[Divers] 1 n'est pas égal à 1 : paradoxe

[Frantz RÉJASSE]

Comment ça, on peut faire comprendre des choses sans utiliser d'epsilon..?

"Non, on ne peut pas." (Bourbaki, p. 12)

où, en gros la solution a été de dire que 1=0,9999 est une convention.

Quand même pas... De la définition même de ce qu'est un développement décimal, on constate que certains nombres en possèdent deux écritures différentes (mais qui représentent la même chose). La seule "convention" c'est de plutôt utiliser 1 que 0,9999999... Ce qui semble effectivement être une sage décision pratique...

Comme l'a – si bien – dit Monsieur M précédemment, ne confondons pas le nombre avec sa représentation. (Ce serait comme considérer qu'une photo d'identité est une personne...)

(qui a été me semble-t-il résolu récemment : l'an dernier ou il y a deux ans).

Un chouïa plus quand même... Le "paradoxe" de Zénon n'en est plus un depuis que l'on sait que la somme d'une infinité de termes peut avoir une limite finie. Cela date du dix-huitième siècle...

[Jacques TRRN]

Frantz,

1 est la personne ou la photo?

même question pour 0,99999....

Philosophiquement, cette idée me fait penser à "presque 1 mais jamais tout à fait."

Finalement ce 0,9999... est assez humain non?

[Frantz RÉJASSE]

1 est la personne ou la photo?

même question pour 0,99999....

1 et 0,9999... sont des photos d'une même "chose". (17-16), 18/(11+7) ou -e^(i×pi) sont d'autres photos de cette même "chose"...

Mais quelle est donc cette "chose" (en l'occurrence, le chiffre 1) ? On ne peut pas la voir. Comme tous les objets mathématiques, elle est de "l'abstraction pure". On ne verra toujours que des représentations imparfaites. Cela est pareil pour une droite, un cercle ou un espace vectoriel de dimension 37...

Le monde mathématique est une création abstraite, absolue et parfaite qui n'existe que dans le cerveau des êtres humains...

À moins que les mathématiques existent en elles-mêmes, indépendamment de l'Homme, et que ce dernier ne fait que les découvrir...

Le monde des idées de Platon existe-t-il indépendamment de l'Homme ? L'Homme est-il un créateur ? Un découvreur ? Qui a tué Kennedy ?

Ces quelques questions rapprochent mathématiques et philosophie, deux disciplines humaines si proches que beaucoup considèrent pourtant éloignées... Ces quelques questions n'ont sûrement pas de réponse, mais est-ce bien là important ?...

Si vous voulez, un jour, on pourra parler du fait que les infinis n'ont pas tous la même taille, ça aussi c'est rigolo...