[Réflexion] Probabilité de Tomber sur une Même Carte (NICNIN)

[Francis TABARY]

rater est humain, réussir est divin...lol...

[Eric DUBS]

Comme je ne sais pas si c'est du troisième degré, il faut bien sur qu'il y ait une porte de sortie correcte ou bien une phase suivante qui fonctionne, pas juste finir sur "ça marche pas".

C'était effectivement un petit joke.

Le spectateur ne connait pas les probabilités de réussite ni le fait que le tour ne reussisse pas "toujours".

Ce qu'il constate, c'est que quand tu lui a fait à lui, cela a raté.

Par contre, je plussois, dans certains types de "magie", le souvenir ou le ressenti sera plus marquant si le tour ne réussit pas "complètement".

[Boudjemaa HABCHI-HANRIOT]

J'ajoute également que rater du point de vue du magicien ne signifie pas forcément un échec du point de vue du spectateur.

[Richard MASSON]

la probabilité qu'il y ait une coïncidence dépend du nombre de cartes envisagées dans chaque paquet :

par exemple pour deux paquets identiques qui seraient chacun composés de 2 cartes, la probabilité est de 1/2 = 0,5

sans entrer dans les détails voici ce qu'on obtient pour :

deux paquets de 3 cartes : 2/3 = 0,666...

deux paquets de 4 cartes : 5/8 = 0,625

deux paquets de 5 cartes : 19/30 = 0,63333....

deux paquets de 6 cartes : 91/144 = 0,6131944444...

etc.

les probabilités convergent (rapidement) vers 1 - 1/e où e est la constante de Neper (e = 2,74828....)

Pour deux paquets de 52 cartes on peut considérer que la probabilité qu'il y ait au moins une coïncidence est égale à 1-1/e c'est à dire 0,63212.... soit environ 63 %

Globalement, je m'attendais aussi à ce les probabilités constituent une suite convergente. Mais dans les résultats que tu annonces, il y a un truc qui me chagrine : la proba pour un paquet de 5 cartes est plus élevée que pour un paquet de 4. Il doit y avoir un bug quelque part...

[Guillaume FOUCHER]

tu remarqueras que la probabilité pour 2 cartes est plus faible que pour toutes les autres...

la parité du nombre de carte joue un certain rôle :

grosso-modo, lorsque le nombre de cartes est pair, les coïncidences sont légèrement moins fréquentes, mais lorsqu'il y en a, il y en a souvent plusieurs. (je sais pas si je suis clair?)

Quand le nombre de cartes est impair, les coïncidences sont un peu plus fréquentes mais souvent, il y a une seule coïncidence dans tout le paquet.

petits exemples :

il y a n! façons d'arranger les n cartes d'un paquet.

on peut appeler a, b, c, d, etc. les différentes cartes qui composent le paquet (elles sont toutes différentes comme dirait Kamel)

Avec 2 cartes, on obtient : 2 façons de les arranger :

ab ou ba.

admettons que le premier paquet (qui sera le paquet de référence) soit dans l'ordre ab.

le 2eme paquet est soit : ab (2 coïncidences) ou ba (0 coïncidence)

on peut dire qu'il y au total 2 coïncidences réparties dans deux paquets. mais cette répartition n'est pas "homogène" : 1 combinaison contient toutes les coïncidences et l'autre aucune.

Avec trois cartes, 3! = 6 façons de les arranger :

admettons que le paquet de référence soit dans l'ordre abc.

le 2eme paquet est soit :

abc (3 coïncidences)

acb (1 coïncidence)

bac (1 coïncidence)

bca (0 coïncidence)

cab (0 coïncidence)

cba (1 coïncidence)

on peut dire qu'il y au total 6 coïncidences (3+1+1+0+0+1 = 6) réparties dans 6 paquets. cette fois-ci la répartition est plus "éclatée" (3 paquets contiennent 1 seule coïncidence)

Avec 4 cartes, on obtient cette fois-ci, 4! = 24 paquets. Si tu écris comme je viens de le faire, toutes les combinaisons en prenant abcd comme paquet de référence, tu remarqueras qu'il y a 24 coïncidences (autant que de paquets) , elle sont plus regroupées (il y a beaucoup de paquets contenant 2 coïncidences cette fois-ci).

On pourrait exprimer la chose ainsi : pour un nombre de cartes impair, les coïncidences sont plus dispersées, et pour un nombre de cartes pair elles sont plus regroupées.

cela se traduit mathématiquement ainsi :

la probabilité se calcule ainsi pour un nombre n de cartes:

p = 1 - 1/2! + 1/3! - 1/4! + 1/5! - 1/6! ..... +ou- 1/n!

Modifié 3 avril 2013 par danslesmanches

[Grégory BUSKY]

Merci pour ces explications danslesmanches !

Entre ça et celles qui sont sur (ou en lien) le post dont friboudi parlait, je pense qu'on a de quoi faire

Par contre, saurais-tu me dire si la solution que je proposais est correcte même si moins élégamment écrite ?

[Boudjemaa HABCHI-HANRIOT]

Ta solution n'était pas correcte.

Pour le tirage 2, c'est 1/51*51/52

Il ne faut pas soustraire la proba mais la multiplier.

Modifié 4 avril 2013 par Boudje

[Guillaume FOUCHER]

Bon je viens d'y réfléchir un peu, voici mon approche

Au 3ème tirage, en suivant le même raisonnement :

Proba(Tirage 3) = 1/50 - 1/51 - 1/52

…

Proba(Tirage 52) = 1/1 - (1/2 – 1/3 - … - 1/51 – 1/52)

je n'ai pas lu ton raisonnement qui amenait à ces résultats en détail (beaucoup de boulot) mais je tenais tout de même à répondre

tes deux calculs ne peuvent pas être justes pour les raisons suivantes :

Proba(Tirage 3) = 1/50 - 1/51 - 1/52 donne un nombre négatif...

Proba(Tirage 52) = 1/1 - (1/2 – 1/3 - … - 1/51 – 1/52) donne un nombre supérieur à 1

[Richard MASSON]

Merci pour ces excellentes explications, je commence à y voir plus clair!

[Richard MASSON]

Merci pour ces excellentes explications, je commence à y voir plus clair!