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C'est bizarre, je me disais que n'importe quel carré, c'était un carré d'as ou un carré de 2 ou un carré de 3, etc.. Ca aurait fait 13 fois plus.

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Il faut bien prendre en compte l'énnoncé exact, et voir que certaines situations se recoupent :

ex : si je jette deux pièces A et B

Je considère A, j'ai une chance sur deux (0.5) d'avoir face.

(peu importe B)

Je considère B, j'ai une chance sur deux (0.5) d'avoir face.

(peu importe A)

On pourrait donc penser que j'ai 0.5+0.5=1 chance sur 1 (100%) d'avoir au moins une des deux pièces qui fait face... mais non!

car dans le 0.5 d'avoir face pour A, il y a deux sous cas : B fait face ou pile.

c'est donc 4 cas exclusifs (qui ne se recoupent pas):

cas n°1 : (0.25) A face et B face

cas n°2 : (0.25) A face et B pile

cas n°3 : (0.25) A pile et B face

cas n°4 : (0.25) A pile et B pile

pour avoir "A fait face", on est dans les cas 1 et 2 (0.25+0.25=0.5)

pour avoir "B fait face", on est dans les cas 1 et 3 (0.25+0.25=0.5)

Si on additionne, on compte donc deux fois le cas n°1... et on trouve une proba de 1.

alors qu'en réalité c'est 0.75 (cas 1, 2 et 3, soit 0.25+0.25+0.25)

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La démonstration d’Hannibal me fait penser à un énoncé de probabilité classique :

Monsieur et Madame Durand ont deux enfants dont un garçon.

Quel est la probabilité que l’autre soit une fille ?

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Une chance sur deux, car le hasard n'a pas de mémoire?

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Hommage à Martin Gardner qui fait apparaître, a priori pour la première fois, l'énoncé The Two Children Problem dans un de ses fameux articles du Scientific American

Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is the probability that both children are girls?

Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys?

Une autre formulation, plus connue : Vous sonnez au domicile d'une famille de deux enfants. La porte s'ouvre. Un des enfants, un garçon, vous salue. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

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Une chance sur deux, car le hasard n'a pas de mémoire?

Tout à fait!

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Desfois j'essaie d'expliquer à mes potes qu'au LOTO on a autant de chance de gagner en jouant les nombres tirés la veille qu'en jouant au hasard. Mais c'est tellement contre-intuitif que c'est peine perdue.

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Le problème des deux enfants n'a pas le même angle que l'exemple ci-dessus (ou c'est l'absence de mémoire du hasard dans ce cas qui est soulignée). Le fait de savoir que l'un des deux enfants, au moins, est un garçon, ou que l'aîné est un garçon change les raisonnements.

Pour ce qui est de la grille de Loto, beaucoup de personnes ont en effet du mal à comprendre que la sortie 1-2-3-4-5-6 est aussi probable que 3-22-41-8-14-9 (qu'ils auront obtenue en pointant le stylo à l'aveugle sur la grille...)

On a encore du boulot... mais c'est aussi pour ça que c'est passionnant! ;)

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La réponse n'est pas une chance sur deux même si le hasard n'a pas de mémoire !

C'est une chance sur deux si l'énoncé est par exemple:

Monsieur et Madame Durand ont deux enfants dont LE PLUS JEUNE est un garçon. Quel est la probabilité que l’autre soit une fille ?

Ici l'énoncé est :

Monsieur et Madame Durand ont deux enfants dont un garçon.

Quel est la probabilité que l’autre soit une fille ?

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Seule question :

"dont un garçon" signifie "un et un seul" ou "au moins un" ?

Attention à la définition du problème !

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    • Et si l'on parle de "bouffée de l'humanité" : quelques portraits de la Fism à Rimini, là où l'humanité était encore plus palpable.... Qui me cite les noms ?   
    • Bonjour, Heureux si j'ai pu partager avec certains quelques unes des émotions ressenties pendant les six jours de cette FISM. À propos d'émotions, le numéro du 1er prix en magie de salon en débordait. (précision : lors de son second passage sur "Fool Us" le tout début de ce numéro a déjà été montré : si vous ne l'avez pas déjà vu...alors tant mieux, gardez-vous de le regarder, vous vous gâcheriez une partie du plaisir de la version intégrale) *** Asi WIND dans « Incredibly Human » ou Derren BROWN dans son dernier livre se posent la même question : pour que dans un spectacle vivant et interactif une émotion sincère puisse naître, il faut que surgisse une connexion authentique entre l’artiste et son public. Dès lors, comment concilier en magie cette authenticité de la relation humaine avec un art qui est, lui, tout entier tourné vers l’artifice ? Ce jeudi 17 juillet à TURIN au matin, lors de la compétition de magie de salon, Mortenn CHRISTIANSEN a à sa manière si particulière fait surgir cette bouffée d’humanité dans un auditorium comble. *** Dès le départ tout est allé de travers pour le candidat danois Mortenn CHRISTIANSEN, appelé sur scène alors qu’il n’était absolument pas prêt. Mais alors pas prêt du tout, du tout, du tout. Le jeune homme bien portant boulottait des chips en douce dans les coulisses au moment d’entrer en scène, mais dans la précipitation, c’est la cata : sa main droite s’est coincée dans son tube de chips. Son désarroi est palpable. Pour tenter de sauver la mise de demander malgré tout une carte à un spectateur (Shawn FARQUHAR s’y colle, va pour le 4 de cœur) avant de s’apercevoir que son paquet de cartes est coincé dans la poche arrière droite de son pantalon -pas de bol, pile du côté de sa main bloquée dans le paquet de chips : au prix de moult contorsions Mortenn parvient à faire remonter peu à peu le paquet de cartes qui émerge de sa poche et finit par chuter sur scène. Il le ramasse de sa seule main libre -la gauche- sort les cartes et enchaine une série de piètres manipulations d’une main. Les maladresses succèdent aux maladresses, Mortenn peste, marmonne combien il n’était pas prêt, laisse lamentablement choir toujours plus de cartes, bref sa prestation tourne à l’embarras complet. Mais attendez, voilà que Mortenn ne tient plus qu’une seule carte, dos au public…se pourrait-il ? *** À cet instant la routine bascule : Mortenn fanfaronne : « Eh eh…vous avez cru que je n’étais pas prêt…et bien c’était pour de faux, j’étais prêt, archi-prêt… ». Qu’on se le tienne pour dit, on va voir ce qu’on va voir. Non pas bien sûr que quiconque dans la salle ait réellement cru à la farce de Mortenn pas prêt – même si cette séquence du pauvre garçon en prise aux pires coups du sort aura quand même suffit à susciter notre empathie immédiate envers lui-, mais nous voilà, nous dans la salle, passés en un clin d’œil de spectateurs à spect-acteurs, projetés dans le rôle qui nous est assigné : celui d’adultes face à un petit enfant trop content d’avoir roulé son monde dans la farine ; et nous allons, pour lui faire plaisir, faire comme si nous avions effectivement gobé la bonne blague de sa déroute feinte. Par sa personnalité scénique et sa mise en scène, ayé, le (vrai) tour est joué : le bras de fer potentiel public-magicien est illico désamorcé, nous consentons à entrer dans le monde de Mortenn, nous jouons à faire comme si nous avions vraiment cru qu’il était pris de court, et ainsi nous nous livrons pieds et poings liés au garnement. Mortenn est un enfant mais pas à la manière mettons d’un Rubi FEREZ- enfant lunaire, rayonnant et malicieux, qui s’émerveille de tout. Non, pour Mortenn le monde est vaste et compliqué ; puéril et hypersensible (donc hyper-attachant) il est en butte aux gens et aux choses qui le rendent bien, bien, malheureux. Et la magie est son salut. Et la vraie magie est que tout le reste de la routine va puiser sa justification précisément dans le personnage même de Mortenn CHRISTIANSEN, dans sa « revanche » face aux grandes personnes. *** Car à cet instant la routine bascule aussi en termes de nature d’effet magique : on va passer d’une démonstration burlesque d’habilité à retrouver une carte par des manipulations faussement maladroites, à un tout autre effet : une prédiction. Ou plutôt des prédictions. Les magiciens ont sans doute tendance à surestimer l’impact réel des effets de prédiction sur leur public, et, pour donner un semblant de construction dramatique à leur numéro, à multiplier les révélations sur le mode : « vous avez librement choisi le 4 de cœur…observez miracle ! C’est la seule carte à dos rouge dans ce paquet bleu… non seulement cela, mais j’ai aussi un 4 de cœur tatoué sur mon bras…et attendez un peu…une carte et une seule dans mon portefeuille le 4 de cœur… ». Le kicker jusqu’à plus soif. La surenchère de prédictions au lieu de décupler l’effet bien souvent l’amoindrit. On avait saisi le message dès la première prédiction révélée : ok le magicien a prévu l’avenir, quel besoin a-t-il donc de nous le « prouver » encore et encore ? L’insistance superflue éveille la suspicion : lors d’un spectacle vu il y a quelques temps j’entendis ainsi soupirer un spectateur au moment de la « trop parfaite » énième révélation : « Bon ok donc c’est le 4 de cœur tous les soirs... » (sic) (pages 46-47 de « Notes from a Fellow Traveler » D.BROWN explique la réécriture du final de son show « Enigma » suite à un exemple semblable d’accumulations d’effets redondants qui s’affaiblissaient mutuellement au lieu de créer la montée dramatique escomptée). Mortenn CHRISTIANSEN va réemployer cette structure « discutable » et lui aussi multiplier les prédictions de la carte choisie -au moins 5 de mémoire : alors pourquoi ici cela fonctionne-t-il si bien, jusqu’à déclencher une standing ovation ? Premièrement le choix initial est on ne peut plus convaincant, transparent : le spectateur nomme librement la première carte qui lui passe par la tête -le jeu n’est même pas encore sorti, et puis quelles manipulations possibles avec une main fourrée dans un paquet de chips ? Comme notre esprit rationnel est tranquillisé de ce côté-ci par une procédure rapide et limpide, il va se faire d’autant plus facilement submerger ensuite par notre esprit émotionnel. Car, deuxièmement, l’accumulation de révélations de prédictions de cette carte est motivée dramatiquement (et donc notre esprit rationnel le cède d’autant plus aisément à notre esprit émotionnel) : c’est juste le personnage immature de Mortenn qui piaffe ; il nous a bien eu, et vlan, vlan, vlan, prédiction après prédiction, le petit enfant jubile d’avoir joué un si bon tour à ces grands bêtas d’adultes. Et nous qui avions si volontiers consenti à entrer dans son jeu nous voilà refaits, désarçonnés face à une avalanche d’impossibilités grandissantes. Ici c’est donc du personnage que part la construction dramatique de la routine et sa multiplication des effets de prédictions. Et non pas d’un personnage de magicien surplombant qui pour accroitre son prestige, prédictions après prédictions, essaierait (vainement) d’étoffer le mystère ; mais bien d’un personnage enfantin qui a gagné notre sympathie et que l’on regarde tendrement trépigner d’avoir enfin le dessus sur les « grandes » personnes que nous sommes. Le martèlement des effets reflète la psychologie de Mortenn. D’un point de vue magique, la rafale de révélations sature notre esprit rationnel : à peine est-il parti en chasse d’un début d’explication potentielle d’une des prédictions qu’une autre surgit encore plus mystérieuse (on n’est pas ici face à un même effet strictement répété avec des méthodes différentes qui se protègent mutuellement - voir la carte ambitieuse dans "Le Chemin Maqique" de J.TAMARIZ- mais bien face à une même carte prédite de manières très variées). Le crescendo est assuré par l’animation puérile croissante du personnage trop content de nous avoir bien eus, par des prédictions de plus en plus incompréhensibles donc (variées aussi en échelle et supports), et enfin par une série d’effets annexes qui rythment l’emballement final du numéro et brisent l’enchainement de prédictions seules : production de deux verres de jus d’orange, une carte transformée en chips, une autre en écouteurs, et même un quick change mi-foiré - l’enfant Mortenn a mis sa chemise à l’envers. Et tout cela en harmonie avec le personnage :  on se souvient comment il avait au début joué sans ambages de sa morphologie pour péniblement extraire les cartes de son pantalon (d’ailleurs comme un callback il se dandinera une seconde fois au cours de la routine pour extraire une seule carte de son autre poche arrière), c’est cette sincérité-là vis-à-vis de ce qu’il est, physiquement et mentalement, qui fait qu’on se figure assez Mortenn se couper d’un monde compliqué pour lui avec ses écouteurs, en mangeant ses chips, parfois même peut-être essaye-t-il de socialiser en offrant des verres de jus d’orange sans voir qu’on rigole dans son dos de ce qu’il est mal fagoté. Tout un petit monde, toute une humanité simple, dans les pas dix minutes d’un « bête » tour de cartes. *** Plus tard ce même jour alors que j’évoque avec Shawn FARQUHAR son documentaire « Lost in the Shuffle » il soupire, soulagé : enfin quelqu’un qui lui parle d’autre chose que de ce satané 4 de cœur de la compétition du matin avec Mortenn CHRISTIANSEN. Il a visiblement été assailli toute la journée par des spectateurs persuadés de sa complicité avec le magicien danois – une complicité pourtant clairement interdite par le règlement du concours. Le 4 de cœur ?, me dit-il, c’est tout simplement la carte qui avait été choisie lors de sa propre victoire à la FISM en 2009.
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