Possibilités de votre Jeu de 52 Cartes

[Invité]

Il y a 3 heures, Yves BLANCHARD a dit :

Je viens de faire un mélange aléatoire et j’ai pris une photo pour l’envoyer à ma filleule pour la naissance de son fils Raphaël.

Je lui ai présenté comme une création unique qu’elle ne reverra pas de son vivant et donc un cadeau en lui expliquant l’histoire du 52 ! ; J’ai nommé cette création Raphaël 1505 (jour et mois de sa naissance).

J’ai lockè ce mélange dans un palais de mémoire.

Je lui certifié qu’à chaque fois que je verrai son fils, je lui réciterai ce mélange unique dans l’histoire de l’humanité.

Cela a fait son effet et elle a mis en photo ce mélange dans son album.

Classe 

[Christian GIRARD]

https://www.instagram.com/reel/DDpSSrjNVA-/?igsh=cDJ4OGxydzhyMzV0

[Christian GIRARD]

Le 26/03/2024 à 12:02, Frédéric NOWACKI a dit :

ce qui fait de l'ordre de 52!

Dans un genre analogue, procurez-vous La Mâchoire de Caïn, d'Edward Powys Mathers (dispo ici).

Le livre est constitué de 100 pages dans le désordre. L'objectif du défi proposé par ce puzzle est de retrouver l'agencement initial. Il y a potentiellement 100 possibilités pour que n'importe laquelle de ces pages soit la première et ainsi de suite. Hervé Le Tellier, qui est le préfacier de la version française, donne un ordre d'idée du nombre de combinaisons possibles, à savoir mettre au carré le nombre d'atomes de l'univers.

Modifié 30 décembre 2024 par Thomas

[Frédéric NAUD]

Il y a 15 heures, Christian GIRARD a dit :

à savoir mettre au carré le nombre d'atomes de l'univers

Ah oui c'est déjà beaucoup plus facile à imaginer !!!!

[Christian GIRARD]

@Frantz RÉJASSE nous propose cette version en français (inspirée par une vidéo de la chaîne Vsauce) : 

 

 

[bob (Patrice)]

Petite précision ...

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Mais si on appelle N le nombre d’arrangements d'un jeu de cartes déjà obtenus par l’humanité, alors la probabilité qu’en mélangeant 52 cartes on obtienne l’un des ces mélanges déjà obtenus par l’humanité n’est plus de 1/52! mais de N/52! , donc N fois plus importante, même si elle reste toujours infiniment petite …

Estimer N est complexe : comment estimer le nombre d’arrangements déjà obtenus par l’humanité ? Mathieu y a réfléchi et a écrit un très bon article ici : https://www.mathemathieu.fr/art/articles-maths/111-melanger-jeu-52-cartes.

Bob

P.S. : le problème posé ci-dessus est identique dans ses fondements au problème des anniversaires (https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires). Si on a bien une chance sur 365 (ou 366) d’être né un jour en particulier, le calcul prouve que dans un groupe de 23 personnes, il y a plus d'une chance sur deux que deux personnes partagent le même anniversaire. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité dépasse 99 %.

[Christian GIRARD]

Le 25/03/2025 à 10:44, bob (Patrice) a dit :

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Un ami me confiait : « Heureusement qu’on n’a pas mis les jokers. »