[Réflexion] Probabilité de Sortie les 4 As à la Suite

[Invité Beru]

C'est bizarre, je me disais que n'importe quel carré, c'était un carré d'as ou un carré de 2 ou un carré de 3, etc.. Ca aurait fait 13 fois plus.

[Invité]

Il faut bien prendre en compte l'énnoncé exact, et voir que certaines situations se recoupent :

ex : si je jette deux pièces A et B

Je considère A, j'ai une chance sur deux (0.5) d'avoir face.

(peu importe B)

Je considère B, j'ai une chance sur deux (0.5) d'avoir face.

(peu importe A)

On pourrait donc penser que j'ai 0.5+0.5=1 chance sur 1 (100%) d'avoir au moins une des deux pièces qui fait face... mais non!

car dans le 0.5 d'avoir face pour A, il y a deux sous cas : B fait face ou pile.

c'est donc 4 cas exclusifs (qui ne se recoupent pas):

cas n°1 : (0.25) A face et B face

cas n°2 : (0.25) A face et B pile

cas n°3 : (0.25) A pile et B face

cas n°4 : (0.25) A pile et B pile

pour avoir "A fait face", on est dans les cas 1 et 2 (0.25+0.25=0.5)

pour avoir "B fait face", on est dans les cas 1 et 3 (0.25+0.25=0.5)

Si on additionne, on compte donc deux fois le cas n°1... et on trouve une proba de 1.

alors qu'en réalité c'est 0.75 (cas 1, 2 et 3, soit 0.25+0.25+0.25)

[Pascallas]

La démonstration d’Hannibal me fait penser à un énoncé de probabilité classique :

Monsieur et Madame Durand ont deux enfants dont un garçon.

Quel est la probabilité que l’autre soit une fille ?

[Invité Beru]

Une chance sur deux, car le hasard n'a pas de mémoire?

[Richard CCH]

Hommage à Martin Gardner qui fait apparaître, a priori pour la première fois, l'énoncé The Two Children Problem dans un de ses fameux articles du Scientific American

Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is the probability that both children are girls?

Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys?

Une autre formulation, plus connue : Vous sonnez au domicile d'une famille de deux enfants. La porte s'ouvre. Un des enfants, un garçon, vous salue. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

[Invité]

Une chance sur deux, car le hasard n'a pas de mémoire?

Tout à fait!

[Invité Beru]

Desfois j'essaie d'expliquer à mes potes qu'au LOTO on a autant de chance de gagner en jouant les nombres tirés la veille qu'en jouant au hasard. Mais c'est tellement contre-intuitif que c'est peine perdue.

[Richard CCH]

Le problème des deux enfants n'a pas le même angle que l'exemple ci-dessus (ou c'est l'absence de mémoire du hasard dans ce cas qui est soulignée). Le fait de savoir que l'un des deux enfants, au moins, est un garçon, ou que l'aîné est un garçon change les raisonnements.

Pour ce qui est de la grille de Loto, beaucoup de personnes ont en effet du mal à comprendre que la sortie 1-2-3-4-5-6 est aussi probable que 3-22-41-8-14-9 (qu'ils auront obtenue en pointant le stylo à l'aveugle sur la grille...)

On a encore du boulot... mais c'est aussi pour ça que c'est passionnant!

[Pascallas]

La réponse n'est pas une chance sur deux même si le hasard n'a pas de mémoire !

C'est une chance sur deux si l'énoncé est par exemple:

Monsieur et Madame Durand ont deux enfants dont LE PLUS JEUNE est un garçon. Quel est la probabilité que l’autre soit une fille ?

Ici l'énoncé est :

Monsieur et Madame Durand ont deux enfants dont un garçon.

Quel est la probabilité que l’autre soit une fille ?

[Invité]

Seule question :

"dont un garçon" signifie "un et un seul" ou "au moins un" ?

Attention à la définition du problème !