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Carré magique (la petite histoire)

Source : Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Carré_magique_(mathématiques)

En mathématiques, un carré magique d’ordre n est composé de n2 entiers strictement positifs, écrits sous la forme d’un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. On nomme alors constante magique (et parfois densité) la valeur de ces sommes.

Un carré magique normal est un cas particulier de carré magique, constitué de tous les nombres entiers de 1 à n2, où n est l’ordre du carré.

 

Histoire

Les carrés magiques étaient connus des mathématiciens chinois, à partir de 650 av. J.-C., et des mathématiciens arabes, probablement vers le VIIe siècle, lorsque les armées arabes firent la conquête du nord-ouest de l'Inde, apprenant des mathématiciens indiens, ce qui incluait certains aspects de la combinatoire. Les premiers carrés magiques d'ordres 5 et 6 apparurent dans une encyclopédie publiée à Bagdad vers 983, l’Encyclopédie de la Fraternité de la pureté (Rasa'il Ikhwan al-Safa). Des carrés magiques plus simples étaient connus de plusieurs mathématiciens arabes antérieurs. Quelques-uns de ces carrés furent utilisés en conjonction avec des « lettres magiques » par des illusionnistes et des magiciens arabes.

Les Arabes seraient les premiers, au Xe siècle, à les utiliser à des fins purement mathématiques. Ahmad al-Buni (en), vers 1250 leur attribue des propriétés magiques.

En Chine, ils furent représentés par différents symboles (ainsi en est-il par exemple du carré Xi'an), puis symbolisés par des chiffres en Inde où furent inventés les chiffres arabes. On les retrouve dans de nombreuses civilisations d'Asie et d'Europe avec généralement une connotation religieuse.

En 1510, le philosophe allemand Cornelius Agrippa (1486-1535), parle de nouveau des carrés magiques, avec toujours une connotation religieuse, il écrit un traité De Occulta Philosophia où il expose une théorie mêlant astrologie et carrés magiques. S'appuyant sur les écrits de Marsile Ficin et de Jean Pic de la Mirandole, il explique les propriétés de sept carrés magiques d'ordre 3 à 9, chacun étant associé à l'une des planètes astrologiques. Cet ouvrage eut une influence marquée en Europe jusqu'à la Contre-Réforme. Les carrés magiques d'Agrippa continuent à être utilisés lors de cérémonies magiques modernes selon ce qu'il a prescrit.

Simon de La Loubère, diplomate et mathématicien français, publie en 1691 Du Royaume de Siam. Il introduit pour la première fois dans la langue française le terme « carré magique », et expose une nouvelle méthode de construction, dite « méthode siamoise », permettant de construire des carrés d'ordre impair arbitraire.

Au XVIIe siècle, le juriste et mathématicien français Pierre de Fermat étend le principe des carrés magiques aux cubes magiques. Bernard Frénicle de Bessy écrit un traité sur les carrés magiques (rédigé dans les années 1640, mais publié à titre posthume en 1693) et des tables pour tous les carrés d'ordre 4.

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La critique est un médicament amére, mais la maladie la rend indispensable.

http://mankaimagie.free.fr

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Et Harry Lorayne a créé un tour de magie où un spectateur donne un nombre de 34 à 100. Des nombres sont alors inscrits par le magicien pour créer un carré magique d'ordre 4, à toute vitesse.

Et quand on compte les totaux des colonnes, rangées, diagonales, côtés, carrés, etc... (86 manières différentes de compter), on trouve toujours le nombre choisi par le spectateur.

Ce tour avait été présenté au PGCDM, il y a longtemps, mais l'artiste avait inscrit des renseignements (pense-bête) sur un tableau blanc et cela se voyait grâce à l'éclairage rasant. Alors qu'il faut apprendre certaines choses par cœur.

En tout cas ce tour fait toujours son petit effet.

Il existe même une petite variante de ce tour, au cas où il devrait être recommencé de suite.

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Quand on veut on peut.
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C'est quelque chose que je fais couramment mais avec un nombre déterminé par 4 cartes choisies par le spectateur et dont on fait la somme. La seule chose, c'est que la somme des quatres cartes n'est connue qu'à la fin de remplissage du carré. Et le carré magique correspond à la somme de ces cartes (les cartes choisies ne donnent jamais le même nombre bien évidemment). Pas de change de grille car la feuille avec la grille vierge est signée par le spectateur, on remplit la grille sans connaître les cartes du spectateur.... Un peu de boulot mais rien de dément non plus.

Thierry Périchon
http://www.moonlightanimations.fr
 

Publié le (modifié)

Superbe idée !

Les figures sont utilisées ? (11, 12 et 13 pour Valet, Dame, Roi).

Par contre, comment tomber de 34 à 100 avec certitude ? Avec 4 Rois on arrive à 52 max. OK, mais 6 cartes seraient préférables, non ? Si c'est 4 As, par exemple ? Il faudrait au minimum des 9, pour dépasser 34. Faire tirer d'autres cartes ? Ajouter leur total à un nombre ?

Remplir la grille sans connaître les cartes du spectateur ? Il faut bien connaître son nombre, pour remplir la grille. Ou alors avec des cartes marquées ?

Modifié par Edler
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Quand on veut on peut.
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Ma présentation préférée consiste à demander à un spectateur de s'imaginer à un âge plus avancé, en train de regarder sa vie passée pour voir qu'il a accompli tout (ou à peu près tout) ce qu'il avait envie de faire. Quel âge a-t-il dans cette image ?

On obtient en général un nombre entre 80 et 100 (le maximum que j'aie eu était 112 ;) ). On pose ensuite des questions sur les goûts de la personne, des événements vécus, etc. et à chaque réponse, on remplit quelques cases, jusqu'à ce qu'il n'en reste que 2 (les deux centrales de la ligne du haut).

À ce moment, on demande à la personne sa date d'anniversaire (le jour et l'année), qu'on écrit dans les cases vides. Et on peut commencer à montrer que le nombre choisi se retrouve "partout".

J'ai pris l'idée de l'âge auquel on a accompli ce qu'on voulait à une routine publiée dans Syzygy, "Life Triangle" ou quelque chose comme ça. Ce que j'aime dans cette présentation est le côté plus personnel (pour le spectateur), plus mystérieux, qu'une "simple"(*) démonstration de puissance de calcul.

(*) Attention, c'est purement une question de personnage, je n'ai rien contre les impressionnantes démonstrations de calcul mental, si c'est le thème du numéro !

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Publié le
Il y a 20 heures, Edler a dit :

Superbe idée !

Les figures sont utilisées ? (11, 12 et 13 pour Valet, Dame, Roi).

Par contre, comment tomber de 34 à 100 avec certitude ? Avec 4 Rois on arrive à 52 max. OK, mais 6 cartes seraient préférables, non ? Si c'est 4 As, par exemple ? Il faudrait au minimum des 9, pour dépasser 34. Faire tirer d'autres cartes ? Ajouter leur total à un nombre ?

Remplir la grille sans connaître les cartes du spectateur ? Il faut bien connaître son nombre, pour remplir la grille. Ou alors avec des cartes marquées ?

J'ai oublié de préciser j'utilise un jeu de cartes avec des nombres, pas un jeu de cartes classiques. RDV Dans mon 3e bouquin (faut deja que je sorte le second).

Thierry Périchon
http://www.moonlightanimations.fr
 

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    • Mais non !!! Juste quand je suis à Biarritz !!! C'est vraiment incroyable ! Merci Thomas d'organiser une très très belle rencontre ! Profitez bien !
    • Bonjour à tous,  Cela fait trèèèèès longtemps que je n'ai pas posté sur VM mais je viens encore y jeter un oeil de manière assez régulière. Petit CR pour ce Projet Propless de Philippe Morgan que j'ai acheté il y a deux semaines. 1. Le tour de l'horloge : Après quelques procédures (très mathématiques), vous pouvez deviner à quelle heure (avec les minutes) pense un spectateur. C'est le genre de tour qui est intéressant, mais où il est difficile de ne pas laisser une impression de simple puzzle mathématique au spectateur. Il faudrait une très bonne histoire pour essayer de les emporter au-delà de cette impression. J'ai commencé à me faire un script pour essayer de tout justifier au niveau des procédures, et cela peut peut-être devenir quelque chose d'intéressant, mais cela reste assez long à mettre en place, donc je ne sais pas si je m'en servirai. A voir ! 6/10 2. Découvrir une vérité parmi des mensonges : technique qui permettrait de savoir à quel endroit se place une vérité énoncée par mi plusieurs mensonges. Pas sûre à 100%. Ca donne envie d'essayer mais il faut bien choisir son spectateur, ou prévoir autre chose derrière pour qu'une erreur ne soit pas très grave. Pas de note car il faut tester pour se rendre compte de si cela est fiable.   3. Cartes pensées : 2 méthodes sont présentées pour connaire l'identité d'un carte pensée/forcée psychologiquement. La première encore une fois assez mathématique et principe déjà connu selon moi. 5/10 La deuxième n'a rien de nouveau mais est bien meilleure et c'est toujours bon d'avoir un rappel. 7.5/10 4. Bataille de dés invisibles : La aussi, principe très mathématique, qui peut être intéressant si c'est bien présenter je pense. En gros, vous proposez un jeu au spectateur : il peut choisir le nombre de faces d'un dé invisible (entre 3 et 6 disons) et un score max à ne pas atteindre (par exemple, 15). Chacun lance son dé à tour de rôle, et décide du résultat obtenu par son propre dé. A chaque fois, on additionne le résultat de l'un avec le précédent total obtenu. Celui qui atteint ou dépasse en premier le score max a perdu. Philippe nous donne un moyen de gagner toutes les parties, même en modifiant les conditions. Cela peut-être très sympa, sans être forcément très "magique" mais plutôt avec un air de défi de bar (selon moi). Ce qui pourrait être intéressant, c'est de transformer cela en prédiction (un peu comme un which hand où l'on ne gagnerait pas tout le temps, mais où, à la fin, l'ordre des parties gagnées et perdues était déjà prédite à l'avance). Mais ej ne sais pas si cela est possible car si on n'est capable de s'assurer une victoire à tous les coups, pas sûr que l'on puisse s'assurer une défaite (volontaire) à coup sûr (sans que cela ne soit évident en tout cas). Il faut que je passe du temps sur la procédure pour me l'approprier. 7/10   5. Mot à Mot propless : Mon coup de coeur, très clairement. D'une manière très clean, vous êtes capable de savoir à quel mot pense à un spectateur pense parmi une liste, sans qu'il n'ouvre jamais la bouche. Vous pouvez le refaire derrière sans problème, avec d'autres mots. Il faut une bonne présentation mais j'aime beaucoup comment le principe est utilisé avec subtilité. De mon côté, je l'ai testé avec une présentation de dictionnaire invisible et ca a très bien pris. 9/10   6. Mediumnité : Idée proposée par Philippe pour savoir à quel objet présent dans une maison pense un spectateur. J'aime bien le thème, j'aime bien l'idée de abse, mais je trouve que proposé de cette manière cela est peut-être un peu trop évident. Cela donne envie de réfléchir à un autre moyen d'obtenir les informations qui nous sont nécessaires. 7/10   7. Routine de tracking : vous finissez par savoir dans quel pays se trouve un spectateur, et le plat qu'il est en train de manger. Pas très fan, car trop évident de cette manière selon moi. Dans la même vaine, je préfère largement System Alpha qui est bien plus poussé et plus crédible (mais demande plus de travail !) 5.5/10   8. Routine boisson : vous devinez à quelle boisson pense un spectateur. Basée sur une technique expliquée et qui sert égaement pour la routine suivante. J'aime bcp l'idée, mais si je pense qu'il faut se méfier des échecs possibles. Donc bien choisir son spectateur également. 7/10   9. Routine zoo : même technique propless que la routine 8. Même avis et mêmes remarques  donc 7/10 également   Ressenti global : je suis très content qu'un projet de ce type sorte en Français car beaucoup des ressources disponibles sur ce type de sujet sont en anglais et ne s'appliquent pas forcément en France, même si on parle anglais (ex : Guess Who de Peter Turner). Philippe parait très sympathique et on prend du plaisir à écouter ce qu'il nous dit. Par contre, j'ai l'impression qu'il manque des choses : une seule démo en live, et c'est dommage car pour beaucoup des effets on aimerait bien voir ce que cela donne. Aussi, on peut se demander quelle est la cible : cela n'est peut-être pas assez détaillé pour un pur débutant en mentalisme propless, mais cela n'est majoritairement pas très nouveau pour quelqu'un qui aurait déjà un peu de connaissance dans ce domaine. De mon côté, je suis un peu entre les deux : j'ai lu beaucoup de choses, mais je pratique assez rarement.   Note globale : 7.5/10 Et s'il y en a un deuxième, je le prendrai sans doute aussi pour faire des découvertes du type Mot-à-Mot propless ou continuer à m'enrichir de nouveaux principes (nouveau dans le sens où je ne les connais pas/ne les utilise pas encore). Mais je vais utiliser plusieurs des principes/routines proposées, d'une manière ou d'une autre !   Voila !   Magicalement,  Pierre-André  
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