Possibilités de votre Jeu de 52 Cartes

[Frédéric HÔ]

Il y a 3 heures, Frédéric NAUD a dit :

Je veux dire non borné. La réponse est non d'après ce que viens de revoir vite fait. Pour définir la fonction de répartition d'une variable aléatoire réelle, il faut que son intégrale sur l'ensemble des valeurs possibles de la variable soit égale à 1.

Prudence il existe un gros paquet de fonctions continues (par morceau) dont l'intégrale sur IR vaut 1..

 

[Frédéric NAUD]

il y a 54 minutes, Frédéric HÔ a dit :

Prudence il existe un gros paquet de fonctions continues (par morceau) dont l'intégrale sur IR vaut 1..

Oui mais pas celle qui pourrait nous occuper ici pas vrai ?

[Frédéric HÔ]

il y a 23 minutes, Frédéric NAUD a dit :

Oui mais pas celle qui pourrait nous occuper ici pas vrai ?

 En tout cas pour une fonction de densité, no problemo si tu souhaites dans ce sens.

Modifié 14 avril par Frédéric HÔ

[Frédéric NAUD]

Il y a 14 heures, Frédéric NAUD a dit :

Oui mais pas celle qui pourrait nous occuper ici pas vrai ?

En tout cas même sur un intervalle de type [a;b] pour le choix des réels (là ton pb est modélisable après avoir noté le 1er réel x  sur un des papiers : en notant y le 2ème réel choisi, différent de x, P(y>x) = (b-x)/(b-a) et P(y<x) = 1-P(y>x) = (x- a)/(b-a)), la réponse est toujours 1/2 grâce par exemple à la formule de la probabilité totale.

 

Il y a 18 heures, Frédéric NAUD a dit :

Pour définir la fonction de répartition d'une variable aléatoire réelle, il faut que son intégrale sur l'ensemble des valeurs possibles de la variable soit égale à 1.

Oups j'ai parlé de fonction de répartition en lieu et place de densité de probabilité. La seconde est une intégrale définie à partir de la 1ère.

 

Je ne vois en tout cas pas d'autres façons pour intégrer la taille des nombres (même si elle ne change rien à la réponse...) à la modélisation de ton problème.

On est d'accord ?

Modifié 14 avril par Frédéric NAUD

[Frédéric HÔ]

il y a 3 minutes, Frédéric NAUD a dit :

Je ne vois en tout cas pas d'autres façons pour intégrer la taille des nombres (même si elle ne change rien à la réponse...) à la modélisation de ton problème.

On est d'accord ?

Rires. Je laisse mûrir l'idée et je fais de la place pour ceux qui souhaiteraient y répondre également Frédéric. On en reparle courant de semaine

[Frédéric NAUD]

Frédéric, avec tes réponses qui n'en sont pas, tu serais pas magicien toi des fois ? 

[Frédéric NAUD]

Remarque moi aussi, je multiplie les messages...

[bob (Patrice)]

Il y a 20 heures, Frédéric NAUD a dit :

Le problème qui m'agace est le suivant : en ayant choisi un premier nombre a, par exemple a =1000, y a-t-il plus de chances, en choisissant un 2ème nombre b au hasard, différent de 1000, qu'il soit inférieur à 1000 ou au contraire plus de chances qu'il soit supérieur à 1000 ? Je pense que c'est kif-kif : on peut facilement construire une bijection de ]-infini;1000[U]1000;+infini[ sur ]-infini;1000[U]1000;+infini[ : f : x donne x - 1000. On se ramène au cas ou a = 0 en résumé. Personne ne sera choqué si je dis qu'en choisissant un 2ème nombre b au hasard, différent de 0, il y a autant de chances qu'il soit inférieur à 0 que de chances qu'il soit supérieur à 0.

Le problème est de définir une loi de probabilité uniforme pour une variable aléatoire pouvant prendre comme valeur tous les réels différents de a...

La théorie des probabilités sur des "espaces de réalisations" (ou univers) finis est déjà plein de pièges cognitifs. Autant dire que dans les univers infinis dénombrables, voire non dénombrables, c'est encore pire !

Exemple :

Révélation

En bon français, "possible" signifie que l'évènement est probable, donc d'une probabilité non nulle. Eh bien pas en langage mathématique : dans un univers probabilisé infini, un événement peut être "possible" et être associé à une probabilité nulle.

Cela montre que le langage courant est insuffisant dès que l'on veut raisonner avec un minimum d'ambiguïté (il en reste toujours ...). Comme me l'a enseigné un prof de math il y a longtemps (trop longtemps), La Mathématique (il ne disait pas Les Mathématiques) n'est en réalité qu'un langage, langage dans lequel on formule des axiomes à partir desquels on tient des raisonnements que l'on peut se permettre de qualifier de "démonstrations".

Dans l'axiomatique de Kolmogorov, il n'existe pas de loi équiprobable sur l'ensemble des entiers naturels N qui est dénombrable. Mais il en existe sur n'importe quel intervalle réel [a,b] qui lui n'est pas dénombrable … Si ça c'est pas contre-intuitif !

Je suis d'accord avec ton raisonnement. Mais je me garderai bien d'essayer de répondre à la question sur l'existence  d'une loi de probabilité uniforme sur R (ou sur R sauf x) . Je déclare forfait et je retourne à mes foulards !

Bob

P.S. : Kolmogorov est mort. Dommage, on aurait pu lui poser la question.

Bob

Modifié 15 avril par bob (Patrice)

[Frédéric HÔ]

Le 14/04/2024 à 13:50, Frédéric NAUD a dit :

 

Le problème est de définir une loi de probabilité uniforme pour une variable aléatoire pouvant prendre comme valeur tous les réels différents de a..

Frédéric, pourquoi penser que cette loi de probabilité à densité que tu recherches dans ce jeu est une loi de probabilité uniforme depuis le départ? 

Sans entrer dans de gigantesques considérations:

Voici une fonction de la variable réelle x 

f : x|- > Ex/(Ex + 1)  où Ex désigne de manière farfelue exponentielle de x

Que peux tu me dire sur cette fonction, peut elle définir une fonction de densité de probabilité tout d'abord? Si oui une étude sommaire de la fonction pourrait nous aider. En quoi on verra après.

[Frédéric NAUD]

il y a une heure, Frédéric HÔ a dit :

Que peux tu me dire sur cette fonction, peut elle définir une fonction de densité de probabilité tout d'abord? Si oui une étude sommaire de la fonction pourrait nous aider. En quoi on verra après

Ta fonction f peut définir une fonction de répartition pour une loi à densité. Ta fonction correspond à la courbe verte ci-dessus et la densité à la courbe rouge. L'intégrale de -infini à + infini est bien égale à 1. 

Je pense à une loi uniforme car pour le problème que je me suis posé (pas encore celui de ton jeu) si on considère la probabilité qu'un réel x  différent de 0 choisi au hasard soit supérieur à 0,  le nombre choisi doit, avoir autant de chances d'être par exemple dans l'intervalle [1;2] que dans l'intervalle [2;3] ou n'importe quel autre intervalle fermé de longueur 1, dans la mesure où il ne contient pas 0.  On doit avoir P(1<x<2) = P(2<x<3).