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Petite précision ...

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Mais si on appelle N le nombre d’arrangements d'un jeu de cartes déjà obtenus par l’humanité, alors la probabilité qu’en mélangeant 52 cartes on obtienne l’un des ces mélanges déjà obtenus par l’humanité n’est plus de 1/52! mais de N/52! , donc N fois plus importante, même si elle reste toujours infiniment petite …

Estimer N est complexe : comment estimer le nombre d’arrangements déjà obtenus par l’humanité ? Mathieu y a réfléchi et a écrit un très bon article ici : https://www.mathemathieu.fr/art/articles-maths/111-melanger-jeu-52-cartes.

Bob

P.S. : le problème posé ci-dessus est identique dans ses fondements au problème des anniversaires (https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires). Si on a bien une chance sur 365 (ou 366) d’être né un jour en particulier, le calcul prouve que dans un groupe de 23 personnes, il y a plus d'une chance sur deux que deux personnes partagent le même anniversaire. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité dépasse 99 %.

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Le 25/03/2025 à 10:44, bob (Patrice) a dit :

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Un ami me confiait : « Heureusement qu’on n’a pas mis les jokers. »

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  • 7 months plus tard...
Publié le (modifié)

Certains des textes de Borges sont  confondants pour l’esprit, celui concernant la bibliothèque de Babel est l’un des plus remarquables. 
L’excellente chaîne YouTube Balade mentale traite de ce sujet dans une vidéo qui a sa place ici, quand bien même il n’y est pas question de cartes. Régalez-vous

« Le cauchemar de la bibliothèque infinie de Babel »

https://fr.wikipedia.org/wiki/Jorge_Luis_Borges

https://fr.wikipedia.org/wiki/La_Bibliothèque_de_Babel

https://libraryofbabel.info/search.html

 

Modifié par Christian GIRARD
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Publié le (modifié)

Ce 52! ça m'a toujours mis un bug dans le cerveau qui n'arrive pas à imaginer ça en regardant mon jeu de cartes.

Je connaissais l'analogie avec le nombre (déjà très inférieur) de grains de sable sur la Terre qui est une bonne image comparative également, mais là je découvre la vidéo de Frantz et les exemples imagés donnés sont très bien expliqués, bravo et merci.

Je me pose la question suivante : imaginons un sabot de blackjack avec plusieurs jeux. Rien qu'avec 2 jeux de cartes identiques, ce ne peut être 104! vu que l'identité de chacune des cartes est répétée deux fois, donc quel serait le calcul ? Et y'aurait-il une formule genre avec 'n' ou n représenterait le nombre de jeux dans le sabot (2,3,4...)

Si quelqu'un répond, merci d'y aller mollo avec les explications maths, car je ne suis pas très matheux de base et encore moins quand ça concerne des trucs dingos de ce genre, donc des formules compliquées avec des symboles mathématiques je ne comprendrai rien, par contre 52x51x50x49 etc ou des grains de sables, des gouttes et des piles de feuille de papiers sèches ou mouillés pour atteindre le haut du bassin de la piscine, ça devrait aller. Merci.  😉

 

Je précise que mon message et la découverte de ce sujet et de la vidéo de @Frantz RÉJASSE font suite au visionnage d'une vidéo recommandée par un ami, où un musicien parle de l'IA quant à la créativité musicale, et dans le début de la vidéo il interroge différents sites d'IA en leur demandant d'exprimer 52! et pour certains l'IA bug un peu ! 

Y'a aussi son fils qui nomme tous les chiffres qui composent 52! Bref si ça intéresse quelqu'un:

 

Modifié par Eric (Husk')
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  • 1 month plus tard...
Publié le
Le 25/03/2025 à 10:44, bob (Patrice) a dit :

Petite précision ...

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Mais si on appelle N le nombre d’arrangements d'un jeu de cartes déjà obtenus par l’humanité, alors la probabilité qu’en mélangeant 52 cartes on obtienne l’un des ces mélanges déjà obtenus par l’humanité n’est plus de 1/52! mais de N/52! , donc N fois plus importante, même si elle reste toujours infiniment petite …

Estimer N est complexe : comment estimer le nombre d’arrangements déjà obtenus par l’humanité ? Mathieu y a réfléchi et a écrit un très bon article ici : https://www.mathemathieu.fr/art/articles-maths/111-melanger-jeu-52-cartes.

Bob

P.S. : le problème posé ci-dessus est identique dans ses fondements au problème des anniversaires (https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires). Si on a bien une chance sur 365 (ou 366) d’être né un jour en particulier, le calcul prouve que dans un groupe de 23 personnes, il y a plus d'une chance sur deux que deux personnes partagent le même anniversaire. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité dépasse 99 %.

Ci-dessous un article de l'excellent magazine Scientific American qui évoque également la question de la probabilité que deux personnes ou plus dans le monde aient mélangé un jeu de cartes de la même manière.

https://www.scientificamerican.com/article/how-the-math-of-shuffling-cards-almost-brought-down-an-online-poker-empire/

L'article aborde également la difficulté pour un ordinateur de "bien" mélanger un jeu de cartes. Contrairement à ce que l'on pourrait penser, il est très difficile de générer du "vrai" hasard en informatique. L'article rapporte la mésaventure de la société ASF Software qui fournissait son logiciel à plusieurs sites de poker en ligne (dont Planet Poker) . L'algorithme qui procédait aux mélanges des cartes n'était pas suffisamment aléatoire et des hackers avaient mis au point un stratagème qui leurs permettaient de connaitre par avance les cartes qui allaient sortir !

Bob

 

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Le 08/12/2025 à 21:37, bob (Patrice) a dit :

Contrairement à ce que l'on pourrait penser, il est très difficile de générer du "vrai" hasard en informatique

Hasard et « mur de l’entropie » avec des lampes à lave 

@webeezzy

Sécurité web + lampes à lave ? C’est pas une blague. Cloudflare filme un mur de lampes à lave pour générer du hasard pur et créer des clés de chiffrement ultra solides. Le chaos protège tes données. 👉 https://webeezzy.com/discover

♬ original sound - WeBeezzy
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Le 14/12/2025 à 01:59, Christian GIRARD a dit :

Hasard et « mur de l’entropie » avec des lampes à lave 

@webeezzy

Sécurité web + lampes à lave ? C’est pas une blague. Cloudflare filme un mur de lampes à lave pour générer du hasard pur et créer des clés de chiffrement ultra solides. Le chaos protège tes données. 👉 https://webeezzy.com/discover

♬ original sound - WeBeezzy

Le besoin de générateurs de nombres « vraiment » aléatoires est devenu crucial avec l’avènement du chiffrement des données sur lequel est basé tout notre monde numérique : le réseau internet, mais aussi le réseau CB, les réseaux blockchains, dont celui du bitcoin … etc.

Les mathématiques seules ne permettent de générer que du « faux » hasard ou « pseudo hasard ».

Générer du « bon » hasard nécessite de s’appuyer sur un phénomène physique qui génère du « bruit », c’est à dire dont un aspect du comportement est aléatoire, non prévisible. Comme le phénomène chaotique produit dans les « lava lamps » évoquées dans la vidéo proposée par Christian. On peut aussi utiliser le bruit thermique, ou encore le bruit atmosphérique ce qui est par exemple celui retenu par le site www.random.org. Mais peut-on faire confiance  à ce site … ?

Un site très utilisé pour créer un portefeuille bitcoin a été compromis en mars 2018 : le générateur aléatoire qui généraient la clé privée n’était plus vraiment … aléatoire (plus de détail ici).

Le plus sûr est de générer le hasard vous-même. Le lancé de dé (à condition qu‘il ne soit pas pipé), ou le mélange d’un jeu de cartes (à condition de bien mélanger) … sont des bons compromis pour permettre de générer un « bon » hasard.

Bob

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Le 14/12/2025 à 11:17, bob (Patrice) a dit :

Le plus sûr est de générer le hasard vous-même. Le lancé de dé (à condition qu‘il ne soit pas pipé), ou le mélange d’un jeu de cartes (à condition de bien mélanger) … sont des bons compromis pour permettre de générer un « bon » hasard.

Bob

Un élément de culture à glisser lors d'une routine de dés les linguistes nous informent que le mot “hasard”, vient de l'arabe az-zahr (dé à jouer) par l'intermédiaire de l'espagnol azar désignant un jeu de dés.

Quand au dé à 2 faces (pièce de monnaie !), elle constitue également un bon générateur aléatoire binaire (à condition là aussi que la pièce soit non pipée). C'est d'ailleurs la méthode conseillée pour générer une clé privée bitcoin.

Bob

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Le 24/03/2024 à 23:57, Theo VITTE a dit :

Bonjour, 

Je viens de découvrir à quel point la phrase que l'on dit parfois à nos spectateur "lorsqu'on mélange un jeu de cartes, on obtient un ordre des cartes qui n'a jamais existé" est vrai ! 

 

En fait, c'est si grand que j'en ai fais une vidéo explicative. 

Je pense qu'en tant que magicien ça devrait vous passionner donc je me permets de partager 🙂

 

J'espère que ça ne vous semblera pas trop déplacé ! 

Curieux d'avoir votre retour, imaginiez vous ça si grand ? 

Bien le bonjour Theo et merci pour cette vidéo qui nous donne le tournis.

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    • Moi, c’est Mathieu Mariani, né le 7 janvier 1992 à Rognac, et je pratique la magie depuis 2005/2006. À l’époque, je ne savais absolument pas dans quoi je mettais les pieds… enfin, les mains surtout. 😄 Mon aventure magique a commencé avec « Le billet qui se plie tout seul dans la main du magicien », accompagné d’un superbe jeu de Bicycle orange. Premier achat, premières illusions… et probablement la naïveté de croire qu’avec le bon gimmick, on allait devenir magicien en trois jours. Évidemment, ça ne s’est pas tout à fait passé comme ça. 😂 Mon deuxième colis, lui, contenait les fameux Dynamic Coins en 50 centimes d’euro : les téléportations de pile de pièces en laiton. Et là, petite anecdote qui me fait encore sourire aujourd’hui : en 2026, la fameuse pile qui était supposée être en laiton a tout simplement grisé. Après plus de vingt ans, je regarde mes Dynamic Coins et je me dis qu’elles ont visiblement décidé de changer de métal sans me consulter. 😂 Du laiton… devenu gris. Voilà un gimmick qui aura finalement réalisé un effet que personne n’avait prévu dans la notice : la transformation du matériau avec le temps. Depuis, plus de vingt ans ont passé. Je me considère aujourd’hui comme magicien amateur confirmé, avec pas mal d'heures de pratique, quelques milliers de tentatives, un certain nombre de réussites… et probablement beaucoup trop de matériel accumulé. J’aime particulièrement les cartes, les pièces, les gimmicks et la technique, mais surtout tout ce qui permet de créer ce petit moment où le spectateur se demande sincèrement : « Mais… c’est pas possible ? » C’est finalement ça qui me plaît dans la magie : derrière quelques secondes de miracle, il peut y avoir des heures de travail, de répétition et parfois une quantité absolument déraisonnable de matériel acheté avec la phrase : « Celui-là, c’est sûr, je vais vraiment m’en servir. » 😏 Bref, Mathieu Mariani, magicien amateur depuis 2005/2006, toujours passionné, toujours curieux, toujours en train d’apprendre… Et propriétaire depuis bientôt vingt ans d’une magnifique fausse pile de pièces en laiton devenue grise, qui constitue probablement aujourd’hui mon premier véritable témoignage archéologique de mes débuts dans la magie. 😂🎩
    • Je reviens sur ces deux éléments : Fred Chichin, le guitariste du duo français les Rita Mitsouko, est décédé en 2007 des suites d'une hépatite C ayant évolué en un cancer du foie « foudroyant ».  Catherine Ringer, célèbre voix des Rita Mitsouko, est décédée en 2026, emportée par un cancer foudroyant. On connais la chanson Marcia Baïla qui les a rendu célèbre. Mais saviez-vous ceci ? (Source : Wiki) ... : « En 1976, pour une pièce montée au Café de la Gare, Catherine Ringer rencontre Marcia Moretto, danseuse argentine qui donne des cours au Centre de danse du Marais et joue dans différents spectacles ou en crée. À la fin des années 1970, Catherine Ringer rencontre Fred Chichin ; le groupe des Rita Mitsouko est formé, donne des concerts, et Marcia Moretto les accompagne. L'idée de la chanson vient de Catherine Ringer en 1983, après la composition de la musique de la Biennale de la danse de Lyon. Catherine Ringer avait côtoyé de nouveau Marcia Moretto en 1980 pour une pièce d'Armando Llamas et Catherine Dasté. Marcia Moretto meurt peu de temps après, le 21 mai 1983, à 36 ans, des suites d'un cancer du sein foudroyant. Très touchée par cette mort, Catherine Ringer utilise une musique créée avec Fred Chichin et écrit des paroles évoquant Marcia Moretto, dans une chanson appelée Marcia Baïla. Ce titre est chanté avec un accent espagnol forcé, Catherine Ringer ne parlant pas l'espagnol. C'est un hommage à Marcia Moretto, à sa beauté, à ses jambes, à son rire, à sa gestuelle, « Marcia, elle danse... ». La chanson mentionne également sa mort : « Tu t'es consumée Marcia / C'est le cancer / Que tu as pris sous ton bras », sur une musique entraînante. Quand Catherine Ringer la chante plus tard seule, son compagnon de vie et de création étant également mort d'un cancer, la chanson prend un relief nouveau, et de même au décès de Catherine Ringer, en septembre 2026, emportée par la même maladie. » Ça devient presque du storytelling, des destins comme marqués par une malédiction...  
    • https://theconversation.com/comment-est-fabrique-un-billet-de-banque-dans-les-coulisses-de-la-banque-de-france-depuis-napoleon-bonaparte-285174  
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