ensuite une autre facette de cet artiste au travers de la magie pour les enfants.  Son travail a fait l’objet de publications, de conférences à destination des magiciens. https://www.virtualmagie.com/boutique/videos-magie/conferences-ateliers-videos-magie/conference-benoit-rosemont/ Les VMistes qui résident en Ile de France peuvent découvrir sa magie grand public, en alternance avec @Jérôme SAULOUP , les week end , au "Musée de La carte à Jouer » d’Issy Les Moulineaux. Benoît ROSEMONT est un avant tout un praticien, les effets qu’il présente ont fait l’objet d’innombrables représentations auprès d’un public de profanes. Plus récemment, j’ai découvert une autre approche de cet artiste pluridisciplinaire : le mentalisme. « GPS Mental » , dont il fait la démonstration dans la présente conférence, figure toujours dans mon Top 10 de mes meilleures acquisitions.  Je l’ai présenté ces 3 dernières années aussi bien en Close Up avec les cartes du format d’origine, qu’en condition de salon avec des agrandissements que j’ai fait sous format A3, que sur scène devant un public de 200 personnes en projetant sur écran géant les cartes de France.   Sa conférence Virtual Magie a été l’opportunité de nous faire découvrir d’autres manières de présenter l’effet GPS Mental. La conférence est riche d’effets variés, avec la présentation de plusieurs méthodes pour annoncer à n’importe quel spectateur le jour de la semaine de sa date de naissance. Des effets de cartes également, avec une présentation originale dans l’esprit  d’Inferno de Joshua JAY et la création d’un gimmick très inspirant pour présenter l’effet sous le nom d’Odysseus  avec une thématique de spationautes Merci à Thomas pour l’organisation de cette belle rencontre dans un cadre convivial et privilégié, merci à Benoît ROSEMONT pour partager le fruit de son travail à destination de la communauté des magiciens.
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