Une personne a un nombre pair de jetons dans une main et un nombre impair dans l'autre. Vous pouvez deviner dans quelle main est le nombre pair et dans quelle main est le nombre impair, en procédant ainsi :
Faites multiplier le nombre de la main droite par un nombre pair au hasard, et le nombre de la main gauche par un nombre impair quelconque.
Faites ajouter les résultats, et demandez le chiffre des unités de la somme :
- S'il est impair, le nombre pair est dans la main droite et l'impair dans la gauche.
- S'il est pair, impair est à droite et pair à gauche.
Exemples :
1) Il y a 4 jetons à droite et 7 à gauche. On multiplie 4 par 2, ce qui fait 8 ; 7 par 5, ce qui fait 35, 35 et 8 font 43. Le spectateur vous dit : "3". Il est impair, c'est le premier cas : pair à droite, impair à gauche.
2) Il y a 5 jetons à droite et 2 à gauche. On multiplie 5 par 4, ce qui donne 20 ; 2 par 3, ce qui donne 6, 6 et 20 font 26. Le spectateur vous dit : "6". Le résultat est pair, c'est le deuxième cas ; impair à droite, pair à gauche.
À vous de justifier cette procédure.
Réf : J. Vinot, Récréations mathématiques, Ed. Larousse et Boyer, 1860