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Publié le

Par simple précaution, un statisticien effectue un dépistage du covid. Il reçoit alors la lettre suivante:

Monsieur,
Nous avons tenter de dépister chez vous le covid qui touche une personne sur 10.000. Malheureusement, le test de dépistage que nous vous avons fait subir, fiable à 99%, s'est révélé positif.

...

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

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Publié le
il y a 35 minutes, Aurélien B. (TanMai) a dit :

Par simple précaution, un statisticien effectue un dépistage du covid. Il reçoit alors la lettre suivante:

Monsieur,
Nous avons tenter de dépister chez vous le covid qui touche une personne sur 10.000. Malheureusement, le test de dépistage que nous vous avons fait subir, fiable à 99%, s'est révélé positif.

...

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

Il manque des choses dans ton énigme, il faut que tu précises la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative, sinon ça ne marche pas 🙂 Pour l'instant, ce n'est pas malin de la part de ton statisticien de faire ouf ! 
Je suppose que les 99% de fiabilité concernent la sensibilité du test. Si sa spécificité est de 100%, alors la personne est malade, pas de ouf. 

  • Merci 1
Publié le
il y a 39 minutes, Aurélien B. (TanMai) a dit :

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

 

il y a 18 minutes, Christian GIRARD a dit :

(De mémoire j'ai posté dans VM deux interventions vidéo relatives à cette énigme contre-intuitive, l'une de Gérald Bronner et l'autre d'Étienne Klein.)

 

il y a 1 minute, Zacharie SIMMONS a dit :

Il manque des choses dans ton énigme, il faut que tu précises la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative, sinon ça ne marche pas 🙂 Pour l'instant, ce n'est pas malin de la part de ton statisticien de faire ouf ! 
Je suppose que les 99% de fiabilité concernent la sensibilité du test. Si sa spécificité est de 100%, alors la personne est malade, pas de ouf. 

Merci pour cette énigme ! 😀

Est-ce que quelqu'un pourrait m'envoyer la réponse par MP ou la poster ici avec un masque anti-spoil ? 🙂

Publié le
il y a une heure, Aurélien B. (TanMai) a dit :

Par simple précaution, un statisticien effectue un dépistage du covid. Il reçoit alors la lettre suivante:

Monsieur,
Nous avons tenter de dépister chez vous le covid qui touche une personne sur 10.000. Malheureusement, le test de dépistage que nous vous avons fait subir, fiable à 99%, s'est révélé positif.

...

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

Et en fait, ce paradoxe n'en est pas un, parce que dans tous les cas le statisticien n'a pas raison de dire ouf. Même si la probabilité de faux positif est grande, le fait de se voir attribuer un test positif fait augmenter la probabilité d'être malade. 

Les chiffres permettent de relativiser, de mieux appréhender la réalité des tests, mais présenter l'affaire sous la forme d'un paradoxe ne tient pas la route, parce qu'on a bien un résultat qui va dans le sens que l'on attendait (même s'il est moindre que ce que l'on espérait).

  • Thomas changed the title to Dépistage COVID
Publié le (modifié)

Faites ch.er les gars, il y a moins de remarques pertinentes quand on soumet ce problème à des non matheux. 🤣

C'est bien simple, j'ai l'impression de faire un tour à des magiciens... 😋😉 

Il y a 5 heures, Zacharie SIMMONS a dit :

Il manque des choses dans ton énigme, il faut que tu précises la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative

On ne va pas débattre là-dessus: tu as rigoureusement raison. 😉

Ici le problème est posé de manière "simplifiée" pour qu'il soit plus accessible à résoudre. Le raccourci implicite (et fallatieux tu as raison) est que le taux de détections manquées est négligé. Toutefois il serait rigoureusement résolvable en prenant la même valeur pour les fausses détections et pour les détections manquées, ça ne change quasiment rien à l'ordre de grandeur du résultat final.

Il y a 5 heures, Zacharie SIMMONS a dit :

Et en fait, ce paradoxe n'en est pas un, parce que dans tous les cas le statisticien n'a pas raison de dire ouf.

Ok, énoncé plus clairement: quelle est la probabilité que notre statisticien soit réellement malade ? Car lorsqu'on a la réponse, on comprend mieux ce "ouf" de soulagement.

 

Modifié par Aurélien B. (TanMai)

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Publié le (modifié)
Il y a 1 heure, Mickaël MCD a dit :

Est-ce que quelqu'un pourrait m'envoyer la réponse par MP ou la poster ici avec un masque anti-spoil ? 🙂

La méthode "simplifiée", pas rigoureuse (@Zacharie SIMMONS 😉 ), mais qui donne un ordre de grandeur assez exact:

Révélation

Comme le test est fiable à 99%, cela signifie que sur 10.000 personnes, nous aurons 1% de personnes qui seront diagnostiquées positives, à tort. Dit autrement: sur 10.000 personnes, il y aura 100 personnes qui seront positives, mais saines.

Or parmi ces 10.000 personnes, une seule personne sera réellement infectée par le virus. Par approximation, on considère qu'elle fera partie des 100 personnes testées positives.

Nous aurons donc 100 personnes testées positives, mais une seule personne parmi elles sera réellement malade.

Donc la réception d'un résultat positif signifie 1% de chance d'être réellement malade.

"Ouf". 

La méthode rigoureuse:

(où on retire la partie "par approximation" du raisonnement précédent)

Révélation

On considère que le taux de d'erreur :

= taux de fausse détection sur un patient sain

= taux de non détection sur un patient infecté

= 1%

Pour raisonner sur des nombres entiers on va donc passer à 1.000.000 de patients.

Sur ce million, on aura:

  • 100 malades, parmi lesquels:
    • 99 seront testés positifs (vrais positifs)
    • 1 seul sera testé négatif  (faux négatifs)

(détail du calcul, respectivement: 100*99% et 100*1%)

  • 999.900 personnes saines parmi lesquelles:
    • 989901 seront testées négatives (vrais négatifs)
    • 9.999 seront testées faussement positives (faux positifs)

(détail du calcul, respectivement: 999.900*99% et 999900*1%)

Lorsqu'un patient reçoit un test positif, il pourra donc faire parti soit:

  • des 99 vrais positifs (malade)
  • des 9.999 faux positifs (sain)

Le risque d'être réellement malade est donc 99/9.999 = 0,99% (ce qui n'est finalement pas très éloigné du 1% trouvé au raisonnement "simplifié" 😉 )

"Ouf" (celui-là c'est pour être arrivé à la fin du raisonnement 😅)

 

 

Modifié par Aurélien B. (TanMai)
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  • 1 année plus tard...

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    • Je trouve que ça pourrait faire un très bon truc d'intro pour une routine ça, et/ou servir de running gag. Exemple: Un roi de coeur et à chaque fois qu'il rentre dans un bar ou ailleurs (Symbolisé par l'étui, ou par une zone 'mystérieuse' précise sur la table, ou n'importe quoi d'autre)... et bien ce n'est plus lui.... mais c'est le roi de trèfle/pique/carreau... ou un valet... ou une dame, le joker. (Levée double, top change et tout autre type de change....) L'inverse, aussi au fond, de la carte ambitieuse.   J'édite mon message car à la réflexion y'aurait pleins de trucs possibles avec ça. Plutôt que de rentrer dans un bar il rentre chez lui ou va en famille (imaginons plusieurs coeurs réunis) mais c'est le roi de trèfle au final qui se retrouve avec les coeurs. Ou bien ensuite c'est bien lui, le roi de coeur, mais ça fait un flop quand même car là c'est la famille qui a changé de couleur, il se retrouve au milieu des trèfles.  Il se trompe de maison (elles sont toutes pareilles dans le quartier, ou pleins de trucs à inventer), il se trompe de femme (si on utilise les reines) etc etc Ou encore le roi est avec ses potes les 3 autres rois, il fait la bringue, il rentre discretos chez lui (= justification pour montrer le dos de la carte) puis 'salut c'est moi' mais c'est pas lui car en retournant la carte face en l'air, c'est un de ses potes. Ou bien à la fin, c'est bien lui... sauf que le dos de la carte a changé de couleur... Donc ce n'est plus lui. Ou bien du coup si plusieurs duplicatas avec des dos différents, c'est lui à chaque fois, mais ce ne sera pas lui car le dos aura changé une fois de plus. Ou alors écrire 'salut c'est moi' sur une carte à face blanche... Etc... etc...      
    • 🔥 99 € - LIVRE RARE DANS CET ETAT PROCHE DU NEUF  ( Rupture définitive ) 🚚 PORT SUIVI COMPRIS MONDIAL RELAY ( France ) ❇️ COMME NEUF ( Pas de pages cornées, pas d’annotations, pas de Stabilo, pas de tâches ) 💰 Paiement  PayPal / Pas d’échange 🇫🇷En français   🚨 ILLUSIONS VISUELLES, OLFACTIVES ET AUDITIVES, PSEUDO FORCE HERCULÉENNE, HYPNOSE, MÉMOIRE PRODIGIEUSE, TÉLÉKINÉSIE, RADIESTHÉSIE, CUMBERLANDISME… Cet ouvrage se propose d’explorer le domaine de l’incertain, à la frontière du connu et de l’inconnu. On s’apercevra ainsi que de nombreux phénomènes dits “paranormaux”, que l’on considérait comme impossible à expliquer en termes physiques (tables tournantes, radiesthésie, mémoire prodigieuse, etc.) possédaient en fait de solides fondements physiologiques.   ➡ Car, si rien ne nous semble plus familier que notre corps et si rien apparemment ne recèle moins de surprises que ce compagnon de tous les instants, le corps de l’être humain renferme pourtant un trésor de secrets et de miracles qui, parce qu’ils n’entrent pas dans le cadre de la science traditionnelle, ont plus ou moins été oubliés ou négligés par les médecins, alors que les illusionnistes, hypnotiseurs, mentalistes et autres extra-lucides en ont tiré pleinement profit dans l’exercice de leur métier. Par exemple, savez-vous comment : faire croire à quelqu’un qu’il est en train de manger une poire alors qu’il a un morceau de pomme dans la bouche ? amener la volonté d’un sujet à agir à distance sur un pendule ? faire disparaître un chapeau sur la tête d’une personne sans y toucher et sans qu’elle s’en aperçoive ? créer l’illusion qu’il vous manque un doigt à une main, ou bien que vous avez des ongles des deux côtés des doigts ? réduire à néant la force musculaire des hommes les plus forts ? réaliser des tours de force apparemment surhumains, comme par exemple soulever un homme de terre avec seulement huit doigts ! faire tourner les tables et invoquer les esprits frappeurs ? tout cela, bien sûr, sans le moindre truquage et en restant cependant dans un contexte strictement rationnel ! ➡ Ce livre prouve que le corps de chacun de nous constitue à lui tout seul un numéro de magie, et que ses efforts secrets nous permettent de maîtriser, de conditionner et de manipuler, chez nous-même et chez d’autres, des réactions physiques et psychologiques, non seulement afin de produire des miracles, mais également d’accéder, grâce à la connaissance accrue qu’ils nous donnent de notre fonctionnement intime, à une nouvelle conscience du moi. ➡ Voyez ci-après tous les effets fantastiques que vous réaliserez grâce à ce livre secret : Vous allez dorénavant disposer d’une force surhumaine. Aimeriez-vous être plus fort que quatre hommes réunis ? Il vous sera facile de le démontrer après avoir lu ce livre. Vos amis n’en reviendront pas. Ainsi vous découvrirez comment : Réussir à soulever un homme de terre avec seulement huit doigts. Mettre un sujet en catalepsie et fracasser une grosse pierre posée sur son ventre sans douleur ni dommages (sans danger). Mais aussi Créer des couleurs avec uniquement du noir et du blanc. Retenir par cœur, après une seule lecture, une liste de cinquante mots. Amener la volonté d’un sujet à agir sur un pendule à distance. Arrêter les battements de votre cœur (une infirmière pourra vous prendre le pouls et le confirmer devant tout le monde). Lire dans les pensées de vos amis et les hypnotiser, etc Soit au total 113 expériences les unes plus fascinantes que les autres sans aucun effort, ni don, ni apprentissage d’aucune sorte. Il vous suffira de lire le livre et de découvrir les secrets de votre corps.    
    • Chalut ! Le livre est un plaisir à explorer. Mis en page stylée, photos souvenirs pour le dossier. Explicatives pour les tours expliqués. Il est très interessant de découvrir l'artiste @Alain CHOQUETTE. Pour ce qui est des effets expliqués, ils sont variés et les explications sont claires.  N'étant pas client de sa magie, je garde le livre comme une découverte de l'artiste et une lecture de carrière inspirante.
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