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Publié le

Ce serait plus ceci : 2 chances sur 3 qu'aucune ne coïncide...

M'enfin j'dis ça, j'dis rien...

Non non, c'est bien 2 chances sur 3 d'avoir une coïncidence.

OK, j'avais compris deux coïncidences, et mal lu ce qui précède!

Amende honorable...

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Publié le

Bon je vais embêter tout le monde en mettant mon grain de sel :)

J'ai essayé de résoudre le problème, et je me suis aperçu je pense d'une erreur dans les raisonnements précédents : vous ne prenez pas en compte que dans un jeu de cartes, toutes les cartes sont différentes. Pour moi ces résultats sont vrais seulement si on prenait des jeux de carte composés de cartes toutes prises au hasard, ce qui n'est pas le cas de nos bons vieux jeux de cartes.

Mais comme j'ai toujours du mal à mettre en forme tout ça je me suis fait un exemple, avec un jeu de trois cartes nommées 1 2 et 3.

Les jeux possibles sont :

123

132

213

231

312

321

Soit au total 21 paires différentes (en comptant les jeux strictement identiques).

Quand on compte, on a 9 cas de jeux avec une seule coïncidence, 6 avec toutes les cartes identiques et 6 avec aucune carte coïncidente.

Ainsi nous avons une probabilité de 9/21 = 3/7 d'avoir une et une seule carte qui coïncide.

Reprenons la méthode de calcul de danslesmanches :

Une seule coïncidence revient à enlever celle-ci et considérer que les autres ne coïncident pas, soit (1/2)^2 = 1/4.

Du coup :

- S'il y en a eu, où est le problème dans mon raisonnement ?

- S'il n'y en a pas, comment calculer tout ça ???

J'essaye de m'y mettre, et si j'ai une réponse ou un embryon de réponse, je vous dis ça.

Publié le

Je pense que tu es bien embrouillé... mais vu l'heure je vais me coucher et je regarderai ça plus tard dans la journée...

Publié le (modifié)

Ton raisonnement ma paraît bien compliqué. Déjà tu commets une erreur je pense, c'est que tu élimines les doublons. Dans ton modèle, tu vas compter la paire (123,132), mais tu ne prends pas en compte la paire (132,123). C'est, je pense, une erreur.

On arrive à un total de 36 paires différentes. Là-dessus, on arrive à 18 distributions avec une seule coïncidence. Donc 18/36=1/2.

Ci-dessous le décompte des possibilités. Les paires marquées d'un astérisque sont celles où une seule carte coïncide.

123 123

123 132*

123 213*

123 231

123 312

123 321*

132 123*

132 132

132 213

132 231*

132 312*

132 321

213 123*

213 132

213 213

213 231*

213 312*

213 321

231 123

231 132*

231 213*

231 231

231 312

231 321*

312 123

312 132*

312 213*

312 231

312 312

312 321*

321 123*

321 132

321 213

321 231*

321 312*

321 321

Bon, du coup j'arrive à une chance sur deux, ce qui ne correspond toujours pas à la solution proposée par danslesmanches.

Modifié par Beru
  • 3 weeks plus tard...
Publié le

Bon, petit post pour faire remonter ce problème et donner la solution au problème !

J'ai posé la question à un ami professeur de maths et grand amateur de problèmes de ce genre.

La réponse à notre problème est environ 0.6321, soit une probabilité d'un peu plus de 63% de chances d'avoir au moins une coïncidence.

Voici sa démarche qui m'a conquis :

Le nombre de jeux différents est 52!, jusque là on avait bien bon.

Sa démarche a été de chercher le nombre de permutations qui n'ont aucun point fixe (un mélange est une permutation). Ces permutations sont appelées "dérangements". En partant d'un jeu initial, c'est donc le nombre de jeux n'ayant aucune coïncidence. Ce nombre tend assez rapidement (à partir des jeux d'une dizaine de cartes) vers n!/e. La probabilité tend donc vers 1/e, ce qui est aussi la valeur vers laquelle on tend sans prendre en compte la dépendance des cartes.

Voici le cours qui donne le nombre de dérangements : http://jean-paul.davalan.pagesperso-orange.fr/proba/hats/derang.pdf

désolé de ne pas vous montrer la démonstration, mais je ne l'ai pas sous la main ;)

Ainsi, la valeur trouvée était très proche même si elle n'était pas exacte !

  • 1 année plus tard...
Publié le
Mark Elsdon vient de sortir un "effet" (à utiliser en closer) basé sur ces questions... Je vous le conseille fortement :) Un vrai petit miracle d'un mathémagicien.

Lien vers le pdf ici

Encore testé hier soir... Une vraie tuerie cette routine!

Ce qui a le plus marqué les spectateurs n'était pas tellement la coïncidence, mais plus le fait que le jeu qu'ils ont librement choisi au départ était celui avec la carte de prédiction marquée au marqueur, et qu'il n'y avait pas cette carte dans leurs jeux servant à la distribution... Comme quoi...

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    • Merci beaucoup de ta réponse @Woody (Philippe) !!!!
    • Parlons cinéma :  « Gods Don't Give Gifts est un film de science-fiction et d'animation réalisé par Zack London (sous le pseudonyme Gossip Goblin), prévu en salles le 4 décembre 2026.  Informations principales Réalisateur : Zack London Genre : Science-fiction, animation, thriller d'anticipation (entièrement ou en grande partie généré par intelligence artificielle) Date de sortie : 4 décembre 2026 Durée : 1 h 47 m Casting (voix/acteurs) : Sam Dale, Ayca Ozkan, Victor Tapia, Oscar Merry, Ben Kersley (ainsi que Richard Cotton et Mark Lewis selon certaines bases)   Synopsis L'histoire se déroule sur Niiro Cradle, un monde futuriste où les corps sont jetables, la mort n'est plus définitive, et la conscience est devenue une marchandise que l'on peut échanger, modifier ou transférer dans des enveloppes de silicium et d'acier. Le film suit quatre récits interconnectés qui explorent les dérives de l'humanité cherchant à transcender la biologie et la chair, sous le contrôle de l'entité dirigeante NiiroCore.  Le projet a notamment fait parler de lui pour son ambition de viser une qualification pour les Oscars dans la catégorie du meilleur film d'animation en raison de sa conception assistée par IA. » De nombreux extraits ici :  https://www.instagram.com/gossipgoblin?mdxt=cG53YnZhejI3Z3g2
    • Hello,  C'est très facile; Télio, la réponse à ta question est non 🙂.  Plus précisément, concernant la magie générale (cartes, pièces et cie), je pense qu'il y a un consensus tacite entre la majorité des spectateurs et le magicien : ce qu'il fait est très fort voire magique mais on sait bien que ce n'est pas non plus de la vraie magie, même si ça en a l'air (quand c'est bien fait). Donc pas vraiment de sujet concernant la magie générale, selon moi. Je crois que c'est Max Dif - à confirmer - qui commençait ses spectacles de scène en s'excusant d'avance auprès des spectateurs car "il allait les tromper". Je ne suis pas partisan de cette approche. Concernant le mentalisme, c'est un vieux débat et j'avoue ne pas avoir vraiment tranché. A titre personnel, le peu que je propose dans ce domaine est, du moins j'ai la faiblesse de le penser 😜, assez fort, sans pour autant que cela laisse entendre que je possède des "pouvoirs".  Cependant, je passe effectivement pour posséder des capacités d'observation, de mémoire et/ou de compréhension psychologique (micro-expressions, etc.) hors du commun. Ainsi, l'illusion est préservée et la déontologie aussi (pas de pouvoirs susceptibles de laisser croire que l'on peut parler à Mamie dans l'au-delà ou guérir je ne sais quelle maladie). Dans ce contexte donc, je ne recommande pas d'annoncer à l'avance ("prévenir") qu'il y a un truc. Si malgré tout, un spectateur venait te voir, à l'issue de ton spectacle, pour invoquer l'esprit de sa défunte mère afin de savoir enfin pourquoi elle a jamais plus blairer l'un de ses enfants, lui en l'occurrence (ce qui expliquerait sa propension à tuer des chats lorsqu'il était ado et qui le pousse maintenant à écouter les voix dans sa tête), à toi de garder ton sang-froid d'abord, et de décliner ensuite la demande poliment en levant subtilement toute ambiguïté ("ce n'est que du divertissement") et en limitant, dans un premier temps, toute révélation susceptible d'expliquer rationnellement ce qu'il s'est passé au cours de ton numéro. Cela permet malgré tout de préserver un peu de "magie". Ensuite, si la personne est trop insistante et persiste à penser que tu es doué de pouvoirs paranormaux pouvant l'aider dans cette situation particulière, alors dans ce cas, effectivement je suis partisan de la ramener à la triste réalité en lui expliquant que ce n'est que de l'illusion, donc qu'il y a un truc,  et que tu ne possèdes pas de pouvoirs particulier (sans aller jusqu'à lui montrer le fonctionnement de tes accessoires, évidemment). L'illusion volera en éclat pour cette personne et la précipitera peut-être tout droit dans l'abîme des faits divers de la presse quotidienne régionale - ou de la presse nationale, s'il vrille effectivement complètement - mais au moins la déontologie sera préservée 🙂 . My2Cents W.    
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