Possibilités de votre Jeu de 52 Cartes

[bob (Patrice)]

Puisque tu sembles regretter que je ne souhaite plus débattre, je vais renier ma promesse …

Il y a 12 heures, Frantz (CC Magique !) a dit :

Ah bah... Je sors ça de la première ligne, du premier cours de proba d'un niveau première : "La probabilité d'un événement certain est égal à 1"... On peut ergoter sur le sens (mathématique, physique ou littéraire) que l'on donne au mot "impossible", mais pas sur ça...

Certes, le premier cours de proba d'un niveau première énonce effectivement : "La probabilité d'un événement certain est égal à 1" (j'ai moi aussi la prétention de croire que j'ai quelques connaissances). Mais de là à en déduire que "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1", alors là, je dis chapeau l'artiste ! Ça m'évoque un ancien slogan de la Française des Jeux : "100% des gagnants avaient joué !". D'ailleurs, à propos de loto, je vais m'empresser dès ce soir de  rejouer les numéros de la semaine dernière .

Frantz, je ne suis pas fâché contre toi (quoique je reconnaisse que la formule "Arf ! Tu commets une erreur classique avec les probas"  m'a un peu agacé …). Je continue de penser qu'on ne parle pas de la même chose, et que de se retrouver autour d'un verre à Blois pour éclaircir tout ça (ou pas ?) est une bonne idée. Jouter ici me semble vain, est chronophage et encombre le forum (nous sommes dans le Forum Général, normalement dévolu à la magie).

Ravi que mon petit texte t'ait plu et merci pour le compliment.

Tu as raison, je vais aller contempler les étoiles. C'est apaisant. Et qui sait, en les comptant, je trouverai peut-être le sommeil plus facilement ...

Bonne soirée à toi et à ceux (s'il en existe !) qui continuent à nous lire.

Bob

 

Il y a 13 heures, Jean-Luc THIEFIN a dit :

Si j'étais multi milliardaire et que je veuille avoir encore plus d'argent ( c'est ce qu'ils veulent tous en général), je crois que je lancerai un nouveau jeu sans risques: je ferai miser les gens sur l'ordre d'un jeu , même de 32 cartes, qui serait établi au sort tous les jours. Les personnes miseraient seulement 1 euro pour le trouver et elles pourraient même faire autant de grilles de 1 euro qu'elles voudraient!! Gros lot unique à gagner: tous mes milliards!! 

Nul doute que je deviendrai très vite encore plus riche car nombreux seraient les joueurs! Et qui miseraient des fortunes pour certains!!Mais cela ne m'empêcherait pas de dormir tranquille sur mes deux oreilles.

J'adore l'idée !
Même si ce n'est pas similaire, ton histoire me rappelle l'échiquier de Sissa.
Ces deux "histoires" mettent en exergue notre difficulté à saisir l'ampleur des très très très grands nombres.

Bob

[Frédéric NAUD]

Il y a 11 heures, Frantz (CC Magique !) a dit :

Pour prendre un autre exemple, peut-être plus facilement "acceptable" : si on laisse un singe devant une machine à écrire et qu'il tape dessus au hasard, même pendant 15 milliards d'années, la probabilité qu'il écrive en une traite toutes les œuvres de Shakespeare n'est formellement pas nulle, mais on comprend bien que, dans notre monde physique, et même sur une aussi longue période, cela n'arrivera pas... (Et si considérer toutes les œuvres de Shakespeare ne vous suffit pas, rajoutez tous les livres de l'humanité, traduits dans toutes les langues ; bref, diminuez autant que vous voulez la probabilité, elle ne sera pas nulle, mais le phénomène physique ne se produira jamais...)

Il est là le problème : utiliser le mot jamais qui évoque une vérité absolue alors que tu considères seulement qu' "à l'échelle humaine et même de l'univers" (pour reprendre tes mots), il est raisonnable de faire comme si un évènement de probabilité 1/52! ne se produira pas, tout en sachant très bien que ce n'est assuré. Tu sais très bien qu'il s'agit d'une démarche issue d'un choix, pas d'une "vérité". Un choix guidé par le fait que l'importance de la plupart de nos actions sur Terre et dans l'histoire n'est pas assez grande pour les décider en fonction d'une probabilité aussi mince. Un biais cognitif comme vous le dites si bien... Il est bien là le souci : l'enjeu du choix que l'on effectue en fonction d'une probabilité. Ce que l'on met en jeu lors du passage de la théorie au concret. Certaines situations exigent d'en être conscient et je pense que c'est dans cette direction que Bob est intervenu (qu'il m'arrête si je me trompe...). J'avais pris le même genre d'exemple que lui dans un de mes messages antérieurs mais il n'a pas été compris. Supposons (c'est juste une hypothèse, pas une conjecture hein, ne me prenez pas pour un neuneu) que l'apparition de l'humanité ou de la vie dans l'univers telles qu'on les connaît dépende d'un choix guidé par un modèle probabiliste où la seule issue favorable possède une probabilité de 1/52!, l'auteur du choix (pas un être vivant puisqu'on suppose qu'il n'est pas encore apparu ! ) se dirait-il : "Bon c'est même pas la peine d'essayer de voir, la probabilité est tellement faible... "

Bob n'a, il me semble, pas fait d'erreur de raisonnement, il a juste évoqué la possibilité que la vie soit apparue dans des conditions qui avaient a priori (je sais ce qu'est une proba conditionnelle...) vraiment très peu de chances d'être réunies (et était donc évidemment le résultat d'un processus en partie aléatoire). Cette évocation ne me paraît pas stupide, elle a souvent été utilisée. Elle suppose qu'un évènement de probabilité extrêmement faible s'est réellement produit. (et ce à une "échelle" qui est précisément celle que tu évoques : l'humanité et l'univers. Mais dans son entièreté pour le coup... Rien de choquant donc !). En l'occurrence peut-être le seul évènement ayant une proba aussi faible qui ne se sera jamais produit, mais quel évènement !

Il faut savoir de quoi on parle, c'est tout. Si on parle des modèles mathématiques communément utilisés, un évènement de probabilité nulle n'est pas forcément impossible, et un évènement de probabilité non nulle a fortiori encore moins ! Si on parle par contre d'un choix réel éclairé par un modèle probabiliste, c'est vrai que dans beaucoup de cas, on décidera de négliger un probabilité extrêmement faible comparée aux enjeux du choix.

 

[Invité]

Peur être que modifier me semble légèrement l'angle d'approche de ceci et exploiter du 'presque sûr' serait louable pour qi'il y ait entente commune. En invoquant par exemple un Dirac des familles. 

[Jean-Luc THIEFIN]

il y a 9 minutes, Frédéric HÔ a dit :

Peur être que modifier me semble légèrement l'angle d'approche de ceci et exploiter du 'presque sûr' serait louable pour qi'il y ait entente commune. En invoquant par exemple un Dirac des familles. 

Une probabilité n'est pas "presque sûr'' ou "presque pas sûr". Elle est.

D'autre part si la probabilité que la vie apparaisse est d' au moins 1 chance sur 52!, je veux bien donner mon âme au diable si je me trompe en affirmant que c'est la meilleure preuve que son apparition était inéluctable et qu'à partir du moment où il y a les conditions initiales pour la naissance d'un univers il y a une évolution nécessaire et inéluctable de la matière qui passera inévitablement par la vie au cours de ce processus évolutionnaire.

[Invité]

à l’instant, Jean-Luc THIEFIN a dit :

Une probabilité n'est pas "presque sûr'' ou "presque pas sûr". Elle est.

 

C'est d'ailleurs pour cela qu'il suffirait de changer légèrement l'angle d'approche JL. Mais alors pourquoi ne pas t'inscrire, et qui souhaite sur un autre forum, qui serait dédié, pour le faire proprement.

[Frantz (CC Magique !)]

Merci Bob de reprendre le fil, même si, tu as raison, on n'est pas là pour faire des cours de maths...

Que ce soit clair, je n'ai insulté personne et ce n'est pas ce que je souhaite... Quand je dis : "Tu commets une erreur classique ne probas", ce n'est pas un jugement ni de la condescendance... Les probas sont un domaine difficile et très contre-intuitif, tous les mathématiciens te diront cela... Je fais moi aussi des tas d'erreurs en proba (bien évidemment !), et c'est même aussi le cas des vrais mathématiciens...

Il y a 15 heures, bob (Patrice) a dit :

Mais de là à en déduire que "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1", alors là, je dis chapeau l'artiste !

Effectivement, je viens de comprendre que l'on ne s'est pas exactement compris... Je maintiens ce que j'ai dit : "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1". Mais je ne dis pas, bien sûr, que si maintenant je devais reprovoquer le phénomène alors il aura nécessairement une probabilité égale à 1 !  Et je crois comprendre que c'est ce que tu crois que j'avais dit...  

Pour reprendre ton exemple du Loto, je peux affirmer que la probabilité que le tirage du 10 avril 2024 (événement passé, événement "certain" dont je connais les résultats) soit 1, 9, 18, 33, 39, et 2 est bien égal à 1. Mais, bien évidemment, ça ne veut pas dire que la probabilité du prochain tirage est aussi égale à 1 !

C'est cela l'erreur "classique" qui est souvent faite en proba : ne pas considérer qu'un événement certain a une proba égale à 1.

Par exemple, si tu rentres dans un casino et que tu vois qu'à la roulette il est déjà sorti neuf fois le noir, plein de gens vont se dire (à tort) : "Comme il est peu probable que le noir sorte dix fois de suite, alors j'ai plus de chance en pariant sur le rouge..." L'erreur qu'ils commettent c'est de considérer que c'est le même événement que : "Les dix prochains tirages seront noirs..." Effectivement, dire que les dix prochains tirages seront noirs a une probabilité de 1/(2^10), soit environ 1 chance sur 1000 (je ne tiens pas compte du zéro de la roulette), alors que, dans le premier cas, la probabilité d'avoir un noir au prochain tirage, et donc d'avoir finalement cette succession de dix noirs, est bien de 1/2 (car la proba d'avoir les neufs premiers noirs est de 1, puisque cet événement s'est bien réalisé et est certains...) La probabilité d'un événement n'est pas la même suivant qu'on l'évalue avant ou après la réalisation de l'événement...  

Et donc, pour reprendre l'exemple de la naissance de l'univers, je maintiens que l'événement "Notre univers visible tel que j'en parle ici, avec notre Terre, les humains et le forum VM existe" a une probabilité de 1 (puisqu'il est là), malgré des conditions initiales qui, a priori, en faisait un événement hautement improbable. Et cela n'implique pas, bien sûr que si, maintenant, on me donnait les même conditions initiales, alors je pourrais dire que l'univers va se créer de façon certaine ; la probabilité est toujours extrêmement faible et je parierais contre...

C'est également cette même erreur d'appréciation qui fait que les gens jouent au Loto... "Mais il y en a bien qui gagnent, pourquoi pas moi ?" Beaucoup pensent que ces deux événements : "Quelqu'un parmi les millions de joueurs va gagner" et "Monsieur Raoul Duglaire va gagner" sont les mêmes, et qu'ils ont la même probabilité. Le premier a quasiment une probabilité de 1, alors que le deuxième une probabilité de 1/19 000 000 (c'est-à-dire "impossible à échelle humaine" avec ma définition, "hautement improbable" suivant la définition de Bob...  ) Et je sais que beaucoup vont quand même continuer à se dire "Oui mais il y en a bien qui gagnent, pourquoi pas moi, "hautement improbable" veut quand même dire que j'ai une chance..." Mais non, en vrai vous n'avez aucune chance (à échelle humaine), et c'est pour ça que c'est un impôt volontaire très rentable...  

Il y a 15 heures, bob (Patrice) a dit :

(quoique je reconnaisse que la formule "Arf ! Tu commets une erreur classique avec les probas"  m'a un peu agacé …

Encore toutes mes excuses, il n'y avait pas une once de négatif dans cette remarque... Tout le monde, matheux y compris, fait des erreurs sur les probas... C'est un domaine difficile et très contre-intuitif...

Il y a 15 heures, bob (Patrice) a dit :

et que de se retrouver autour d'un verre à Blois pour éclaircir tout ça (ou pas ?) est une bonne idée.

Super, avec plaisir !

Il y a 14 heures, Frédéric NAUD a dit :

Il est là le problème : utiliser le mot jamais qui évoque une vérité absolue alors que tu considères seulement qu' "à l'échelle humaine et même de l'univers" (pour reprendre tes mots), il est raisonnable de faire comme si un évènement de probabilité 1/52! ne se produira pas, tout en sachant très bien que ce n'est assuré.

Oui, comme souvent dans les discussions, les incompréhensions peuvent venir des sous-entendus derrière les mots, qui ne sont pas les mêmes pour tous...   Remplacez mon "c'est impossible à l'échelle humaine" par "c'est hautement improbable" si cela vous fait vous sentir mieux... Mais alors définissez-moi "hautement"...  

Il y a 14 heures, Frédéric NAUD a dit :

il a juste évoqué la possibilité que la vie soit apparue dans des conditions qui avaient a priori (je sais ce qu'est une proba conditionnelle...) vraiment très peu de chances d'être réunies (et était donc évidemment le résultat d'un processus en partie aléatoire). Cette évocation ne me paraît pas stupide, elle a souvent été utilisée. Elle suppose qu'un évènement de probabilité extrêmement faible s'est réellement produit.

Ah, mais je n'ai jamais dit le contraire...  Et je n'ai jamais dit que c'était stupide...  Je suis même complètement d'accord ! L'apparition de l'univers, et l'apparition de la vie sur Terre, sont des événements tellement improbables a priori que c'est extraordinaire que ce soit arrivé !  Mais, encore une fois, maintenant que c'est là, l'événement "La vie est apparue sur Terre" a bien une probabilité de 1...

Cela dit, l'exemple de l'univers est particulier car, dans toutes nos histoires évoquées là, intervient la notion de temps (pour notre histoire de cartes, d'un point de vue formel, si on y passe suffisamment de temps, on les aura un  jour nos deux ordres identiques ; mais la notion intellectuelle du "tendre vers l'infini" n'a rien a voir avec notre réalité matérielle, et moi c'est dans cette dernière que je parle "d'impossibilité"...) Or, en ce qui concerne la création de l'univers, le temps n'existait pas avant lui... Donc, le truc qui a créé l'univers a eu tout le temps nécessaire pour faire tous les mélanges possibles qui finalement donné celui hautement improbable que nous connaissons aujourd'hui...

Mais là nous touchons à la philosophie profonde, voire à la théologie, et ça me dépasse beaucoup...  

 

il y a une heure, Frédéric HÔ a dit :

exploiter du 'presque sûr'

La notion d'une "probabilité presque sûrement vraie" existe en maths... Mais là on va dépasser la cadre de cette discussion...

Aller, pour faire mon malin, j'ai cherché sur Wikipédia (je ne n'en souvenais pas de tête...  ) :

 

(Source :  https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_négligeable ; mais là il faut vraiment être passionné...  )

[bob (Patrice)]

il y a une heure, Frantz (CC Magique !) a dit :

Je maintiens ce que j'ai dit : "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1". 

Quand un phénomène s'est produit, cela signifie simplement que l'un de résultats possibles d'une expérience aléatoire a été réalisé. Au passage, l'utilisation que tu fais du mot phénomène est peu orthodoxe en proba où ce mot désigne plus volontiers un processus : on parle de phénomène aléatoire qui sert de support à une expérience aléatoire. Un phénomène ne se produit pas mais produit des résultats (ou événement si tu préfères). La notion de probabilité n'a pas de sens pour un phénomène. Elle n'a de sens que pour les résultats possibles de l'expérience sus-citée auxquels ont associe à chacun une probabilité.

Tout ça me faire dire que l'affirmation "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1" n'est ni vraie ni fausse : elle n'a pour moi aucun sens. Mais je peux me tromper. Et je suis sûr que tu vas me dire que c'est le cas ...

il y a une heure, Frantz (CC Magique !) a dit :

Remplacez mon "c'est impossible à l'échelle humaine" par "c'est hautement improbable" si cela vous fait vous sentir mieux... Mais alors définissez-moi "hautement"...

Ce serait plutôt à toi de nous définir à partir de quelle probabilité non nulle tu conclues que c'est impossible à l'échelle humaine.

Il y a 1 heure, Frantz (CC Magique !) a dit :

Mais là nous touchons à la philosophie profonde, voire à la théologie, et ça me dépasse beaucoup...  

Les créationnistes justifient leur théorie en arguant que l'Homme ne peut-être qu'une création divine car il est impossible qu'il soit apparu "par hasard" ...

Mais là, ça devient "touchy". Je me retire définitivement de cette discussion.

Bob

[Invité]

Il y a 3 heures, Frantz (CC Magique !) a dit :

mais là il faut vraiment être passionné...  )

Condition nécessaire? Suffisante? Ou autre?

[Christian GIRARD]

Il y a 3 heures, Frantz (CC Magique !) a dit :

Or, en ce qui concerne la création de l'univers, le temps n'existait pas avant lui... 

Hum… : 

 

 

[Frantz (CC Magique !)]

Il y a 2 heures, bob (Patrice) a dit :

Au passage, l'utilisation que tu fais du mot phénomène est peu orthodoxe en proba où ce mot désigne plus volontiers un processus : on parle de phénomène aléatoire qui sert de support à une expérience aléatoire.

Arf !... J'essayais de différencier le terme "événement" défini rigoureusement en probabilité de son acception dans le langage commun... Là on pinaille sur le sens des mots, et j'ai utilisé "phénomène" pour ne pas parler "d'issue de l'événement"... (Comme en proba on parle aussi "d'univers", mais que l'on considère aussi ici l'exemple de notre univers cosmologique, j'ai peur que tout devienne confus...)

Mais bref... Simplement et rigoureusement, voici ce que j'ai voulu dire. Considérons un univers Omega muni d'une loi de probabilité P. Soit A un événement réalisé de Omega. Alors P(A) = 1.

Voilà. Je n'ai rien dit d'autre que cela. Et si vous n'êtes pas d'accord avec cette phrase précédente, effectivement nous ne pourrons pas parler ensemble des probabilités.

Il y a 2 heures, bob (Patrice) a dit :

Tout ça me faire dire que l'affirmation "Quand un phénomène s'est produit, sa probabilité est égale à 1" n'est ni vraie ni fausse : elle n'a pour moi aucun sens. Mais je peux me tromper. Et je suis sûr que tu vas me dire que c'est le cas ...

Pardon de le redire, mais l'ensemble des mathématiciens du monde entier te diront eux aussi qu'en probabilité, un événement réalisé a une probabilité de 1. P(événement réalisé)=1. C'est la base de la base. Si cela n'a aucun sens pour toi, ça ne veut pas dire que c'est faux... Encore une fois, mon message n'est pas agressif, mais si tu ne comprends pas cela on ne peut pas aller plus loin dans une discussion sur les probabilités... Et ce n'est pas grave, je ne t'insulte pas...

Il y a 2 heures, bob (Patrice) a dit :

Ce serait plutôt à toi de nous définir à partir de quelle probabilité non nulle tu conclues que c'est impossible à l'échelle humaine.

Oui, là tu as entièrement raison !  

Il faudrait vérifier, mais je crois que certains assureurs considèrent qu'une probabilité inférieure à 1/100 000 est négligeable et ne tiennent donc pas compte de ces événements. Il me semble me souvenir avoir lu (il y a longtemps) que l'on pouvait considérer comme "miraculeux" un événement dont la probabilité était inférieure à 1/1 000 000.

Cela me va comme ordre de grandeur. On peut même le multiplier par 10. Je veux bien préciser ma définition : pour moi (mais on peut en débattre), un événement "impossible à échelle humaine", est un événement dont la probabilité est inférieure à 1/10 000 000.

Ainsi par exemple, l'événement "je gagne au Loto" est, pour moi, un événement "impossible à l'échelle humaine" (Il y a une chance sur 19 millions de trouver la bonne combinaison et, en jouant chaque semaine pendant 100 ans, on ne jouerait que 5200 fois ; on est loin de pouvoir tomber sur la bonne combinaison un jour... Et ne me dites pas que j'ai dis que "personne ne pouvait gagner au Loto" ; oui des gens gagnent chaque semaine, mais on ne peut pas savoir à l'avance qui et, du coup, c'est ça qui change tout, ce n'est pas du tout le même événement...)