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Publié le
Le 16/04/2024 à 09:36, Christian GIRARD a dit :
Le 16/04/2024 à 09:10, Frédéric HÔ a dit :

de même cardinal mais qui lui est un borné. 

Richelieu aurait été d’un esprit plus ouvert ?

Ça dépend, faudrait peut-être demander à Claudia...

Révélation

ClaudiaCardinale.jpg.c3085fe26b6661bd15b39aa1b101ac55.jpg

 

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Publié le

Sans trop m'éloigner du sujet je vous signale que le mathématicien Wigderson vient de recevoir le prestigieux prix Turing suite à son travail sur les algorithmes informatiques.

En effet ceux-ci fonctionnent comme chacun sait selon des règles prédéfinies qui permettent donc de faire des prédictions. Mais celles-ci sont souvent biaisées dans le monde réel où le hasard et l'aléatoire viennent pointer leur nez chroniquement.

Il a fait une superbe découverte:il a introduit de l'aléatoire dans des algorithmes et constaté que cela simplifiait ( paradoxalement) la résolution de problèmes complexes ( justement complexes car faisant intervenir l'aléatoire)!!.

Et cerise sur le gâteau il a montré que si inversement on retirait l'aléatoire d'algorithmes probabilistes on obtenait des algorithmes déterministes!!!

J'ai immédiatement pensé à regarder ce que cela pouvait donner avec des algorithmes utilisés dans certaines procédures de routines de magie; j'y ai introduit du hasard et miracle , cela semble exploitable! 😀

 

  • Merci 1
Publié le
il y a une heure, Jean-Luc THIEFIN a dit :

Sans trop m'éloigner du sujet je vous signale que le mathématicien Wigderson vient de recevoir le prestigieux prix Turing suite à son travail sur les  algorithmes informatiques.

Profitons en pour ne pas bouder l'excellence de par chez nous en célébrant ce Monsieur incroyablement humble et pourtant un cador ( en probabilité en autres) qu'est le mathématicien Michel Talagrand qui a reçu en mars le prix Abel.

Publié le

Je pense avoir prouvé ce qui suit :

Avec ce processus :

le joueur 1 marque au hasard un nombre x de [0;1] sur un papier puis un nombre y de [0;1] différent de x sur un autre papier, le joueur 2 choisit au hasard un des deux papiers,

le joueur 2 a une chance sur 2 d'avoir le plus grand des deux nombres x et y s'il garde le nombre du papier qu'il a choisi (stratégie 1),

il a 3 chances sur 4 d'avoir le plus grand des deux nombres x et y s'il opte pour la stratégie 2 : garder le nombre du papier qu'il a choisi si celui-ci est supérieur ou égal à 1/2, prendre le nombre du papier qu'il n'a pas choisi sinon.

Preuve (j'espère) ici :

jeu Frédéric Hô.pdf

Fredopathe

Publié le
Le 20/04/2024 à 19:01, Frédéric NAUD a dit :

Je pense avoir prouvé ce qui suit :

Avec ce processus :

le joueur 1 marque au hasard un nombre x de [0;1] sur un papier puis un nombre y de [0;1] différent de x sur un autre papier, le joueur 2 choisit au hasard un des deux papiers,

le joueur 2 a une chance sur 2 d'avoir le plus grand des deux nombres x et y s'il garde le nombre du papier qu'il a choisi (stratégie 1),

il a 3 chances sur 4 d'avoir le plus grand des deux nombres x et y s'il opte pour la stratégie 2 : garder le nombre du papier qu'il a choisi si celui-ci est supérieur ou égal à 1/2, prendre le nombre du papier qu'il n'a pas choisi sinon.

Preuve (j'espère) ici :

jeu Frédéric Hô.pdf 303.55 Ko · 

Joli. Un petit jeu somme toute très contre intuitif au premier abord n'est ce pas @Frédéric NAUD

Il est possible de s'amuser à le généraliser avec non plus 2 papiers mais n papiers. 

Publié le
Le 17/04/2024 à 08:11, Frédéric HÔ a dit :

Si on ne peut rien en déduire, on regarde différemment.

Choisissons d'abord A avec sa probabilité f(A) et on le compare à un nombre réel s pris au hasard dans l'intervalle ]0;1[ . Puis on fixe les choses:

Si s < f(A) alors A est le plus grand nombre

Si s > f(A) alors A est le plus petit nombre

Avec cette stratégie, la probabilité de trouver le plus grand nombre est:

1/2f(G) +1/2(1 - f(P))

Où G désigne le nombre le plus grand et P le plus petit

Est ce que c'est vrai? Reste à le démontrer @Frédéric NAUD

Si oui c'est terminé car alors la probabilité  vaut:

1/2 + 1/2 (f(G) - f(P))

Et comme G > P avec la stricte monotonie de f cela donne f(G) > f(P)

Soit une probabilité strictement plus grande que 1/2

Tout ça est ok sauf que dans l'histoire, la fonction f n'est pas une probabilité, non ? C'est juste une bijection de IR sur ]0;1[ (et je pense que n'importe laquelle convient dans la mesure où elle est strictement croissante). La variable s quand elle suit la loi uniforme sur [0;1].

Voici la preuve que tu me demandais :

Jeu Frédéric Hô bis.pdf

Cette stratégie est sympa. Par contre la proba dépend des nombres inscrits... Pour se rendre compte de l'efficacité de la stratégie, il faudrait travailler sur f(G) - f(P) et donc sur le choix de la fonction f.

Il y a 7 heures, Frédéric HÔ a dit :

Il est possible de s'amuser à le généraliser avec non plus 2 papiers mais n papiers. 

Effectivement, la proba de gagner en adoptant la stratégie :

"si le nombre inscrit sur le papier choisi est supérieur ou égal à 1/2, on parie que c'est lui le plus grand, sinon on parie sur un autre au hasard"

doit donner une probabilité de gagner supérieure à 1/2.

Autre chose sur ton jeu d'origine : voici une version un peu plus générale de ce que j'ai (je pense) démontré :

Le joueur 1 inscrit au hasard sur un papier un nombre réel x de l'intervalle ]-A;A[ (où A est un réel strictement positif), puis sur un autre papier un nombre réel y différent de x, lui aussi dans ]-A;A[.  Le joueur 2 choisit un papier. La stratégie :

"si le nombre inscrit sur le papier choisi est supérieur ou égal à 0, on parie que c'est lui le plus grand, sinon on parie sur l'autre"

donne encore (avec un calcul un peu plus compliqué mais similaire à celui que j'ai posté précédemment) une probabilité de gagner de 3/4, quelque soit la valeur de A.

Faire tendre A vers l'infini est possible mais ne nous affranchit pas de choisir x et y dans ]-A;A[ dès le début, et de conditionner les probabilités calculées au choix de A.

 

 

Fredopathe

Publié le
Le 22/04/2024 à 17:05, Frédéric NAUD a dit :

Tout ça est ok sauf que dans l'histoire, la fonction f n'est pas une probabilité, non ? C'est juste une bijection de IR sur ]0;1[ (et je pense que n'importe laquelle convient dans la mesure où elle est strictement croissante). La variable s quand elle suit la loi uniforme sur [0;1]


 

J'ai utilisé ici la loi logistique qui est une méthode de transformée inverse.

Publié le (modifié)

OMG le message !!!

Je suis tellement maladroit quand je mélange des cartes, que certaines d'entre finissent faces en haut dans le jeu et d'autres tombent au sol.

Grâce à cette information fondamentale qui manquait cruellement dans cet échange (soit dit en passant assez simplificateur), merci de préciser le nombre de gouttes de l'océan Pacifique, prouver que l'univers a été créé à partir de rien et calculer la probabilité qu'au moins une personne ne perçoive pas mon admiration devant ces échanges 🙂

Modifié par Pierre GUSS
Publié le

En guise d'introduction, avant d'évoquer ce nombre gigantesque, vous pouvez commencer avec 7 objets (pour ma part, je demande d'imaginer 7 livres à classer dans une bibliothèque)

A raison d'un arrangement par seconde, il faut une heure et demie (1h24 en vrai) pour réaliser tous les classements de ces livres. Pour le commun des mortels, on n'imagine pas avoir besoin d'autant de temps !

Je trouve que 7 est le nombre le plus "bas" qui provoque ce sentiment de décalage entre l'attendu et le réel : on peut réellement imaginer l'expérience (impossible avec 52 cartes) et être suffisamment surpris du résultat.

Quelques valeurs clefs arrondies

  • De 1! à 4! => moins d'une minute
  • 5! => 2 minutes
  • 6! => 12 minutes
  • 7! => 1h24
  • 9! => 4j et 5h
  • 10! => 1mois et 10jours
  • 11! => 1an et 3 mois
  • 13! => Deux longues vies humaines (197 ans)
  • 19! => Age de la terre (à 700 millions d'années près)
  • 20! => 6 fois du big-bang à nos jours

Après, je sèche...

Qui calcule et illustre les combinaisons avec un jeu de tarot 🙂 ?

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  • 3 weeks plus tard...
Publié le

Excellent, ce message.

Je viens de faire un mélange aléatoire et j’ai pris une photo pour l’envoyer à ma filleule pour la naissance de son fils Raphaël.

Je lui ai présenté comme une création unique qu’elle ne reverra pas de son vivant et donc un cadeau en lui expliquant l’histoire du 52 ! ; J’ai nommé cette création Raphaël 1505 (jour et mois de sa naissance).

J’ai lockè ce mélange dans un palais de mémoire.

Je lui certifié qu’à chaque fois que je verrai son fils, je lui réciterai ce mélange unique dans l’histoire de l’humanité.

Cela a fait son effet et elle a mis en photo ce mélange dans son album.

Bon, bien qu’il me soit facile de mémoriser un jeu à la volée – j’ai un peu forcé le destin en utilisant le Mnemonica modifié (avec jour et mois de naissance). Je ne vais pas gâcher un chemin de mémoire pour chaque événement.

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    • Voilà 20 ans que je suis membre sur VirtualMagie (depuis le 5 décembre 2005 exactement). Ça m'a inspiré un petit poème sans prétention (et peu respectueux des règles académiques) : Sur VM, le forum des magiciens Qu’on débute ou qu’on maîtrise Qu’on aime ou pas Patrick Sébastien La magie reste la devise L’orthographe saigne abondamment Même pour ceux qui s'appliquent Les phrases boitent souvent Mais le fond reste toujours magique Y'a le secret, sujet sacré À ne pas divulguer, à protéger Les nouveaux veulent tout savoir Les anciens freinent, c’est leur devoir Y'a les acheteurs compulsifs Des tiroirs pleins de nouveautés Peu importe le tarif Il veulent juste connaitre le secret Trois jours plus tard, ils revendent « Comme neuf, servi une fois » Avant de repasser commande Pour un tout nouveau miracle, voilà Y'a Christian, mémoire en béton Plus rapide que Lucky Luke Pour éclairer la création D'une routine, d'un tour ou d'un truc Y'a l'webmaster, Thomas Thiébaut Qui surveille avec vigilance Quand les mots montent un peu trop haut Il rappelle la règle et applique la sentence Y'a ceux qui sont partis sans bruit Mais qui laissent un souvenir indélébile Et qu’on cite encore aujourd’hui Les oublier est difficile Ceux dont on regrette la perte Comme Lancelot, parti là-haut trop tôt Avec ses chaussettes vertes En compagnie de Jeannie Longo Ceux qui nous manquent comme Gérard Parti en douce sans faire d’histoire Son pseudo reste dans le forum comme une star Comme l'initiateur de vieux fils pleins de mémoire Y'a Bob qui traîne depuis des années Un type un peu barré Longtemps planqué derrière son avatar Un pingouin franchement bizarre Y'a Woody, toujours un mot fin Pour détendre l’atmosphère Une pointe d’humour, toujours malin Mais souvent juste, toujours sincère Y'a aussi plein de stars Dont la présence est un honneur Comme Spankyfab alias Fabien Olicard Ou encore Bloom, infatiguable créateur Y'a aussi des éditeurs, respect Ceux qui font vivre la magie papier Comme Frantz Réjasse, cité sans arrêt Quand on parle de livres bien édités Y'a ceux qui s’inscrivent un matin Un pseudo tout neuf, un grand discours Ils postent deux messages, puis plus rien Disparus après un p'tit tour Sur le forum des magiciens Ça débat fort, ça s’agace Qu’on soit novice ou vieux babouin A qui on n'apprend plus les grimaces On se chamaille, on s’applaudit Entre passion et polémique On apprend, on se critique Chacun partage sa vision de la magie Ça débat fort sur tous les tons Un livre, un tour, une opinion Entre deux fautes et trois avis Mais toujours la magie nous réunit Bob
    • Étienne Klein aurait pu aussi poser la question de savoir si les lois que l'on observe ici sont les mêmes que celles qui existent ailleurs dans l'univers. On le suppose acquis car rien ne le contredit aujourd'hui mais rien ne le prouve non plus. Il aurait alors pu évoquer les mathématiques, qui elles sont universelles. Car si à l'autre bout de l'univers E≠mc², 17 y reste un nombre premier. Voilà pour moi une bonne raison de mettre les mathématiques bien au dessus de toutes les autres sciences (sans parler des pseudo-sciences). Bob
    • Mince alors. J'adorais faire ce tour. Vraiment déçu là.  J'ai parlé ai téléphone avec @Benoit CAMPANA de Privilège card il y a 3 semaines et il m'avait rien dit à ce sujet. 
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