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[Réflexion] Même carte lors de la distribution en parallèle de deux jeux de cartes


Dorian CAUDAL

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Ce serait plus ceci : 2 chances sur 3 qu'aucune ne coïncide...

M'enfin j'dis ça, j'dis rien...

Non non, c'est bien 2 chances sur 3 d'avoir une coïncidence.

OK, j'avais compris deux coïncidences, et mal lu ce qui précède!

Amende honorable...

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Bon je vais embêter tout le monde en mettant mon grain de sel :)

J'ai essayé de résoudre le problème, et je me suis aperçu je pense d'une erreur dans les raisonnements précédents : vous ne prenez pas en compte que dans un jeu de cartes, toutes les cartes sont différentes. Pour moi ces résultats sont vrais seulement si on prenait des jeux de carte composés de cartes toutes prises au hasard, ce qui n'est pas le cas de nos bons vieux jeux de cartes.

Mais comme j'ai toujours du mal à mettre en forme tout ça je me suis fait un exemple, avec un jeu de trois cartes nommées 1 2 et 3.

Les jeux possibles sont :

123

132

213

231

312

321

Soit au total 21 paires différentes (en comptant les jeux strictement identiques).

Quand on compte, on a 9 cas de jeux avec une seule coïncidence, 6 avec toutes les cartes identiques et 6 avec aucune carte coïncidente.

Ainsi nous avons une probabilité de 9/21 = 3/7 d'avoir une et une seule carte qui coïncide.

Reprenons la méthode de calcul de danslesmanches :

Une seule coïncidence revient à enlever celle-ci et considérer que les autres ne coïncident pas, soit (1/2)^2 = 1/4.

Du coup :

- S'il y en a eu, où est le problème dans mon raisonnement ?

- S'il n'y en a pas, comment calculer tout ça ???

J'essaye de m'y mettre, et si j'ai une réponse ou un embryon de réponse, je vous dis ça.

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Ton raisonnement ma paraît bien compliqué. Déjà tu commets une erreur je pense, c'est que tu élimines les doublons. Dans ton modèle, tu vas compter la paire (123,132), mais tu ne prends pas en compte la paire (132,123). C'est, je pense, une erreur.

On arrive à un total de 36 paires différentes. Là-dessus, on arrive à 18 distributions avec une seule coïncidence. Donc 18/36=1/2.

Ci-dessous le décompte des possibilités. Les paires marquées d'un astérisque sont celles où une seule carte coïncide.

123 123

123 132*

123 213*

123 231

123 312

123 321*

132 123*

132 132

132 213

132 231*

132 312*

132 321

213 123*

213 132

213 213

213 231*

213 312*

213 321

231 123

231 132*

231 213*

231 231

231 312

231 321*

312 123

312 132*

312 213*

312 231

312 312

312 321*

321 123*

321 132

321 213

321 231*

321 312*

321 321

Bon, du coup j'arrive à une chance sur deux, ce qui ne correspond toujours pas à la solution proposée par danslesmanches.

Modifié par Beru
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  • 3 weeks plus tard...

Bon, petit post pour faire remonter ce problème et donner la solution au problème !

J'ai posé la question à un ami professeur de maths et grand amateur de problèmes de ce genre.

La réponse à notre problème est environ 0.6321, soit une probabilité d'un peu plus de 63% de chances d'avoir au moins une coïncidence.

Voici sa démarche qui m'a conquis :

Le nombre de jeux différents est 52!, jusque là on avait bien bon.

Sa démarche a été de chercher le nombre de permutations qui n'ont aucun point fixe (un mélange est une permutation). Ces permutations sont appelées "dérangements". En partant d'un jeu initial, c'est donc le nombre de jeux n'ayant aucune coïncidence. Ce nombre tend assez rapidement (à partir des jeux d'une dizaine de cartes) vers n!/e. La probabilité tend donc vers 1/e, ce qui est aussi la valeur vers laquelle on tend sans prendre en compte la dépendance des cartes.

Voici le cours qui donne le nombre de dérangements : http://jean-paul.davalan.pagesperso-orange.fr/proba/hats/derang.pdf

désolé de ne pas vous montrer la démonstration, mais je ne l'ai pas sous la main ;)

Ainsi, la valeur trouvée était très proche même si elle n'était pas exacte !

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  • 1 année plus tard...
Mark Elsdon vient de sortir un "effet" (à utiliser en closer) basé sur ces questions... Je vous le conseille fortement :) Un vrai petit miracle d'un mathémagicien.

Lien vers le pdf ici

Encore testé hier soir... Une vraie tuerie cette routine!

Ce qui a le plus marqué les spectateurs n'était pas tellement la coïncidence, mais plus le fait que le jeu qu'ils ont librement choisi au départ était celui avec la carte de prédiction marquée au marqueur, et qu'il n'y avait pas cette carte dans leurs jeux servant à la distribution... Comme quoi...

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    • L'équipe organisatrice des PMD nous a informer des nouvelles reçues la semaine dernière. Bernard Bilis, qui devait être avec nous pour le week-end des  PMD, ne pourra malheureusement pas être présent. Malgré son fort désir de participer à ce moment de partage, il a dû renoncer. Cependant, il a eu la gentillesse de les mettre en contact avec @Maurice DOUDA, qui le remplacera durant ce week-end. Qui est Maurice Douda ? Magicien depuis sa plus tendre enfance, Maurice Douda a su allier la Magie, la musique et mettre en application les cours de théâtre qu'il a reçu auparavant. L’artiste est né en France à Poitiers, le 17 février 1974, mais il est d'origine Polonaise. A l'âge de 10 ans, le moindre tour issu de sa boîte de magie devient un numéro à part entière. Issu d’une famille de Poitiers dans laquelle les arts du spectacle ont une grande importance. C’est très jeune qu’il découvre la Magie à la TV et dans les revues de son âge : c’est la révélation, il sera « magicien ». Il a commencé par prendre des cours de magie avec Didier Laurini, basé à Poitiers, qui deviendra son Maître puis son ami. @Patrick GILET lui a expliqué « les ficelles du métiers ». Enfin @Fabien (spankyfab), magicien reconnu, lui a donné goût à la scène et au théâtre, et c’est aussi grâce à lui que Maurice va exporter son « one magic show » dans les salles parisiennes. Sa rencontre avec de grandes figures de la magie mondiale telles que : Bernard Bilis, @Bébel, Sylvain Mirouf ou encore @Carlos VAQUERA , vont lui permettre de trouver la motivation, afin d’être aujourd’hui, un professionnel reconnu et respecté par ses pairs.   Hâte de participer à ce congrès. 🤩 Il doit rester une place ou deux (ou pas). Si vous êtes dispo, foncez.
    • Sauf erreur de ma part Facundo fait ses propres routines (inspirées de classiques). Je crois pas que ce soit publié...? J'suis dans le flou là... désolé !
    • Au menu de ce 245e Apéro Magique : @Gael GAGNEPAIN (Raven) : Rois / as de Ed MARLO (DVD Inspirations de Jean-Pierre VALLARINO) @Thomas HENRARD : Jumping Dominoes de Classicho @Pascal BECQUERELLE : Le compteur de cartes" inspiré du tour "le double secret" de Simon ARONSON (VBO Tours Automatiques Tome 8) avec @Julien LOSA @Luc GINGER : tour de cartes avec 4-index de @Jordan VICTORIA @Michel DARLONE : routine personnelle de voyance avec des cartes sur la base de Crystal by gazing de Martin LEWIS avec @Didier GAYRAUD & @Bruno GODARD Julien LOSA : Vous Aussi Vous Pouvez Lire dans les Pensées de George B. ANDERSON Gael GAGNEPAIN (Raven) : extrait de Madness Magic (tour concours FFAP) @Alexis DUDZIAK : The Hook d'Eric ROSS Thomas : vidéo logo de VM par Thomas HENRARD @Benoit CAMPANA : Masterclass 2024 La crédibilité en mentalisme + Magie vs Mentalisme entre Benoit CAMPANA & Julien LOSA Michel DARLONE : routine personnelle avec des tarots After Présentation @Julien REMOND Présentation @Didier GAYRAUD Gael GAGNEPAIN (Raven) : Rois / as de Ed MARLO (DVD Inspirations de Jean-Pierre VALLARINO) Luc GINGER : tour de cartes avec 4-index de Jordan VICTORIA Pascal BECQUERELLE : Le compteur de cartes" inspiré du tour "le double secret" de Simon ARONSON (VBO Tours Automatiques Tome 8) Thomas HENRARD : Jumping Dominoes de Classicho Michel DARLONE : routine personnelle de voyance avec des cartes sur la base de Crystal by gazing de Martin LEWIS Michel DARLONE : routine personnelle avec des tarots Alexis DUDZIAK : The Hook d'Eric ROSS ✅ Les replays sont à retrouver tout de suite ici https://virtualmagie.com/forum/topic/92049-vm-live-693-apéro-magique-245/
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