[Lecture] Principe de Gilbreath et Mélange Américain de Simon WILLEMIN

[Gérard BAKNER]

C'est un travail de Simon Willemin .

Simon m'avait envoyé le résultat de son travail, il y a quelques temps. Le voici aujourd'hui publié sur le net.

"Les travaux de maturité sont une spécialité suisse. Ils s'effectuent à cheval sur la 2ème et la troisième année de Lycée. Les élèves ont donc normalement environ 17 ans. Je propose en principe des travaux où il y a une part de recherche et/ou de programmation, afin d'éviter le plagiat. L'idée est que les élèves prennent du temps pour résoudre un problème qui les intéressent, et qu'ils aient au moins une fois rédigé un rapport de recherche avant l'université. Je me contente de donner les pistes, sauf si je vois que le problème est plus dur que prévu. J'aime que l'élève soit le plus autonome possible.

Pour ce travail-ci, Simon a proposé le projet et a tout fait lui-même (il est passionné de magie)." Extrait du blog-notes mathématique du coyote

[Dominique BODIN]

Bonjour,

Remarquable travail c'est incontestable, tant par la rédaction détaillée que par la pédagogie des illustrations habilement choisies.

Fallait-il pour autant obligatoirement le publier sur le net ?

Je sais : à crier au débinage à tout coup, on finit par paraître vieux jeu (et des sources de moindre qualité sur le sujet sont déjà disponibles certes).

M'enfin, j'avais la faiblesse de croire que le secret servait quelque peu en magie ; ce je ne sais quoi de pincement au cœur qui me reprend quand je vois la magie s'envoler toujours un peu plus...

[Pascal GUILLAUMONT]

Bonjour,

On peut effectivement considérer ça comme du débinage mais je pense que le profane en quête de révélation doit vite zapper ce genre d'infos pour retourner vite fait sur you tube et les tours bien débinés et mal réalisés. Forcément quand on est incapable de réaliser un effet, on se valorise en l'expliquant et ça, ça devrait être interdit ou protégé!

Toujours est il que l'oeil curieux qui croisera cette publication se refermera bien vite avec en prime le respect pour les magiciens... les vrais.

[Frantz RÉJASSE]

Heureusement que les étudiants en science (fussent-ils lycéens) sont encore en droit de publier les travaux de leurs recherches... Les "magiciens" n'ont pas le monopole de tout !...

[William SNAVE]

de plus, les magiciens ne se gênent pas pour emprunter aux mathématiques, à la biologie, à la physique, à la chimie, etc, etc, et les mathématiciens, biologistes, physiciens, chimistes, etc ne poussent pas de cris indignés au débinage.... Il ne faut quand même pas pousser!!

[Daniel PERIS]

J'en profite pour passer un bonjour à Simon qui m'a tenu au courant de ses recherches. Il a fait du super travail. Je suis désolé de ne pas avoir vu le post avant. Il n'y a absolument aucun débinage dans la publication de ses notes. Seul des magiciens averti et des matheux peuvent mesurer son travail. Il a entre autre fait une démonstration de la peristance que voici :

Substituons le mélange à la queue d’aronde au mélange décrit en 2.1.4.

Supposons que la longueur de la série soit de m cartes. Et que la carte 1 appartienne à un ensemble

E1, la carte 2 appartienne à un ensemble E2, … la carte m appartienne à un ensemble

Em. Avant de mélanger les cartes, il y aura donc sur un paquet une carte E1 suivie de E2,

E3,…, Em-1, Em, E1, E2,… et sur l’autre une carte Em suivie de Em-1, Em-2, …, E2, E1, Em,….

La première carte qu’on prend peut être la carte : - I) E1

- II) Em

I) Si on a pris la carte E1, on aura sur l’un des paquets la carte E2 et sur l’autre la carte Em. Il

nous reste m-1 cartes à prendre avant d’avoir notre première série (ce qui correspond au nombre

de cartes situées entre E2 et Em compris).

II) Si on a pris la carte Em, on aura sur l’un des paquets la carte E1 et sur l’autre la carte Em-1.

Il nous reste m-1 cartes à prendre avant d’avoir notre première série (ce qui correspond au

nombre de cartes situées entre E1 et Em-1 compris).

La deuxième carte qu’on prend peut être : - I) E2 ou Em.

- II) E1 ou Em-1.

Quelle que soit la carte retirée, il nous restera m-2 cartes à retirer avant d’avoir notre première

série complétée. De plus, entre la carte qui se trouve sur l’un des paquets et la carte qui se

trouve sur l’autre, il y a une distance de m-2.

Une fois la xième carte retirée, la distance entre les deux cartes situées sur chacun des paquets

sera de m-x.

Il en résulte que juste avant de retirer la mième carte, la distance entre les deux cartes situées

sur chacun des paquets sera de m-m, qui vaut 0. Cela signifie que la carte qui se trouve sur

chacun des paquets appartient à un même ensemble. Etant donné que la distance entre les

deux cartes qui se trouvaient sur le dessus des paquets n’a jamais été supérieure à m, il n’est

pas possible de se retrouver avec deux cartes d’un même ensemble dans la première série de

cartes retirées.

Une fois les m premières cartes retirées, on a sur un paquet une carte appartenant à un ensemble

Ex et sur l’autre Ex+1. La situation est presque la même qu’au départ ; en effet, il suffit de

renommer l’ensemble Ex et de l’appeler Em et faire de même en remplaçant Ex+1 par Em+1.

Ainsi, chaque série retirée contiendra des cartes appartenant à chaque ensemble.

Que fera quelqu'un de non averti à la lecture de cette preuve ?

A part sa contribution à notre art, je ne vois pas ce qu'il a fait de mal.

[Jean-Jacques MEYER (Edler)]

Bonjour et merci pour votre excellent travail.

Tout à fait d'accord à ce sujet.

Dans un domaine légèrement différent, j'ai été séduit par votre tour "Incroyable divination", page 11 de votre livret "La Péristance".

Au point de le voir un peu autrement, avec un jeu différent, une base de calcul différente (simplifiée) et la possibilité de se tenir éloigné des cartes.

Là , par contre, je ne souhaite pas débiner… :-)

Voulez-vous que je vous le présente en mp ?

Un de vos fans.

[Daniel PERIS]

Volontiers

[Guillaume PUHL]

Le lien n'est plus valable, est-il possible de récupérer le document ailleurs ?

[Invité]

Je ne suis pas averti (un concept que je comprends en « remontant » sa démonstration ci-dessus,que je comprends peut-être mal car je ne possède pas la source), mais la démonstration m'a l'air bien compliquée...

Ceci étant dit, il me semble que les choses peuvent être démontrées beaucoup plus simplement :

Quelle que soit la carte sur laquelle on s'arrête avant de mélanger, les m premières cartes après le mélange sont m cartes qui se suivaient dans le paquet de départ, donc par définition appartiennent à des ensembles différents...

Donc pour la première série, la démonstration est évidente.

Considérant qu'après avoir retiré ces m cartes on se retrouve exactement dans la même situation que si elles avaient été retirées avant le mélange (puisqu'on a retiré m cartes qui se suivaient dans le paquet de départ, on se retrouve toujours avec nos séquences de m cartes), et qu'on avait stoppé la distribution à cet endroit, la démonstration pour la deuxième séquence est la même que pour la première...

Et par récurrence, on démontre l'ensemble