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Dorian CAUDAL

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  • 1 année plus tard...
Le problème des pièces de monnaie, également appelé le problème des pièces de Frobenius ou le problème de Frobenius d'après le mathématicien Ferdinand Frobenius, est un problème mathématique. Il s'agit déterminer le montant le plus élevé l'on ne peut pas représenter en utilisant que des pièces de monnaies de valeurs faciales fixées. Par exemple, le plus grand montant que l'on ne peut pas exprimer avec des pièces de 3 et de 5 unités est 7 unités. La solution du problème pour une ensemble de pièces donnée est appelé le nombre de Frobenius de cet ensemble.

Le miraculeux « lemme de Burnside »

ce théorème, maîtrisable rapidement, autorise des dénombrements remarquables, parfois impossibles sans lui. Le but de cet article est de vous initier à ce résultat magique dont le graveur Maurits Escher aurait pu profiter lors de ses recherches sur les pavages du plan.

mdr :

Ce résultat est dénommé lemme de Burnside en référence au mathématicien William Burnside qui le mentionna dans son livre de 1887 sur les groupes finis. Cependant le lemme (en fait un théorème) semble avoir été connu bien avant, par Augustin-Louis Cauchy et Ferdinand Frobenius, ce qui fait qu'on lui donne parfois le nom de Lemme de Cauchy-Frobenius. George Polya en fit aussi un grand usage et le généralisa, d'où encore des dénominations incluant Polya. En définitive, personne ne sait qui l'a découvert et énoncé pour la première fois. Pour éviter une attribution inexacte et disposer quand même d'un nom commode, certains mathématiciens ont décidé de le nommer « lemme qui n'est pas de Burnside ».

Article de Jean-Paul Delahaye à lire ici : http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/article-le-miraculeux-lemme-de-burnside-19753.php

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