Déjà, il ne faut pas écrire 2a car il s'agit de a^2 (ie a*a)
Soit a = 1 et b = 1
a=b
d'où a^2 = a*b
en effet, comme a=b, a*a = a * b (indépendant du fait que a=1)
ainsi a^2 - b^2 = a* b - b^2
en effet, on soustrait à chaque membre de l'égalité la quantité b*b
d'après l'identité remarquable bien connue des élèves de troisième...
(a+b)*(a-b) = b*(a-b) (b ms en facteur dans le second membre)
Là encore, les implications sont toujours vraies,
on n'a pas utilisé que a=1
et c'est là que se pose le problème...Affirmer que:
" (a+b)*(a-b) = b*(a-b) entraine que a+b=b "
n'est vrai que si la quantité "par laquelle on simplifie (je n'aime pas ces termes) est non nulle. Pour le voir, remplaçons les lettres.
Avant l'erreur , on en arrive à
"(1+1)*(1-1) = 1 * (1-1) " c'est à dire 0=0.
"Simplifier par 0" donnerait 2=1. Ce qui se cache derrière c'est l'impossibilité de diviser par 0 et le fait qu'une proposition vraie entraine une proposition vraie.
J'espère que c'était pas trop ch....