[Réflexion] Même carte lors de la distribution en parallèle de deux jeux de cartes

[Dorian CAUDAL]

Je suis en train d'essayer de calculer la probabilité de l'évènement suivant, totalement inutile, mais bon pour les neurones

"Tomber sur la même carte lors de la distribution en parallèle de deux jeux de cartes bien mélangés"

Des réponses, conseils?

[David ETHAN]

Je dirais 1/52*1/52 soit 1/2704.

[Invité Beru]

Je n'ai pas compris la question. Je ne comprends pas si tu veux une distribution identique des deux jeux (donc la probabilité que deux jeux mélangés soient identiques) ou si tu veux uniquement l'identité sur une carte au rang N.

- Mêmes jeux: David a raison P=1/52²

- Une carte au rang N: P=1/52

Mais pour écrire cela il faut que les cartes soient réellement dans un ordre aléatoire, ce qui n'est pas vraiment le cas après un mélange, car son ordre après le mélange est fortement lié à son ordre avant le mélange.

C'est mon avis, mais les probas ne sont pas trop ma tasse de thé.

[Dorian CAUDAL]

J'explique comment je vois la chose:

Par exemple on prend un jeu bleu et un rouge mélangés par 2 personnes différentes, et on demande à ces deux personnes de tenir chacune leurs jeux respectifs face en bas. On leur demande de distribuer, en même temps, les cartes une par une, et on note le nombre de fois où les deux cartes distribuées coïncident.

En fait moi je pensais à cette solution:

Probabilité de ne pas avoir la même carte : 51/52

Probabilité de ne pas avoir la même carte lors de tout le processus de distribution : (51/52)^52 (car on fait 51/52 * 51/52 * ... 52 fois).

Donc la proba d'avoir au moins une fois la même carte lors de la distribution en parallèle est de 1 - (51/52)^52, soit environ 0.64. Donc on aurait 64% de chances que ce phénomène se produise... je me trompe?

[Richard CCH]

Oh... Désires-tu qu'il n'y ait qu'une seule carte à la même position dans les deux jeux ou "au moins une"... les deux questions sont différentes...

Modifié 21 février 2011 par Monsieur M

[Dorian CAUDAL]

A mon avis, 64% est le pourcentage pour "au moins une" d'après mon raisonnement, maintenant j'aimerais bien savoir celui pour "une carte et une seule"!

[Richard CCH]

Environ 63,2 qui n'est encore qu'une valeur approchée

[Tony GOBRECHT]

Cela m'a fait penser à l'effet Voulez-vous continer? de Barrie Richardson (mental magic p230, une autre version dans mental miracles), c'est une idée de Paul Curry dans son tour The power of thought de révéler une carte librement choisie à la même position dans deux jeux différents.

[Richard CCH]

Pour ce qui est de (1/52)^2, ce serait la probabilité qu'une carte fixée dans chaque jeu se retrouve à une position fixée dans chacun des paquets (par exemple l'as de pique en 11e dans le jeu bleu et le 6 de cœur 3e dans le jeu rouge)

[Richard CCH]

Il me semble que Ted Lesley en parle dans Paramiracles...