Probabilté pour avoir 2 Jeux ordonnés de la même façon

[Christian GIRARD]

@Frantz RÉJASSE nous propose cette version en français (inspirée par une vidéo de la chaîne Vsauce) : 

 

 

[bob (Patrice)]

Petite précision ...

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Mais si on appelle N le nombre d’arrangements d'un jeu de cartes déjà obtenus par l’humanité, alors la probabilité qu’en mélangeant 52 cartes on obtienne l’un des ces mélanges déjà obtenus par l’humanité n’est plus de 1/52! mais de N/52! , donc N fois plus importante, même si elle reste toujours infiniment petite …

Estimer N est complexe : comment estimer le nombre d’arrangements déjà obtenus par l’humanité ? Mathieu y a réfléchi et a écrit un très bon article ici : https://www.mathemathieu.fr/art/articles-maths/111-melanger-jeu-52-cartes.

Bob

P.S. : le problème posé ci-dessus est identique dans ses fondements au problème des anniversaires (https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires). Si on a bien une chance sur 365 (ou 366) d’être né un jour en particulier, le calcul prouve que dans un groupe de 23 personnes, il y a plus d'une chance sur deux que deux personnes partagent le même anniversaire. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité dépasse 99 %.

[Christian GIRARD]

Le 25/03/2025 à 10:44, bob (Patrice) a dit :

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Un ami me confiait : « Heureusement qu’on n’a pas mis les jokers. »

[Christian GIRARD]

Certains des textes de Borges sont  confondants pour l’esprit, celui concernant la bibliothèque de Babel est l’un des plus remarquables. 
L’excellente chaîne YouTube Balade mentale traite de ce sujet dans une vidéo qui a sa place ici, quand bien même il n’y est pas question de cartes. Régalez-vous : 

« Le cauchemar de la bibliothèque infinie de Babel »

https://fr.wikipedia.org/wiki/Jorge_Luis_Borges

https://fr.wikipedia.org/wiki/La_Bibliothèque_de_Babel

https://libraryofbabel.info/search.html

 

Modifié 6 novembre 2025 par Christian GIRARD

[Eric (Husk')]

Ce 52! ça m'a toujours mis un bug dans le cerveau qui n'arrive pas à imaginer ça en regardant mon jeu de cartes.

Je connaissais l'analogie avec le nombre (déjà très inférieur) de grains de sable sur la Terre qui est une bonne image comparative également, mais là je découvre la vidéo de Frantz et les exemples imagés donnés sont très bien expliqués, bravo et merci.

Je me pose la question suivante : imaginons un sabot de blackjack avec plusieurs jeux. Rien qu'avec 2 jeux de cartes identiques, ce ne peut être 104! vu que l'identité de chacune des cartes est répétée deux fois, donc quel serait le calcul ? Et y'aurait-il une formule genre avec 'n' ou n représenterait le nombre de jeux dans le sabot (2,3,4...)

Si quelqu'un répond, merci d'y aller mollo avec les explications maths, car je ne suis pas très matheux de base et encore moins quand ça concerne des trucs dingos de ce genre, donc des formules compliquées avec des symboles mathématiques je ne comprendrai rien, par contre 52x51x50x49 etc ou des grains de sables, des gouttes et des piles de feuille de papiers sèches ou mouillés pour atteindre le haut du bassin de la piscine, ça devrait aller. Merci.  

 

Je précise que mon message et la découverte de ce sujet et de la vidéo de @Frantz RÉJASSE font suite au visionnage d'une vidéo recommandée par un ami, où un musicien parle de l'IA quant à la créativité musicale, et dans le début de la vidéo il interroge différents sites d'IA en leur demandant d'exprimer 52! et pour certains l'IA bug un peu ! 

Y'a aussi son fils qui nomme tous les chiffres qui composent 52! Bref si ça intéresse quelqu'un:

 

Modifié 6 novembre 2025 par Eric (Husk')

[bob (Patrice)]

Le 25/03/2025 à 10:44, bob (Patrice) a dit :

Petite précision ...

En effet, un jeu de 52 cartes peut se mélanger de 52 ! manières différentes, soit 8,06×10^67. La probabilité d’obtenir exactement un arrangement spécifique parmi les 52! possibilités d’arrangements est donc de 1/52 !, soit environ 1,23980×10^−68.

Mais si on appelle N le nombre d’arrangements d'un jeu de cartes déjà obtenus par l’humanité, alors la probabilité qu’en mélangeant 52 cartes on obtienne l’un des ces mélanges déjà obtenus par l’humanité n’est plus de 1/52! mais de N/52! , donc N fois plus importante, même si elle reste toujours infiniment petite …

Estimer N est complexe : comment estimer le nombre d’arrangements déjà obtenus par l’humanité ? Mathieu y a réfléchi et a écrit un très bon article ici : https://www.mathemathieu.fr/art/articles-maths/111-melanger-jeu-52-cartes.

Bob

P.S. : le problème posé ci-dessus est identique dans ses fondements au problème des anniversaires (https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires). Si on a bien une chance sur 365 (ou 366) d’être né un jour en particulier, le calcul prouve que dans un groupe de 23 personnes, il y a plus d'une chance sur deux que deux personnes partagent le même anniversaire. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité dépasse 99 %.

Ci-dessous un article de l'excellent magazine Scientific American qui évoque également la question de la probabilité que deux personnes ou plus dans le monde aient mélangé un jeu de cartes de la même manière.

https://www.scientificamerican.com/article/how-the-math-of-shuffling-cards-almost-brought-down-an-online-poker-empire/

L'article aborde également la difficulté pour un ordinateur de "bien" mélanger un jeu de cartes. Contrairement à ce que l'on pourrait penser, il est très difficile de générer du "vrai" hasard en informatique. L'article rapporte la mésaventure de la société ASF Software qui fournissait son logiciel à plusieurs sites de poker en ligne (dont Planet Poker) . L'algorithme qui procédait aux mélanges des cartes n'était pas suffisamment aléatoire et des hackers avaient mis au point un stratagème qui leurs permettaient de connaitre par avance les cartes qui allaient sortir !

Bob

 

[Christian GIRARD]

Le 08/12/2025 à 21:37, bob (Patrice) a dit :

Contrairement à ce que l'on pourrait penser, il est très difficile de générer du "vrai" hasard en informatique

Hasard et « mur de l’entropie » avec des lampes à lave : 

@webeezzy

Sécurité web + lampes à lave ? C’est pas une blague. Cloudflare filme un mur de lampes à lave pour générer du hasard pur et créer des clés de chiffrement ultra solides. Le chaos protège tes données. https://webeezzy.com/discover

♬ original sound - WeBeezzy

[bob (Patrice)]

Le 14/12/2025 à 01:59, Christian GIRARD a dit :

Hasard et « mur de l’entropie » avec des lampes à lave : 

@webeezzy

Sécurité web + lampes à lave ? C’est pas une blague. Cloudflare filme un mur de lampes à lave pour générer du hasard pur et créer des clés de chiffrement ultra solides. Le chaos protège tes données. https://webeezzy.com/discover

♬ original sound - WeBeezzy

Le besoin de générateurs de nombres « vraiment » aléatoires est devenu crucial avec l’avènement du chiffrement des données sur lequel est basé tout notre monde numérique : le réseau internet, mais aussi le réseau CB, les réseaux blockchains, dont celui du bitcoin … etc.

Les mathématiques seules ne permettent de générer que du « faux » hasard ou « pseudo hasard ».

Générer du « bon » hasard nécessite de s’appuyer sur un phénomène physique qui génère du « bruit », c’est à dire dont un aspect du comportement est aléatoire, non prévisible. Comme le phénomène chaotique produit dans les « lava lamps » évoquées dans la vidéo proposée par Christian. On peut aussi utiliser le bruit thermique, ou encore le bruit atmosphérique ce qui est par exemple celui retenu par le site www.random.org. Mais peut-on faire confiance  à ce site … ?

Un site très utilisé pour créer un portefeuille bitcoin a été compromis en mars 2018 : le générateur aléatoire qui généraient la clé privée n’était plus vraiment … aléatoire (plus de détail ici).

Le plus sûr est de générer le hasard vous-même. Le lancé de dé (à condition qu‘il ne soit pas pipé), ou le mélange d’un jeu de cartes (à condition de bien mélanger) … sont des bons compromis pour permettre de générer un « bon » hasard.

Bob

[bob (Patrice)]

Le 14/12/2025 à 11:17, bob (Patrice) a dit :

Le plus sûr est de générer le hasard vous-même. Le lancé de dé (à condition qu‘il ne soit pas pipé), ou le mélange d’un jeu de cartes (à condition de bien mélanger) … sont des bons compromis pour permettre de générer un « bon » hasard.

Bob

Un élément de culture à glisser lors d'une routine de dés : les linguistes nous informent que le mot “hasard”, vient de l'arabe az-zahr (dé à jouer) par l'intermédiaire de l'espagnol azar désignant un jeu de dés.

Quand au dé à 2 faces (pièce de monnaie !), elle constitue également un bon générateur aléatoire binaire (à condition là aussi que la pièce soit non pipée). C'est d'ailleurs la méthode conseillée pour générer une clé privée bitcoin.

Bob

[Fabrice MARTIN]

Le 24/03/2024 à 23:57, Theo VITTE a dit :

Bonjour, 

Je viens de découvrir à quel point la phrase que l'on dit parfois à nos spectateur "lorsqu'on mélange un jeu de cartes, on obtient un ordre des cartes qui n'a jamais existé" est vrai ! 

 

En fait, c'est si grand que j'en ai fais une vidéo explicative. 

Je pense qu'en tant que magicien ça devrait vous passionner donc je me permets de partager

 

J'espère que ça ne vous semblera pas trop déplacé ! 

Curieux d'avoir votre retour, imaginiez vous ça si grand ? 

Bien le bonjour Theo et merci pour cette vidéo qui nous donne le tournis.