Carré magique (la petite histoire)

Mankai EZZEDINE · 8 janvier 2017

Source : Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Carré_magique_(mathématiques)

En mathématiques, un carré magique d’ordre n est composé de n2 entiers strictement positifs, écrits sous la forme d’un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. On nomme alors constante magique (et parfois densité) la valeur de ces sommes.

Un carré magique normal est un cas particulier de carré magique, constitué de tous les nombres entiers de 1 à n2, où n est l’ordre du carré.

Histoire

Les carrés magiques étaient connus des mathématiciens chinois, à partir de 650 av. J.-C., et des mathématiciens arabes, probablement vers le VIIe siècle, lorsque les armées arabes firent la conquête du nord-ouest de l'Inde, apprenant des mathématiciens indiens, ce qui incluait certains aspects de la combinatoire. Les premiers carrés magiques d'ordres 5 et 6 apparurent dans une encyclopédie publiée à Bagdad vers 983, l’Encyclopédie de la Fraternité de la pureté (Rasa'il Ikhwan al-Safa). Des carrés magiques plus simples étaient connus de plusieurs mathématiciens arabes antérieurs. Quelques-uns de ces carrés furent utilisés en conjonction avec des « lettres magiques » par des illusionnistes et des magiciens arabes.

Les Arabes seraient les premiers, au Xe siècle, à les utiliser à des fins purement mathématiques. Ahmad al-Buni (en), vers 1250 leur attribue des propriétés magiques.

En Chine, ils furent représentés par différents symboles (ainsi en est-il par exemple du carré Xi'an), puis symbolisés par des chiffres en Inde où furent inventés les chiffres arabes. On les retrouve dans de nombreuses civilisations d'Asie et d'Europe avec généralement une connotation religieuse.

En 1510, le philosophe allemand Cornelius Agrippa (1486-1535), parle de nouveau des carrés magiques, avec toujours une connotation religieuse, il écrit un traité De Occulta Philosophia où il expose une théorie mêlant astrologie et carrés magiques. S'appuyant sur les écrits de Marsile Ficin et de Jean Pic de la Mirandole, il explique les propriétés de sept carrés magiques d'ordre 3 à 9, chacun étant associé à l'une des planètes astrologiques. Cet ouvrage eut une influence marquée en Europe jusqu'à la Contre-Réforme. Les carrés magiques d'Agrippa continuent à être utilisés lors de cérémonies magiques modernes selon ce qu'il a prescrit.

Simon de La Loubère, diplomate et mathématicien français, publie en 1691 Du Royaume de Siam. Il introduit pour la première fois dans la langue française le terme « carré magique », et expose une nouvelle méthode de construction, dite « méthode siamoise », permettant de construire des carrés d'ordre impair arbitraire.

Au XVIIe siècle, le juriste et mathématicien français Pierre de Fermat étend le principe des carrés magiques aux cubes magiques. Bernard Frénicle de Bessy écrit un traité sur les carrés magiques (rédigé dans les années 1640, mais publié à titre posthume en 1693) et des tables pour tous les carrés d'ordre 4.

Mankai EZZEDINE · 10 janvier 2017

Pour ceux qui ne le savent pas, ci-joint dans l'image, les 26 cas de figures de possibilités d'avoir la même somme identique de quatre chiffres dans un carré magique puissance 4 x 4

Modifié 10 janvier 2017 par MANKAI

Jean-Jacques MEYER (Edler) · 11 janvier 2017

Et Harry Lorayne a créé un tour de magie où un spectateur donne un nombre de 34 à 100. Des nombres sont alors inscrits par le magicien pour créer un carré magique d'ordre 4, à toute vitesse.

Et quand on compte les totaux des colonnes, rangées, diagonales, côtés, carrés, etc... (86 manières différentes de compter), on trouve toujours le nombre choisi par le spectateur.

Ce tour avait été présenté au PGCDM, il y a longtemps, mais l'artiste avait inscrit des renseignements (pense-bête) sur un tableau blanc et cela se voyait grâce à l'éclairage rasant. Alors qu'il faut apprendre certaines choses par cœur.

En tout cas ce tour fait toujours son petit effet.

Il existe même une petite variante de ce tour, au cas où il devrait être recommencé de suite.

Thierry (Moonlight) · 12 janvier 2017

C'est quelque chose que je fais couramment mais avec un nombre déterminé par 4 cartes choisies par le spectateur et dont on fait la somme. La seule chose, c'est que la somme des quatres cartes n'est connue qu'à la fin de remplissage du carré. Et le carré magique correspond à la somme de ces cartes (les cartes choisies ne donnent jamais le même nombre bien évidemment). Pas de change de grille car la feuille avec la grille vierge est signée par le spectateur, on remplit la grille sans connaître les cartes du spectateur.... Un peu de boulot mais rien de dément non plus.

Jean-Jacques MEYER (Edler) · 12 janvier 2017

Superbe idée !

Les figures sont utilisées ? (11, 12 et 13 pour Valet, Dame, Roi).

Par contre, comment tomber de 34 à 100 avec certitude ? Avec 4 Rois on arrive à 52 max. OK, mais 6 cartes seraient préférables, non ? Si c'est 4 As, par exemple ? Il faudrait au minimum des 9, pour dépasser 34. Faire tirer d'autres cartes ? Ajouter leur total à un nombre ?

Remplir la grille sans connaître les cartes du spectateur ? Il faut bien connaître son nombre, pour remplir la grille. Ou alors avec des cartes marquées ?

Modifié 12 janvier 2017 par Edler

Jean-Manuel (Cervier) · 12 janvier 2017

Ma présentation préférée consiste à demander à un spectateur de s'imaginer à un âge plus avancé, en train de regarder sa vie passée pour voir qu'il a accompli tout (ou à peu près tout) ce qu'il avait envie de faire. Quel âge a-t-il dans cette image ?

On obtient en général un nombre entre 80 et 100 (le maximum que j'aie eu était 112 ). On pose ensuite des questions sur les goûts de la personne, des événements vécus, etc. et à chaque réponse, on remplit quelques cases, jusqu'à ce qu'il n'en reste que 2 (les deux centrales de la ligne du haut).

À ce moment, on demande à la personne sa date d'anniversaire (le jour et l'année), qu'on écrit dans les cases vides. Et on peut commencer à montrer que le nombre choisi se retrouve "partout".

J'ai pris l'idée de l'âge auquel on a accompli ce qu'on voulait à une routine publiée dans Syzygy, "Life Triangle" ou quelque chose comme ça. Ce que j'aime dans cette présentation est le côté plus personnel (pour le spectateur), plus mystérieux, qu'une "simple"(*) démonstration de puissance de calcul.

(*) Attention, c'est purement une question de personnage, je n'ai rien contre les impressionnantes démonstrations de calcul mental, si c'est le thème du numéro !

Thierry (Moonlight) · 13 janvier 2017

Il y a 20 heures, Edler a dit :

Superbe idée !

Les figures sont utilisées ? (11, 12 et 13 pour Valet, Dame, Roi).

Par contre, comment tomber de 34 à 100 avec certitude ? Avec 4 Rois on arrive à 52 max. OK, mais 6 cartes seraient préférables, non ? Si c'est 4 As, par exemple ? Il faudrait au minimum des 9, pour dépasser 34. Faire tirer d'autres cartes ? Ajouter leur total à un nombre ?

Remplir la grille sans connaître les cartes du spectateur ? Il faut bien connaître son nombre, pour remplir la grille. Ou alors avec des cartes marquées ?

J'ai oublié de préciser j'utilise un jeu de cartes avec des nombres, pas un jeu de cartes classiques. RDV Dans mon 3e bouquin (faut deja que je sorte le second).