Probabilté pour avoir 2 Jeux ordonnés de la même façon

[Invité]

à l’instant, Jean-Luc THIEFIN a dit :

Une probabilité n'est pas "presque sûr'' ou "presque pas sûr". Elle est.

 

C'est d'ailleurs pour cela qu'il suffirait de changer légèrement l'angle d'approche JL. Mais alors pourquoi ne pas t'inscrire, et qui souhaite sur un autre forum, qui serait dédié, pour le faire proprement.

[Frantz RÉJASSE]

Merci Bob de reprendre le fil, même si, tu as raison, on n'est pas là pour faire des cours de maths...

Que ce soit clair, je n'ai insulté personne et ce n'est pas ce que je souhaite... Quand je dis : "Tu commets une erreur classique ne probas", ce n'est pas un jugement ni de la condescendance... Les probas sont un domaine difficile et très contre-intuitif, tous les mathématiciens te diront cela... Je fais moi aussi des tas d'erreurs en proba (bien évidemment !), et c'est même aussi le cas des vrais mathématiciens...

Il y a 15 heures, bob (Patrice) a dit :

Mais de là à en déduire que "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1", alors là, je dis chapeau l'artiste !

Effectivement, je viens de comprendre que l'on ne s'est pas exactement compris... Je maintiens ce que j'ai dit : "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1". Mais je ne dis pas, bien sûr, que si maintenant je devais reprovoquer le phénomène alors il aura nécessairement une probabilité égale à 1 !  Et je crois comprendre que c'est ce que tu crois que j'avais dit...  

Pour reprendre ton exemple du Loto, je peux affirmer que la probabilité que le tirage du 10 avril 2024 (événement passé, événement "certain" dont je connais les résultats) soit 1, 9, 18, 33, 39, et 2 est bien égal à 1. Mais, bien évidemment, ça ne veut pas dire que la probabilité du prochain tirage est aussi égale à 1 !

C'est cela l'erreur "classique" qui est souvent faite en proba : ne pas considérer qu'un événement certain a une proba égale à 1.

Par exemple, si tu rentres dans un casino et que tu vois qu'à la roulette il est déjà sorti neuf fois le noir, plein de gens vont se dire (à tort) : "Comme il est peu probable que le noir sorte dix fois de suite, alors j'ai plus de chance en pariant sur le rouge..." L'erreur qu'ils commettent c'est de considérer que c'est le même événement que : "Les dix prochains tirages seront noirs..." Effectivement, dire que les dix prochains tirages seront noirs a une probabilité de 1/(2^10), soit environ 1 chance sur 1000 (je ne tiens pas compte du zéro de la roulette), alors que, dans le premier cas, la probabilité d'avoir un noir au prochain tirage, et donc d'avoir finalement cette succession de dix noirs, est bien de 1/2 (car la proba d'avoir les neufs premiers noirs est de 1, puisque cet événement s'est bien réalisé et est certains...) La probabilité d'un événement n'est pas la même suivant qu'on l'évalue avant ou après la réalisation de l'événement...  

Et donc, pour reprendre l'exemple de la naissance de l'univers, je maintiens que l'événement "Notre univers visible tel que j'en parle ici, avec notre Terre, les humains et le forum VM existe" a une probabilité de 1 (puisqu'il est là), malgré des conditions initiales qui, a priori, en faisait un événement hautement improbable. Et cela n'implique pas, bien sûr que si, maintenant, on me donnait les même conditions initiales, alors je pourrais dire que l'univers va se créer de façon certaine ; la probabilité est toujours extrêmement faible et je parierais contre...

C'est également cette même erreur d'appréciation qui fait que les gens jouent au Loto... "Mais il y en a bien qui gagnent, pourquoi pas moi ?" Beaucoup pensent que ces deux événements : "Quelqu'un parmi les millions de joueurs va gagner" et "Monsieur Raoul Duglaire va gagner" sont les mêmes, et qu'ils ont la même probabilité. Le premier a quasiment une probabilité de 1, alors que le deuxième une probabilité de 1/19 000 000 (c'est-à-dire "impossible à échelle humaine" avec ma définition, "hautement improbable" suivant la définition de Bob...  ) Et je sais que beaucoup vont quand même continuer à se dire "Oui mais il y en a bien qui gagnent, pourquoi pas moi, "hautement improbable" veut quand même dire que j'ai une chance..." Mais non, en vrai vous n'avez aucune chance (à échelle humaine), et c'est pour ça que c'est un impôt volontaire très rentable...  

Il y a 15 heures, bob (Patrice) a dit :

(quoique je reconnaisse que la formule "Arf ! Tu commets une erreur classique avec les probas"  m'a un peu agacé …

Encore toutes mes excuses, il n'y avait pas une once de négatif dans cette remarque... Tout le monde, matheux y compris, fait des erreurs sur les probas... C'est un domaine difficile et très contre-intuitif...

Il y a 15 heures, bob (Patrice) a dit :

et que de se retrouver autour d'un verre à Blois pour éclaircir tout ça (ou pas ?) est une bonne idée.

Super, avec plaisir !

Il y a 14 heures, Frédéric NAUD a dit :

Il est là le problème : utiliser le mot jamais qui évoque une vérité absolue alors que tu considères seulement qu' "à l'échelle humaine et même de l'univers" (pour reprendre tes mots), il est raisonnable de faire comme si un évènement de probabilité 1/52! ne se produira pas, tout en sachant très bien que ce n'est assuré.

Oui, comme souvent dans les discussions, les incompréhensions peuvent venir des sous-entendus derrière les mots, qui ne sont pas les mêmes pour tous...   Remplacez mon "c'est impossible à l'échelle humaine" par "c'est hautement improbable" si cela vous fait vous sentir mieux... Mais alors définissez-moi "hautement"...  

Il y a 14 heures, Frédéric NAUD a dit :

il a juste évoqué la possibilité que la vie soit apparue dans des conditions qui avaient a priori (je sais ce qu'est une proba conditionnelle...) vraiment très peu de chances d'être réunies (et était donc évidemment le résultat d'un processus en partie aléatoire). Cette évocation ne me paraît pas stupide, elle a souvent été utilisée. Elle suppose qu'un évènement de probabilité extrêmement faible s'est réellement produit.

Ah, mais je n'ai jamais dit le contraire...  Et je n'ai jamais dit que c'était stupide...  Je suis même complètement d'accord ! L'apparition de l'univers, et l'apparition de la vie sur Terre, sont des événements tellement improbables a priori que c'est extraordinaire que ce soit arrivé !  Mais, encore une fois, maintenant que c'est là, l'événement "La vie est apparue sur Terre" a bien une probabilité de 1...

Cela dit, l'exemple de l'univers est particulier car, dans toutes nos histoires évoquées là, intervient la notion de temps (pour notre histoire de cartes, d'un point de vue formel, si on y passe suffisamment de temps, on les aura un  jour nos deux ordres identiques ; mais la notion intellectuelle du "tendre vers l'infini" n'a rien a voir avec notre réalité matérielle, et moi c'est dans cette dernière que je parle "d'impossibilité"...) Or, en ce qui concerne la création de l'univers, le temps n'existait pas avant lui... Donc, le truc qui a créé l'univers a eu tout le temps nécessaire pour faire tous les mélanges possibles qui finalement donné celui hautement improbable que nous connaissons aujourd'hui...

Mais là nous touchons à la philosophie profonde, voire à la théologie, et ça me dépasse beaucoup...  

 

il y a une heure, Frédéric HÔ a dit :

exploiter du 'presque sûr'

La notion d'une "probabilité presque sûrement vraie" existe en maths... Mais là on va dépasser la cadre de cette discussion...

Aller, pour faire mon malin, j'ai cherché sur Wikipédia (je ne n'en souvenais pas de tête...  ) :

 

(Source :  https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_négligeable ; mais là il faut vraiment être passionné...  )

[bob (Patrice)]

il y a une heure, Frantz (CC Magique !) a dit :

Je maintiens ce que j'ai dit : "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1". 

Quand un phénomène s'est produit, cela signifie simplement que l'un de résultats possibles d'une expérience aléatoire a été réalisé. Au passage, l'utilisation que tu fais du mot phénomène est peu orthodoxe en proba où ce mot désigne plus volontiers un processus : on parle de phénomène aléatoire qui sert de support à une expérience aléatoire. Un phénomène ne se produit pas mais produit des résultats (ou événement si tu préfères). La notion de probabilité n'a pas de sens pour un phénomène. Elle n'a de sens que pour les résultats possibles de l'expérience sus-citée auxquels ont associe à chacun une probabilité.

Tout ça me faire dire que l'affirmation "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1" n'est ni vraie ni fausse : elle n'a pour moi aucun sens. Mais je peux me tromper. Et je suis sûr que tu vas me dire que c'est le cas ...

il y a une heure, Frantz (CC Magique !) a dit :

Remplacez mon "c'est impossible à l'échelle humaine" par "c'est hautement improbable" si cela vous fait vous sentir mieux... Mais alors définissez-moi "hautement"...

Ce serait plutôt à toi de nous définir à partir de quelle probabilité non nulle tu conclues que c'est impossible à l'échelle humaine.

Il y a 1 heure, Frantz (CC Magique !) a dit :

Mais là nous touchons à la philosophie profonde, voire à la théologie, et ça me dépasse beaucoup...  

Les créationnistes justifient leur théorie en arguant que l'Homme ne peut-être qu'une création divine car il est impossible qu'il soit apparu "par hasard" ...

Mais là, ça devient "touchy". Je me retire définitivement de cette discussion.

Bob

[Invité]

Il y a 3 heures, Frantz (CC Magique !) a dit :

mais là il faut vraiment être passionné...  )

Condition nécessaire? Suffisante? Ou autre?

[Christian GIRARD]

Il y a 3 heures, Frantz (CC Magique !) a dit :

Or, en ce qui concerne la création de l'univers, le temps n'existait pas avant lui... 

Hum… : 

 

 

[Frantz RÉJASSE]

Il y a 2 heures, bob (Patrice) a dit :

Au passage, l'utilisation que tu fais du mot phénomène est peu orthodoxe en proba où ce mot désigne plus volontiers un processus : on parle de phénomène aléatoire qui sert de support à une expérience aléatoire.

Arf !... J'essayais de différencier le terme "événement" défini rigoureusement en probabilité de son acception dans le langage commun... Là on pinaille sur le sens des mots, et j'ai utilisé "phénomène" pour ne pas parler "d'issue de l'événement"... (Comme en proba on parle aussi "d'univers", mais que l'on considère aussi ici l'exemple de notre univers cosmologique, j'ai peur que tout devienne confus...)

Mais bref... Simplement et rigoureusement, voici ce que j'ai voulu dire. Considérons un univers Omega muni d'une loi de probabilité P. Soit A un événement réalisé de Omega. Alors P(A) = 1.

Voilà. Je n'ai rien dit d'autre que cela. Et si vous n'êtes pas d'accord avec cette phrase précédente, effectivement nous ne pourrons pas parler ensemble des probabilités.

Il y a 2 heures, bob (Patrice) a dit :

Tout ça me faire dire que l'affirmation "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1" n'est ni vraie ni fausse : elle n'a pour moi aucun sens. Mais je peux me tromper. Et je suis sûr que tu vas me dire que c'est le cas ...

Pardon de le redire, mais l'ensemble des mathématiciens du monde entier te diront eux aussi qu'en probabilité, un événement réalisé a une probabilité de 1. P(événement réalisé)=1. C'est la base de la base. Si cela n'a aucun sens pour toi, ça ne veut pas dire que c'est faux... Encore une fois, mon message n'est pas agressif, mais si tu ne comprends pas cela on ne peut pas aller plus loin dans une discussion sur les probabilités... Et ce n'est pas grave, je ne t'insulte pas...

Il y a 2 heures, bob (Patrice) a dit :

Ce serait plutôt à toi de nous définir à partir de quelle probabilité non nulle tu conclues que c'est impossible à l'échelle humaine.

Oui, là tu as entièrement raison !  

Il faudrait vérifier, mais je crois que certains assureurs considèrent qu'une probabilité inférieure à 1/100 000 est négligeable et ne tiennent donc pas compte de ces événements. Il me semble me souvenir avoir lu (il y a longtemps) que l'on pouvait considérer comme "miraculeux" un événement dont la probabilité était inférieure à 1/1 000 000.

Cela me va comme ordre de grandeur. On peut même le multiplier par 10. Je veux bien préciser ma définition : pour moi (mais on peut en débattre), un événement "impossible à échelle humaine", est un événement dont la probabilité est inférieure à 1/10 000 000.

Ainsi par exemple, l'événement "je gagne au Loto" est, pour moi, un événement "impossible à l'échelle humaine" (Il y a une chance sur 19 millions de trouver la bonne combinaison et, en jouant chaque semaine pendant 100 ans, on ne jouerait que 5200 fois ; on est loin de pouvoir tomber sur la bonne combinaison un jour... Et ne me dites pas que j'ai dis que "personne ne pouvait gagner au Loto" ; oui des gens gagnent chaque semaine, mais on ne peut pas savoir à l'avance qui et, du coup, c'est ça qui change tout, ce n'est pas du tout le même événement...)

[Jean-Luc THIEFIN]

Il y a 1 heure, Christian GIRARD a dit :

Hum… : 

 

 

Oui depuis Einstein on sait que le temps n'émerge qu'avec  la matière. C'est établi .Pas de doute chez moi en tout cas.

Effectivement j'approuve aussi l'idée que rien ne prouve qu'il y a eu un commencement , instant T, où l'univers serait né. Ce qui supposerait qu'il n'y avait rien avant lui et donc qu 'il serait né de rien!... Absurde (comme ces notions d'ailleurs), donc impossible pour mon entendement. Il y avait donc autre chose qui avait potentiellement les propriétés pour qu'émerge notre univers ( un autre univers aurait permis l'accouchement du nôtre ; théorie du multivers par exemple ),mais pas rien, qui ne veut rien dire au niveau du réel, hors de notre "petit monde" à nous.

Notre cortex très limité fonctionne d'une manière binaire trop souvent. Poser le problème dans les termes suivants : "si il y avait rien avant l'apparition de notre univers , comment a-t-il pu naître de rien? " Pourquoi y-a-t-il quelque chose plutôt que rien?" est une absurdité.

Nous sommes formatés avec les notions de vide, de rien, de temps, d'espace, d'avant, d'après,etc..qui sont nées de notre rapport au réel  dans nos  vies quotidiennes où effectivement si mon étui de cartes est sans cartes, il est vide; où si la bouteille sur ma table a été vidée de son contenu, elle est vide, etc.et après?Cela ne nous aidera pas à décrire le réel avec ces termes, au contraire, car ils sont inadaptés pour cela.

Notre boîte à outils conceptuels est celle qu'aurait un singe pour lire Kant ou Kundera.

De même la notion de temps et d'espace dans l'infiniment grand, les lois du monde quantique  nous broulllent avec le réel pris globalement ( du monde quantique à l'univers des trous noirs et super amas galactiques) et nous renvoient des concepts antinomiques avec la logique de nos cortex qui n' est que le produit adapté d'une évolution biologique hic et nunc qui a principalement débuté sur le sol du continent d'une planète tournant autour d'un banal soleil de banlieue de notre galaxie, il y a 3 ou 4 millions d'années, fruit de l'interaction de cerveaux de primates avec un milieu naturel qui n'a rien à voir avec l'infiniment grand ou l'infiniment petit.

Comment notre outil pour raisonner qui s'est formé dans un monde où les lois physiques sont complétement spécifiques pourrait-il être à même de raisonner sur des notions qui ne l'ont jamais influencé pour évoluer efficacement dans son petit monde terrestre à notre échelle?Les concepts retenus par l'évolution au niveau de notre cortex sont ceux qui nous été utiles pour survivre dans ce monde de la "bande moyenne",mais pas aux extrèmes.

 

Et notre esprit se fourvoit avec ces notions qui nous servent dans nos vies quotidiennes et qui sont clairs pour tous dans notre vie au quotidien mais en fait ce ne sont que des concepts pratiques "simplistes" pour exprimer notre réel de tous les jours, et c'est efficace pour se faire comprendre, mais qui n'ont aucune réalité formelle. Et il est difficile de s'en abstraire pour répondre à ces questions, d'où le vertige qui peut s'emparer de nous car on se trouve démuni pour y répondre avec ces concepts qui posent dès lors un paradoxe dont il est difficile de sortir;

Comem souvent la réponse tient dans le fait que la question n'a pas été posée dans les bons termes.Si on posait les grandes questions métaphysiques avec les termes appropriés ( qui le plus souvent n'ont pas encore été créés pour pouvoir établir les questions avec les bons outils conceptuels : c'est ça le travail à faire d'abord: se donner les bons outils conceptuels faire du bon travail intellectuel!)

Le vide n'existe pas et c'est établi . Le "rien' non plus: cela n'a aucun sens.Il n'existe aucun volume de l'univers même au-delà  des plus lointaines galaxies qui soit vide et où il n'y aurait rien...

Modifié 11 avril 2024 par Jean-Luc THIEFIN

[Frantz RÉJASSE]

Il y a 1 heure, Christian GIRARD a dit :

Hum… : 

Salut Christian !  Je ne suis pas (encore) allé voir le lien que tu cites mais, pour l'instant, personne ne sait comment est né l'univers ni ce qu'il y avait avant (s'il y avait un "avant")... Les chercheurs cherchent, ils ont diverses théories (c'est leur boulot !  ), c'est super !  Moi je n'y connais pas assez pour avoir un avis...  

[Jean-Luc THIEFIN]

il y a 4 minutes, Frantz (CC Magique !) a dit :

 

Ainsi par exemple, l'événement "je gagne au Loto" est, pour moi, un événement "impossible à l'échelle humaine" (Il y a une chance sur 19 millions de trouver la bonne combinaison et, en jouant chaque semaine pendant 100 ans, on ne jouerait que 5200 fois ; on est loin de pouvoir tomber sur la bonne combinaison un jour... Et ne me dites pas que j'ai dis que "personne ne pouvait gagner au Loto" ; oui des gens gagnent chaque semaine, mais on ne peut pas savoir à l'avance qui et, du coup, c'est ça qui change tout, ce n'est pas du tout le même événement...)

Dès le moment où il y a en moyenne autant de grilles jouées différentes que la probabilité de gagner on comprend facilement pourquoi il y a des gagnants quasiment à chaque tirage.C'est mathématique!

[Denis FABRE]

Il y a 21 heures, Frédéric NAUD a dit :

Bob n'a, il me semble, pas fait d'erreur de raisonnement, il a juste évoqué la possibilité que la vie soit apparue dans des conditions qui avaient a priori (je sais ce qu'est une proba conditionnelle...) vraiment très peu de chances d'être réunies (et était donc évidemment le résultat d'un processus en partie aléatoire). Cette évocation ne me paraît pas stupide, elle a souvent été utilisée. Elle suppose qu'un évènement de probabilité extrêmement faible s'est réellement produit. (et ce à une "échelle" qui est précisément celle que tu évoques : l'humanité et l'univers. Mais dans son entièreté pour le coup... Rien de choquant donc !). En l'occurrence peut-être le seul évènement ayant une proba aussi faible qui ne se sera jamais produit, mais quel évènement !

 

Le problème c'est le "a priori" pour une évènement comme celui dont on parle : l'apparition de la vie, de la conscience, de notre histoire à partir du big bang... on a deux façon de voir. Soit on considère qu'il y a un a priori, c'est à dire un plan une intention par une puissance supérieure, et là les calculs de probas sont caduques évidement. Soit on considère que notre univers et tout ce qu'il contient ne sont qu'une possibilité parmis d'autres, sans a priori, et là notre univers est devenu tel qu'il est simplement parce-qu'il fallait bien qu'il devienne quelque chose, rien de plus.

De même que si vous mélangez votre jeux, l'ordre dans lequel il va finir n'avait qu'une chance sur 52! d'arriver ce qui est... impossible "a priori" à l'échelle de l'univers ! Et cet "A priori" change tout parce-qu'il n'a aucun sens dans le cas d'un évènement arrivé par hasard comme l'ordre d'un jeu après mélange ou l'apparition de notre conscience dans l'univers.