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Comment ça, on peut faire comprendre des choses sans utiliser d'epsilon..?

"Non, on ne peut pas." (Bourbaki, p. 12)

où, en gros la solution a été de dire que 1=0,9999 est une convention.

Quand même pas... De la définition même de ce qu'est un développement décimal, on constate que certains nombres en possèdent deux écritures différentes (mais qui représentent la même chose). La seule "convention" c'est de plutôt utiliser 1 que 0,9999999... Ce qui semble effectivement être une sage décision pratique... :)

Comme l'a – si bien – dit Monsieur M précédemment, ne confondons pas le nombre avec sa représentation. (Ce serait comme considérer qu'une photo d'identité est une personne...)

(qui a été me semble-t-il résolu récemment : l'an dernier ou il y a deux ans).

Un chouïa plus quand même... :) Le "paradoxe" de Zénon n'en est plus un depuis que l'on sait que la somme d'une infinité de termes peut avoir une limite finie. Cela date du dix-huitième siècle...

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Frantz,

1 est la personne ou la photo?

même question pour 0,99999....

Philosophiquement, cette idée me fait penser à "presque 1 mais jamais tout à fait."

Finalement ce 0,9999... est assez humain non?

Publié le
1 est la personne ou la photo?

même question pour 0,99999....

1 et 0,9999... sont des photos d'une même "chose". (17-16), 18/(11+7) ou -e^(i×pi) sont d'autres photos de cette même "chose"...

Mais quelle est donc cette "chose" (en l'occurrence, le chiffre 1) ? On ne peut pas la voir. Comme tous les objets mathématiques, elle est de "l'abstraction pure". On ne verra toujours que des représentations imparfaites. Cela est pareil pour une droite, un cercle ou un espace vectoriel de dimension 37...

Le monde mathématique est une création abstraite, absolue et parfaite qui n'existe que dans le cerveau des êtres humains...

À moins que les mathématiques existent en elles-mêmes, indépendamment de l'Homme, et que ce dernier ne fait que les découvrir...

Le monde des idées de Platon existe-t-il indépendamment de l'Homme ? L'Homme est-il un créateur ? Un découvreur ? Qui a tué Kennedy ?

Ces quelques questions rapprochent mathématiques et philosophie, deux disciplines humaines si proches que beaucoup considèrent pourtant éloignées... Ces quelques questions n'ont sûrement pas de réponse, mais est-ce bien là important ?...

Si vous voulez, un jour, on pourra parler du fait que les infinis n'ont pas tous la même taille, ça aussi c'est rigolo... :)

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    • Les Marlo's Magazines sont à l'origine une série de six « magazines » auto-édités par Edward Marlo entre 1976 et 1988. Bien qu'ayant le terme de « magazines », il s'agissait en réalité de livres, chacun comptant entre 325 et 500 pages. Seulement 300 exemplaires de chaque ont été imprimés. Les Marlo's Magazines font partis des ces ouvrages magiques qui n'apparaisent pas tous les quatre matins sur les sites d'enchères. Et lorsqu'on les trouve, c'est à des prix exorbitants.                 On peut trouver le sommaire détaillé de chaque numéro sur le "toujours et encore" fantastique site de Denis Behr, Conjuring Archive. Marlo's Magazine — Volume 1 Marlo's Magazine — Volume 2 Marlo's Magazine — Volume 3 Marlo's Magazine — Volume 4 Marlo's Magazine — Volume 5 Marlo's Magazine — Volume 6     Pour ceux qui ont attendu plusieurs décennies une potentielle réimpression de ces ouvrages, l'attente est enfin récompensée. En effet, Vanishing Inc vient de publier une nouvelle édition des Marlo’s Magazines originaux. Il s'agit d'une série de six grands livres reliés et présentés dans un coffret. Chaque livre a été soigneusement édité, et corrigé grâce aux notes des copies personnelles de Marlo. Les milliers d'illustrations ont été remasterisées numériquement et la mise en page à été repensée.            
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