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Publié le

Ce serait plus ceci : 2 chances sur 3 qu'aucune ne coïncide...

M'enfin j'dis ça, j'dis rien...

Non non, c'est bien 2 chances sur 3 d'avoir une coïncidence.

OK, j'avais compris deux coïncidences, et mal lu ce qui précède!

Amende honorable...

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Membres les + Actifs

Publié le

Bon je vais embêter tout le monde en mettant mon grain de sel :)

J'ai essayé de résoudre le problème, et je me suis aperçu je pense d'une erreur dans les raisonnements précédents : vous ne prenez pas en compte que dans un jeu de cartes, toutes les cartes sont différentes. Pour moi ces résultats sont vrais seulement si on prenait des jeux de carte composés de cartes toutes prises au hasard, ce qui n'est pas le cas de nos bons vieux jeux de cartes.

Mais comme j'ai toujours du mal à mettre en forme tout ça je me suis fait un exemple, avec un jeu de trois cartes nommées 1 2 et 3.

Les jeux possibles sont :

123

132

213

231

312

321

Soit au total 21 paires différentes (en comptant les jeux strictement identiques).

Quand on compte, on a 9 cas de jeux avec une seule coïncidence, 6 avec toutes les cartes identiques et 6 avec aucune carte coïncidente.

Ainsi nous avons une probabilité de 9/21 = 3/7 d'avoir une et une seule carte qui coïncide.

Reprenons la méthode de calcul de danslesmanches :

Une seule coïncidence revient à enlever celle-ci et considérer que les autres ne coïncident pas, soit (1/2)^2 = 1/4.

Du coup :

- S'il y en a eu, où est le problème dans mon raisonnement ?

- S'il n'y en a pas, comment calculer tout ça ???

J'essaye de m'y mettre, et si j'ai une réponse ou un embryon de réponse, je vous dis ça.

pouf, la signature a disparu ✨

Publié le

Je pense que tu es bien embrouillé... mais vu l'heure je vais me coucher et je regarderai ça plus tard dans la journée...

Publié le (modifié)

Ton raisonnement ma paraît bien compliqué. Déjà tu commets une erreur je pense, c'est que tu élimines les doublons. Dans ton modèle, tu vas compter la paire (123,132), mais tu ne prends pas en compte la paire (132,123). C'est, je pense, une erreur.

On arrive à un total de 36 paires différentes. Là-dessus, on arrive à 18 distributions avec une seule coïncidence. Donc 18/36=1/2.

Ci-dessous le décompte des possibilités. Les paires marquées d'un astérisque sont celles où une seule carte coïncide.

123 123

123 132*

123 213*

123 231

123 312

123 321*

132 123*

132 132

132 213

132 231*

132 312*

132 321

213 123*

213 132

213 213

213 231*

213 312*

213 321

231 123

231 132*

231 213*

231 231

231 312

231 321*

312 123

312 132*

312 213*

312 231

312 312

312 321*

321 123*

321 132

321 213

321 231*

321 312*

321 321

Bon, du coup j'arrive à une chance sur deux, ce qui ne correspond toujours pas à la solution proposée par danslesmanches.

Modifié par Beru
Publié le

il semble que vous ayez raison. je vais me remettre au travail pour voir ça de façon plus rigoureuse et rectifier mon raisonnement...

Le monde se divise en deux catégories : ceux qui ont un pistolet chargé, et ceux qui creusent. Toi, tu creuses ...

  • 3 weeks plus tard...
Publié le

Bon, petit post pour faire remonter ce problème et donner la solution au problème !

J'ai posé la question à un ami professeur de maths et grand amateur de problèmes de ce genre.

La réponse à notre problème est environ 0.6321, soit une probabilité d'un peu plus de 63% de chances d'avoir au moins une coïncidence.

Voici sa démarche qui m'a conquis :

Le nombre de jeux différents est 52!, jusque là on avait bien bon.

Sa démarche a été de chercher le nombre de permutations qui n'ont aucun point fixe (un mélange est une permutation). Ces permutations sont appelées "dérangements". En partant d'un jeu initial, c'est donc le nombre de jeux n'ayant aucune coïncidence. Ce nombre tend assez rapidement (à partir des jeux d'une dizaine de cartes) vers n!/e. La probabilité tend donc vers 1/e, ce qui est aussi la valeur vers laquelle on tend sans prendre en compte la dépendance des cartes.

Voici le cours qui donne le nombre de dérangements : http://jean-paul.davalan.pagesperso-orange.fr/proba/hats/derang.pdf

désolé de ne pas vous montrer la démonstration, mais je ne l'ai pas sous la main ;)

Ainsi, la valeur trouvée était très proche même si elle n'était pas exacte !

pouf, la signature a disparu ✨

  • 1 année plus tard...
Publié le
Mark Elsdon vient de sortir un "effet" (à utiliser en closer) basé sur ces questions... Je vous le conseille fortement :) Un vrai petit miracle d'un mathémagicien.

Lien vers le pdf ici

Encore testé hier soir... Une vraie tuerie cette routine!

Ce qui a le plus marqué les spectateurs n'était pas tellement la coïncidence, mais plus le fait que le jeu qu'ils ont librement choisi au départ était celui avec la carte de prédiction marquée au marqueur, et qu'il n'y avait pas cette carte dans leurs jeux servant à la distribution... Comme quoi...

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    • (Précision : le titre de ce sujet n’est pas de moi. Il s’agit d’habilité, pas de magie.) 
    • Hello Thierry Respecter l'autre c'est ne pas être condescendant et pointer objectivement quelques erreurs afin que tout le monde profite des rectifications apportées et s'améliore. C'est ce que j'ai fait. Je t'assure que si tu relèves une grosse bêtise dans mes propos je préfère que tu me la signales pour que je puisse intégrer la correction et que je sois plus pertinent à l'avenir. Si dans un débat sur la physique quantique se trouvait un physicien, Julien Bobroff par exemple, je lui accorderais une écoute toute particulière et je ne m'aventurerais pas à remettre en question son avis plus éclairé que le mien dans un domaine qu'il maîtrise à l'évidence mieux que moi. Il faut savoir être à l'écoute des autres pour soi-même tenter de s'élever un peu.  Je te remercie d'évoquer mon prétendu "savoir en physique" mais je t'avoue humblement qu'il est limité à une connaissance tirée des vulgarisateurs, pas de la maîtrise des équations et autres formulations mathématiques. Je ne suis expert en rien dans les domaines scientifiques ni sans doute dans aucun autre. Je ne suis tout au plus qu'un vague spécialiste en magie avec des chouchous 😉, mes prétentions s'arrêtent là. Tu précises en fin de message que tu l'as rédigé "sans animosité ni ressentiment", il en a été de même de tous mes précédents messages (et celui-là encore) ; rassure-toi, j'apprécie ta compagnie (toute virtuelle qu'elle soit) et il n'y aurait sans doute pas eu un tel jeu de ping-pong entre nous si tel n'avait pas été le cas.  Je reprends quelques points et notamment celui qui t'a fait écrire : "enfin, tu as fait la liste de mes insuffisances et as conclu que tu avais mieux à faire que de répondre à l'ignorant que je suis, fermant la porte définitivement à une source de réflexion mutuelle." Gros quiproquo Thierry, il n'y avait pas de sous-entendu quand j'ai écrit : "Je vais arrêter de débattre de tout cela car j’ai un travail éditorial exigeant en cours, désolé". C'est simplement un fait, j'ai du boulot, et le mot "désolé" était vraiment là pour m'excuser de devoir arrêter l'échange en cours au moins durant quelque temps ; c'est tout (j'interviens depuis 2012 dans ce sujet, et forcément il y a des périodes de creux). Je ne relève pas les techniques rhétoriques évidentes que tu as utilisées dans ta phrase : la prétendue "conclusion" que j'aurais apportée, le fait que je t'aurais traité "d'ignorant" – quiconque relira mes messages constatera que ça n'a jamais été le cas – ou encore que j'aurais fermé la porte définitivement (c'est bien mal me connaître puisque tout au contraire je reviens régulièrement sur des questions laissées en suspens durant des années) etc. Je ne t'en veux pas de t'être laissé emporter, puisque c'est sur la base d'une confusion. No problemo.    En réalité je n'ai pas relevé d'autres erreurs flagrantes que tu as avancées mais comme tu me titilles gentiment je vais t'en montrer une autre (et comprends que le problème est qu'il est difficile pour toi comme pour moi d'argumenter sur la base d'une prémisse bancale). Une fois de plus, ce n'est pas bien grave, c'est surtout pour te montrer qu'il faut te montrer plus exigent quand tu donnes des exemples censés appuyer tes propos ; je te cite : J'espère vraiment que tu vas me comprendre. Quand je lis une assertion de la sorte, je suis un peu désemparé. Je n'ai pas relevé cela dans la discussion d'il y a quelques jours mais maintenant il va falloir m'expliquer ton propos. Pour ne pas te faire un faux procès, je te demande vraiment de clarifier ce que tu as voulu prouver avec cette affirmation qui me semble totalement erronée. Dans le doute je te laisse développer un peu et je t'en remercie vraiment.  Au plaisir également de te lire sur les approches philosophiques que tu n'as pas développées précédemment ("philosophie phénoménaliste", "idéalisme transcendantal" et autres "courants de pensée philosophique" que tu as étudiés à l'Université de Lausanne) mais vérifie quand même qu'il n'en a pas déjà été question dans les 282 pages de ce sujet, notamment par Patrick, plus axé que moi sur la philosophie).  Amic' 
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