Le problème de Freudenthal

[Nissim]

Le 15/11/2018 à 15:36, Alx a dit :

Attention spoiler (en même temps, ça fait 10 ans... ) : la solution de ce problème, qui est apparemment devenu un classique, est disponible sur Wikipedia

 En synthèse, pour ceux qui seraient curieux mais pas au point d'aller lire la solution détaillée :

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• On peut déduire de la première affirmation que le produit P peut être obtenu à partir de plusieurs couples de valeurs X et Y (par exemple si P=18, alors soit X=3 et Y=6, soit X=2 et Y=9...)
• On peut déduire de la seconde affirmation que la somme S ne peut se décomposer qu'en deux entiers dont le produit est ambigu (cf. point précédent). Les sommes qui respectent cette condition constituent un ensemble limité E = {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}
•  Sachant cela, Patricia trouve la solution. Cela signifie que son produit P était ambigu, mais qu'il a une seule solution correspondant à une somme de l'ensemble E

 Il s'avère que le seul produit vérifiant cette dernière condition est 52 = 13 x 4 (car 13 + 4 = 17).

En effet, 52 était un produit ambigu car il peut être décomposé en 13x4 ou en 26x2. Mais, si 17 (=13+4) appartient bien à E, 28 (=26+2) en est exclu.

Donc X=4 et Y=13

 

Je n'arrive pas à aboutir à E ...  

Malgré l'article Wiki, je tombe sur un ensemble bien plus grand

[Alx]

Tu pourrais nous donner un exemple d'une valeur de E que tu as retenue mais qui ne figure pas dans l'ensemble donné sur Wikipedia ?

[Nissim]

12:

10 + 2 et 8 + 4

Sachant que ce qui correspond en produit c'est:

20 (2*10 ou 5*4)

32 (2*16 ou 4*8)

 

[Alx]

Si Sylvie affirme "je savais que vous ne connaissiez pas X et Y", cela signifie que sa somme ne peut se décomposer que en entiers dont le produit est ambigu.

12 ne respecte pas cette condition, car il peut aussi se décomposer en 9+3, dont le produit serait 9x3=27, qui ne peut pas se décomposer en produit de deux autres entiers.

Si on avait dit à Sylvie "la somme X+Y vaut 12", elle n'aurait pas pu affirmer que Patricia ne pouvait pas connaître X et Y.

[Nissim]

il y a 40 minutes, Alx a dit :

Si Sylvie affirme "je savais que vous ne connaissiez pas X et Y", cela signifie que sa somme ne peut se décomposer que en entiers dont le produit est ambigu.

 12 ne respecte pas cette condition, car il peut aussi se décomposer en 9+3, dont le produit serait 9x3=27, qui ne peut pas se décomposer en produit de deux autres entiers.

Si on avait dit à Sylvie "la somme X+Y vaut 12", elle n'aurait pas pu affirmer que Patricia ne pouvait pas connaître X et Y.

J'ai compris mon erreur.

Thanks

[Nissim]

il y a 20 minutes, Nissim a dit :

J'ai compris mon erreur.

Thanks

En fait il faut faire un paquet d'allers retours.

Et bien comprendre qu'au début on cherche ceux qui ont plusieurs occurences, par deux fois, avec pour la deuxième fois une subtilité à garder en tête (le S1).

Puis on cherche celles qui n'ont qu'une occurence.

Et là on aboutit à la solution.

Même sur Excel c'est pas évident à modéliser.