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Possibilités de votre Jeu de 52 Cartes


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Il y a 3 heures, Frédéric NAUD a dit :

Je veux dire non borné. La réponse est non d'après ce que viens de revoir vite fait. Pour définir la fonction de répartition d'une variable aléatoire réelle, il faut que son intégrale sur l'ensemble des valeurs possibles de la variable soit égale à 1.

Prudence il existe un gros paquet de fonctions continues (par morceau) dont l'intégrale sur IR vaut 1..

 

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Il y a 14 heures, Frédéric NAUD a dit :

Oui mais pas celle qui pourrait nous occuper ici pas vrai ?

En tout cas même sur un intervalle de type [a;b] pour le choix des réels (là ton pb est modélisable après avoir noté le 1er réel x  sur un des papiers : en notant y le 2ème réel choisi, différent de x, P(y>x) = (b-x)/(b-a) et P(y<x) = 1-P(y>x) = (x- a)/(b-a)), la réponse est toujours 1/2 grâce par exemple à la formule de la probabilité totale.

 

Il y a 18 heures, Frédéric NAUD a dit :

Pour définir la fonction de répartition d'une variable aléatoire réelle, il faut que son intégrale sur l'ensemble des valeurs possibles de la variable soit égale à 1.

Oups j'ai parlé de fonction de répartition en lieu et place de densité de probabilité. La seconde est une intégrale définie à partir de la 1ère.

 

Je ne vois en tout cas pas d'autres façons pour intégrer la taille des nombres (même si elle ne change rien à la réponse...) à la modélisation de ton problème.

On est d'accord ?🤪

Modifié par Frédéric NAUD

Fredopathe

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il y a 3 minutes, Frédéric NAUD a dit :

Je ne vois en tout cas pas d'autres façons pour intégrer la taille des nombres (même si elle ne change rien à la réponse...) à la modélisation de ton problème.

On est d'accord ?🤪

Rires. Je laisse mûrir l'idée et je fais de la place pour ceux qui souhaiteraient y répondre également Frédéric. On en reparle courant de semaine 😁

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Il y a 20 heures, Frédéric NAUD a dit :

Le problème qui m'agace est le suivant : en ayant choisi un premier nombre a, par exemple a =1000, y a-t-il plus de chances, en choisissant un 2ème nombre b au hasard, différent de 1000, qu'il soit inférieur à 1000 ou au contraire plus de chances qu'il soit supérieur à 1000 ? Je pense que c'est kif-kif : on peut facilement construire une bijection de ]-infini;1000[U]1000;+infini[ sur ]-infini;1000[U]1000;+infini[ : f : x donne x - 1000. On se ramène au cas ou a = 0 en résumé. Personne ne sera choqué si je dis qu'en choisissant un 2ème nombre b au hasard, différent de 0, il y a autant de chances qu'il soit inférieur à 0 que de chances qu'il soit supérieur à 0.

Le problème est de définir une loi de probabilité uniforme pour une variable aléatoire pouvant prendre comme valeur tous les réels différents de a...

La théorie des probabilités sur des "espaces de réalisations" (ou univers) finis est déjà plein de pièges cognitifs. Autant dire que dans les univers infinis dénombrables, voire non dénombrables, c'est encore pire !

Exemple :

Révélation

En bon français, "possible" signifie que l'évènement est probable, donc d'une probabilité non nulle. Eh bien pas en langage mathématique : dans un univers probabilisé infini, un événement peut être "possible" et être associé à une probabilité nulle.

Cela montre que le langage courant est insuffisant dès que l'on veut raisonner avec un minimum d'ambiguïté (il en reste toujours ...). Comme me l'a enseigné un prof de math il y a longtemps (trop longtemps), La Mathématique (il ne disait pas Les Mathématiques) n'est en réalité qu'un langage, langage dans lequel on formule des axiomes à partir desquels on tient des raisonnements que l'on peut se permettre de qualifier de "démonstrations".

Dans l'axiomatique de Kolmogorov, il n'existe pas de loi équiprobable sur l'ensemble des entiers naturels N qui est dénombrable. Mais il en existe sur n'importe quel intervalle réel [a,b] qui lui n'est pas dénombrable … Si ça c'est pas contre-intuitif !

Je suis d'accord avec ton raisonnement. Mais je me garderai bien d'essayer de répondre à la question sur l'existence  d'une loi de probabilité uniforme sur R (ou sur R sauf x) . Je déclare forfait et je retourne à mes foulards !

Bob

P.S. : Kolmogorov est mort. Dommage, on aurait pu lui poser la question.

Bob

Modifié par bob (Patrice)
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  • Tolérance : c'est quand on connaît des cons et qu'on ne dit pas les noms (Pierre Doris - Humoriste 1919-2009)
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Le 14/04/2024 à 13:50, Frédéric NAUD a dit :

 

Le problème est de définir une loi de probabilité uniforme pour une variable aléatoire pouvant prendre comme valeur tous les réels différents de a..

Frédéric, pourquoi penser que cette loi de probabilité à densité que tu recherches dans ce jeu est une loi de probabilité uniforme depuis le départ? 

Sans entrer dans de gigantesques considérations:

Voici une fonction de la variable réelle x 

f x|- > Ex/(Ex + 1)  où Ex désigne de manière farfelue exponentielle de x

Que peux tu me dire sur cette fonction, peut elle définir une fonction de densité de probabilité tout d'abord? Si oui une étude sommaire de la fonction pourrait nous aider. En quoi on verra après.

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il y a une heure, Frédéric HÔ a dit :

Que peux tu me dire sur cette fonction, peut elle définir une fonction de densité de probabilité tout d'abord? Si oui une étude sommaire de la fonction pourrait nous aider. En quoi on verra après

image.thumb.png.3df05a05fc0c2b7afc1735446d92db00.png

Ta fonction f peut définir une fonction de répartition pour une loi à densité. Ta fonction correspond à la courbe verte ci-dessus et la densité à la courbe rouge. L'intégrale de -infini à + infini est bien égale à 1. 

Je pense à une loi uniforme car pour le problème que je me suis posé (pas encore celui de ton jeu) si on considère la probabilité qu'un réel x  différent de 0 choisi au hasard soit supérieur à 0,  le nombre choisi doit, avoir autant de chances d'être par exemple dans l'intervalle [1;2] que dans l'intervalle [2;3] ou n'importe quel autre intervalle fermé de longueur 1, dans la mesure où il ne contient pas 0.  On doit avoir P(1<x<2) = P(2<x<3).

Fredopathe

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    • J'ai l'impression qu'il est heureusement tout de même plus fréquent que l'on se "soutienne" entre magiciens que l'inverse. En close-up, il m'est arrivé quelques fois de tomber sur des jeunes qui voulaient faire les malins parce qu'ils avaient dû faire un peu de magie durant quelques mois et commençaient à expliquer aux autres où regarder, etc., mais il suffit en général de les mettre "à l'honneur" de façon bienveillante avec une phrase du genre "Ah, lui connaît le secret, mais puisqu'il est aussi magicien, il ne vous le dira pas !" puis de faire un tour qui les bluffe bien fort (voire de leur demander de nous assister parce qu'ils sont un peu dans le secret, etc.) La tuile, à mes yeux, c'est plutôt le vrai magicien qui est bienveillant, mais qui ne vous prévient pas qu'il est magicien et qui va avoir une réaction "fausse" si on lui fait un tour qu'il connaît (par contre, si on sait à l'avance qu'il est magicien, on peut sortir l'artillerie lourde pour le bluffer, parce que si lui se montre étonné, ça va renforcer l'idée auprès des autres que vous êtes bon 😁). Mais sinon, oui, justement, quand on est un magicien qui assiste à la prestation d'un autre magicien : tout faire pour que sa prestation se passe au mieux (applaudir quand il faut, etc.), ça me semble être le minimum de savoir-vivre.
    • Autant d’affirmations battues en brèche dans cette vidéo de Monsieur Phi intitulée : « Enthoven vs. ChatGPT : QUI EST L'IMPOSTEUR ? »  
    • Hello tout le monde, Petit retour sur la conférence que Matthieu a donné dans notre club à Amiens, qui n'était pas exactement la même que celle de Virtual Magie, a priori, mais il y a eu certains éléments en commun tout de même. Pour résumer, tous les participants ont été em-bal-lés. La thématique était "Cartes, pièces, mentalisme : faire le maximum d'effet avec le minimum de matériel". C'était donc très diversifié dans les effets... mais aussi dans les niveaux, puisque ça allait du travail un peu "technique" en pièces (j'insiste sur les guillemets, car ce n'est vraiment pas si difficile que ça en a l'air si on se donne un peu la peine de travailler : c'est ce qu'il a fait pour "Chorégraphie des main" : un ensemble limité de techniques qui permettent ensuite tout un tas d'effets) à des idées de présentation en mentalisme faisables par tous, en passant par des tours de cartes allant du relativement simple au semi-automatique. L'idée de base était plus ou moins toujours d'avoir un nombre limité de techniques efficaces associées à des astuces de présentation pour une efficacité maximale. Je crois que tout le monde est reparti avec quelque chose : un tour, une technique, une idée (si ce n'est les trois). J'ai même entendu certains de nos membres qui, physiquement, ne peuvent vraiment pas faire grand chose de technique (handicap, âge...) dire qu'ils allaient refaire tel ou tel tour (ce qui, personnellement, m'a fait infiniment plaisir). Matthieu est très pédagogue et prend le temps de répondre à toutes les questions (et il y en avait beaucoup tant tout le monde semblait intéressé). Enfin, c'est peut-être un détail, mais quand on va voir une conférence, on aime souvent bien être un peu bluffés aussi et ce fut le cas (notamment avec la magie des pièces de Matthieu, particulièrement impressionnante en live). Il y a eu pas mal de "Wow !" dans la salle (et même, à un moment un "Excuse-moi, est-ce que tu peux le refaire ? Juste pour le plaisir des yeux !" 😁) Bref, c'est un conférencier que je recommande à tous. Je n'ai pas vu la conférence VM, mais cela m'étonnerait fort qu'elle ne soit pas intéressante vu ce que j'ai vu ce week-end.
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