Possibilités de votre Jeu de 52 Cartes

[Invité]

Il y a 3 heures, Yves BLANCHARD a dit :

Je viens de faire un mélange aléatoire et j’ai pris une photo pour l’envoyer à ma filleule pour la naissance de son fils Raphaël.

Je lui ai présenté comme une création unique qu’elle ne reverra pas de son vivant et donc un cadeau en lui expliquant l’histoire du 52 ! ; J’ai nommé cette création Raphaël 1505 (jour et mois de sa naissance).

J’ai lockè ce mélange dans un palais de mémoire.

Je lui certifié qu’à chaque fois que je verrai son fils, je lui réciterai ce mélange unique dans l’histoire de l’humanité.

Cela a fait son effet et elle a mis en photo ce mélange dans son album.

Classe 

[Christian GIRARD]

https://www.instagram.com/reel/DDpSSrjNVA-/?igsh=cDJ4OGxydzhyMzV0

[Christian GIRARD]

Le 26/03/2024 à 12:02, Frédéric NOWACKI a dit :

ce qui fait de l'ordre de 52!

Dans un genre analogue, procurez-vous La Mâchoire de Caïn, d'Edward Powys Mathers (dispo ici).

Le livre est constitué de 100 pages dans le désordre. L'objectif du défi proposé par ce puzzle est de retrouver l'agencement initial. Il y a potentiellement 100 possibilités pour que n'importe laquelle de ces pages soit la première et ainsi de suite. Hervé Le Tellier, qui est le préfacier de la version française, donne un ordre d'idée du nombre de combinaisons possibles, à savoir mettre au carré le nombre d'atomes de l'univers.

Modifié 30 décembre 2024 par Thomas

[Frédéric NAUD]

Il y a 15 heures, Christian GIRARD a dit :

à savoir mettre au carré le nombre d'atomes de l'univers

Ah oui c'est déjà beaucoup plus facile à imaginer !!!!

[Christian GIRARD]

@Frantz RÉJASSE nous propose cette version en français (inspirée par une vidéo de la chaîne Vsauce) : 

 

 

[bob (Patrice)]

Petite précision ...

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Mais si on appelle N le nombre d’arrangements d'un jeu de cartes déjà obtenus par l’humanité, alors la probabilité qu’en mélangeant 52 cartes on obtienne l’un des ces mélanges déjà obtenus par l’humanité n’est plus de 1/52! mais de N/52! , donc N fois plus importante, même si elle reste toujours infiniment petite …

Estimer N est complexe : comment estimer le nombre d’arrangements déjà obtenus par l’humanité ? Mathieu y a réfléchi et a écrit un très bon article ici : https://www.mathemathieu.fr/art/articles-maths/111-melanger-jeu-52-cartes.

Bob

P.S. : le problème posé ci-dessus est identique dans ses fondements au problème des anniversaires (https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires). Si on a bien une chance sur 365 (ou 366) d’être né un jour en particulier, le calcul prouve que dans un groupe de 23 personnes, il y a plus d'une chance sur deux que deux personnes partagent le même anniversaire. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité dépasse 99 %.

[Christian GIRARD]

Le 25/03/2025 à 10:44, bob (Patrice) a dit :

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Un ami me confiait : « Heureusement qu’on n’a pas mis les jokers. »

[Christian GIRARD]

Certains des textes de Borges sont  confondants pour l’esprit, celui concernant la bibliothèque de Babel est l’un des plus remarquables. 
L’excellente chaîne YouTube Balade mentale traite de ce sujet dans une vidéo qui a sa place ici, quand bien même il n’y est pas question de cartes. Régalez-vous : 

« Le cauchemar de la bibliothèque infinie de Babel »

https://fr.wikipedia.org/wiki/Jorge_Luis_Borges

https://fr.wikipedia.org/wiki/La_Bibliothèque_de_Babel

https://libraryofbabel.info/search.html

 

Modifié 6 novembre 2025 par Christian GIRARD

[Eric (Husk')]

Ce 52! ça m'a toujours mis un bug dans le cerveau qui n'arrive pas à imaginer ça en regardant mon jeu de cartes.

Je connaissais l'analogie avec le nombre (déjà très inférieur) de grains de sable sur la Terre qui est une bonne image comparative également, mais là je découvre la vidéo de Frantz et les exemples imagés donnés sont très bien expliqués, bravo et merci.

Je me pose la question suivante : imaginons un sabot de blackjack avec plusieurs jeux. Rien qu'avec 2 jeux de cartes identiques, ce ne peut être 104! vu que l'identité de chacune des cartes est répétée deux fois, donc quel serait le calcul ? Et y'aurait-il une formule genre avec 'n' ou n représenterait le nombre de jeux dans le sabot (2,3,4...)

Si quelqu'un répond, merci d'y aller mollo avec les explications maths, car je ne suis pas très matheux de base et encore moins quand ça concerne des trucs dingos de ce genre, donc des formules compliquées avec des symboles mathématiques je ne comprendrai rien, par contre 52x51x50x49 etc ou des grains de sables, des gouttes et des piles de feuille de papiers sèches ou mouillés pour atteindre le haut du bassin de la piscine, ça devrait aller. Merci.  

 

Je précise que mon message et la découverte de ce sujet et de la vidéo de @Frantz RÉJASSE font suite au visionnage d'une vidéo recommandée par un ami, où un musicien parle de l'IA quant à la créativité musicale, et dans le début de la vidéo il interroge différents sites d'IA en leur demandant d'exprimer 52! et pour certains l'IA bug un peu ! 

Y'a aussi son fils qui nomme tous les chiffres qui composent 52! Bref si ça intéresse quelqu'un:

 

Modifié 6 novembre 2025 par Eric (Husk')

[bob (Patrice)]

Le 25/03/2025 à 10:44, bob (Patrice) a dit :

Petite précision ...

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Mais si on appelle N le nombre d’arrangements d'un jeu de cartes déjà obtenus par l’humanité, alors la probabilité qu’en mélangeant 52 cartes on obtienne l’un des ces mélanges déjà obtenus par l’humanité n’est plus de 1/52! mais de N/52! , donc N fois plus importante, même si elle reste toujours infiniment petite …

Estimer N est complexe : comment estimer le nombre d’arrangements déjà obtenus par l’humanité ? Mathieu y a réfléchi et a écrit un très bon article ici : https://www.mathemathieu.fr/art/articles-maths/111-melanger-jeu-52-cartes.

Bob

P.S. : le problème posé ci-dessus est identique dans ses fondements au problème des anniversaires (https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires). Si on a bien une chance sur 365 (ou 366) d’être né un jour en particulier, le calcul prouve que dans un groupe de 23 personnes, il y a plus d'une chance sur deux que deux personnes partagent le même anniversaire. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité dépasse 99 %.

Ci-dessous un article de l'excellent magazine Scientific American qui évoque également la question de la probabilité que deux personnes ou plus dans le monde aient mélangé un jeu de cartes de la même manière.

https://www.scientificamerican.com/article/how-the-math-of-shuffling-cards-almost-brought-down-an-online-poker-empire/

L'article aborde également la difficulté pour un ordinateur de "bien" mélanger un jeu de cartes. Contrairement à ce que l'on pourrait penser, il est très difficile de générer du "vrai" hasard en informatique. L'article rapporte la mésaventure de la société ASF Software qui fournissait son logiciel à plusieurs sites de poker en ligne (dont Planet Poker) . L'algorithme qui procédait aux mélanges des cartes n'était pas suffisamment aléatoire et des hackers avaient mis au point un stratagème qui leurs permettaient de connaitre par avance les cartes qui allaient sortir !

Bob