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Invité

Le problème de Freudenthal

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Heu... Pour être complet, je n'ai jamais réussi à décrocher l'agreg, et pour "vendeur de centrales nucléaires", ce n'est encore qu'un vague projet... ;)

L'agrégation..? comme dit Pennac, "je n'aime pas les jeux de hasard..." ;)mdr

Bon ok, après le jeu, c'est de tout faire pour que le facteur chance soit "réduit" (et puis dans l'absolu, il suffit de TOUT connaitre...) mais bon... c'est pas le débat... ;)mdr

Frantz, puis-je t'appeler Banach désormais..? ;)

Personne vexé bien entendu, bis' à tous!

Modifié par Monsieur M

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Ok, parfait !... ;)

Frantz, puis-je t'appeler Banach désormais..? wink

Parce que je suis complet ?... Humm... Ce serait un bel hommage... Mais le problème c'est que je ne me considère pas comme normé... (Je n'aime pas les normes, sauf en maths... ;) )

J'ai par contre un faible pour la fougue, le génie et le romantisme de Galois... ;)

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Je n'ai jamais été dans les normes en étant dans l'énorme...alors ces histoires de normes équivalentes, je n'y crois qu'en Maths...

Comme aurait pu contrepèter Galois: "Je dois, ô cruel, croire au duel..."

Assez d'accord avec ton analyse de cet "algébriste" qui dans ses écrits, contrairement à Fermat, dit tout et ne tait rien... ;)

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Le 19/11/2008 à 19:41, Invité Dix heures dix a dit :

Bonsoir,

Voici le problème de Freudenthal

On choisit deux entiers X et Y, avec 1 < X < Y et X + Y ≤ 100.

On indique à Patricia le produit P de X et Y.

On indique à Sylvie la somme S de X et Y.

Voici ce qu'elles se disent:

Patricia : "Je ne sais pas quels sont les nombres X et Y."

Sylvie : "Je savais que vous ne connaissiez pas X et Y."

Patricia : "Eh bien alors, maintenant, je connais X et Y."

Sylvie : "Eh bien, moi aussi je les connais maintenant."

A vous de trouver X et Y.

Bonne chance

Quelqu'un a-t'il résolu cette énigme ?

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Attention spoiler (en même temps, ça fait 10 ans... 9_9) : la solution de ce problème, qui est apparemment devenu un classique, est disponible sur Wikipedia

En synthèse, pour ceux qui seraient curieux mais pas au point d'aller lire la solution détaillée :

Révélation
  • On peut déduire de la première affirmation que le produit P peut être obtenu à partir de plusieurs couples de valeurs X et Y (par exemple si P=18, alors soit X=3 et Y=6, soit X=2 et Y=9...)
  • On peut déduire de la seconde affirmation que la somme S ne peut se décomposer qu'en deux entiers dont le produit est ambigu (cf. point précédent). Les sommes qui respectent cette condition constituent un ensemble limité E = {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}
  • Sachant cela, Patricia trouve la solution. Cela signifie que son produit P était ambigu, mais qu'il a une seule solution correspondant à une somme de l'ensemble E

Il s'avère que le seul produit vérifiant cette dernière condition est 52 = 13 x 4 (car 13 + 4 = 17).

En effet, 52 était un produit ambigu car il peut être décomposé en 13x4 ou en 26x2. Mais, si 17 (=13+4) appartient bien à E, 28 (=26+2) en est exclu.

Donc X=4 et Y=13

 

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Alors en voici une similaire, plus simple:

En cours d'informatique, on cite parfois une énigme que peut résoudre un être humain et que pour l'instant aucun ordinateur ne peut résoudre. La voici :
Un homme demande à un autre l'âge de ses 3 filles.
L'autre répond : "la multiplication de leurs 3 âges donne le nombre 36."
- Je n'arrive pas à déduire leur âge ! répond le premier.
- L'addition de leur âge donne le même nombre que celui qui est inscrit au dessus de ce porche d'immeuble, juste en face de nous.
- Je n'arrive toujours pas à répondre ! dit le premier
- L'ainée est blonde.
- Ah oui, évidemment, je comprends leurs âges respectifs maintenant.

SourceLe livre secret des fourmis (B. Werber).

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Le raisonnement est très proche de celui du problème de Freudenthal, mais les nombres étant plus petits, le nombre de solutions est plus facile à énumérer.

Ne regardez pas la réponse tout de suite : la solution est assez facile à trouver si on a compris le raisonnement !

Révélation

 

Il faut donc trouver trois entiers dont le produit est 36.
Les triplets possibles sont : {1,1,36}, {1,2,18}, {1,3,12}, {1,4,9}, {1,6,6}, {2,2,9}, {2,3,6} et {3,3,4}.

Le premier homme ne trouve pas la solution alors qu'il connaît la somme des trois entiers. Donc il s'agit d'une somme qui correspond à au moins deux triplets.
Or, les sommes des triplets ci-dessus valent respectivement : 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11 et 10.
La seule somme ambiguë est 13, qui se décompose en 1+6+6 ou en 2+2+9.

Puisqu'il y a une aînée, on ne peut retenir que 2+2+9. L'aînée à 9 ans, et les deux autres sœurs sont jumelles et ont toutes les deux 2 ans.

 

 

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Il y a 4 heures, TanMai (Aurélien) a dit :

Alors en voici une similaire, plus simple:

En cours d'informatique, on cite parfois une énigme que peut résoudre un être humain et que pour l'instant aucun ordinateur ne peut résoudre. La voici :
Un homme demande à un autre l'âge de ses 3 filles.
L'autre répond : "la multiplication de leurs 3 âges donne le nombre 36."
- Je n'arrive pas à déduire leur âge ! répond le premier.
- L'addition de leur âge donne le même nombre que celui qui est inscrit au dessus de ce porche d'immeuble, juste en face de nous.
- Je n'arrive toujours pas à répondre ! dit le premier
- L'ainée est blonde.
- Ah oui, évidemment, je comprends leurs âges respectifs maintenant.

SourceLe livre secret des fourmis (B. Werber).

J'adore ce genre d'énigmes ! Tu en as d'autres, Aurélien ?

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