[Réflexion] Infini

Sébastien DIOU · 10 janvier 2014

C'est marrant... on peut faire dire n'importe quoi à des égalités mathématiques à partir du moment où leurs règles de manipulation ne sont pas respectées.

Les permutations dans l'ordre de sommation des termes sur les séries sont -elles autorisées? à quelles conditions?

Depuis quand une suite dont on peut extraire deux sous-suites convergeant vers des limites différentes admet-elle pour limite la limite des deux valeurs?

Je m'arrête là, j'ai oublié trop de choses en mathématiques. C'est vrai que c'est marrant comme résultat. Mais c'est faux.

Dorian CAUDAL · 10 janvier 2014

Je m'arrête là, j'ai oublié trop de choses en mathématiques. C'est vrai que c'est marrant comme résultat. Mais c'est faux.

Tu affirmes que c'est faux après avoir dit que tu as oublié trop de choses en maths... !

Une autre "preuve" dans cette vidéo. J'aurais plus tendance à avoir confiance en eux qu'en quelqu'un qui dit "j'ai oublié trop de choses en mathématiques".

PS: je te taquine gentiment, pas la peine de me prendre au pied de la lettre... ou du chiffre ! Ahaha qu'est ce que je suis drôle... ou pas.

[video:youtube]

Frédéric FERRER · 11 janvier 2014

Je suis un bouseux et ancien besogneux du bâtiment qui n'a pas été au-delà du cm2. Bref, ce dont je me souviens des math. c'est atelier "dessinons des patates " ou ensembles pour entourer des choses.

Ceci dit, je me demande comment il est possible de donner un résultat fini à une suite d'additions, certes commencée, mais non finie ?

Vous avez 2 heures, rendre vos copie sur format A5 l'utilisation du friction ball est prohibé.

Komaneka

Modifié 11 janvier 2014 par Komaneka

Sébastien DIOU · 11 janvier 2014

Bonjour! Je dis en avoir oublié beaucoup, et c'est le cas depuis que j'ai obtenu ma maîtrise il y a 15 ans, parce que dans la voie que j'ai choisie beaucoup des connaissances acquises se sont avérées superflues. Je suis prof de maths. Ces vidéos illustrent parfaitement ce que l'on peut faire en omettant de justifier les passages délicats

On ne peut donner la valeur d'une somme infinie que si la suite associée tend vers une valeur, donc qu'elle s'en rapproche ,même si c'est lentement. La somme 1-1+1-1+1 alterne entre deux valeurs, elle ne se rapproche d'aucune des deux, la somme n'a pas de valeur...

Désolé d'être aussi c****t...

Bon week end

Modifié 11 janvier 2014 par Seb Diou

Richard CCH · 11 janvier 2014

C'est une question très pertinente et très intéressante que tu soulèves Komaneka... Le concept d'infini soulève beaucoup de "contradictions" avec notre sens commun du réel (Le célèbre paradoxe de Zénon par exemple)...

On ajoute ça à la liste de nos prochaines discussions autour d'une assiette, entre deux ACAAN (ah ah), ce sera quand même mieux qu'un forum, des liens Wikipédia ou Youtube...

En attendant, vu que toutes les réponses sont sur Youtube, je file trouver un tuto pour:

- devenir magicien

- savoir comment on fait pour soigner une fracture du tibia sans bouger de chez soi

- transformer le plomb en or (si si, j'ai vu)

- trouver le bonheur absolu et le repos spirituel

- voir la Magigazine et les avis d'Alexis (nan, je blague, quand même pas!)

[video:youtube]

Alain THIRY · 11 janvier 2014

Ces vidéos illustrent parfaitement ce que l'on peut faire en omettant de justifier les passages délicats
On ne peut donner la valeur d'une somme infinie que si la suite associée tend vers une valeur, donc qu'elle s'en rapproche ,même si c'est lentement. La somme 1-1+1-1+1 alterne entre deux valeurs, elle ne se rapproche d'aucune des deux, la somme n'a pas de valeur...

Bon week end

enfin quelque chose qui a l'air sensé

Richard CCH · 11 janvier 2014

enfin quelque chose qui a l'air sensé

En lisant entre les lignes, on trouve quand même:

"Que répondras-tu à quelqu'un qui te dit "Moi j'ai trouvé 0 car si je mets des parenthèses, cela donne (1-1)+(1-1)(1-1)+(1-1)+..." ?

Et si un autre te dit "Moi j'ai trouvé 1 car j'ai mis les parenthèses comme ça : 1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+..." ? "

... qui est loin d'être une remarque futile

On "n'a pas le droit" de réaliser des opérations en remplaçant un nombre par une somme infinie qui n'a pas de limite (dire "je décide que c'est 1/2 ne suffit pas à être rigoureux vu les termes employés)? On arrive à un non sens. On peut utiliser de tels tours de passe-passe pour montrer aux étudiants "qu'on ne peut diviser par 0"

S'il y a une "application physique" honnête derrière correspondant à ce calcul, ça veut dire qu'il faut modéliser un cadre dans lequel ces opérations auraient un sens (mais ce ne sera pas celui que le commun des mortels utilise au quotidien)

Exemple parlant: en langage binaire: 1+1 = 10. Ce n'est pas pour cela que j'ai le droit de mélanger le langage binaire et le système décimal pour dire "WTF, regardez: 10+9 = 10 donc 9 = 0"

big_cheese · 12 janvier 2014

Bonjour à tous,

Je n'ai pas eu le temps encore de lire cet article (juste en diagonale et très vite) :

http://sciencetonnante.wordpress.com/2013/05/27/1234567-112/ , mais il a l'air pas mal.

Un petit coup d’œil dans les commentaires de l'article aussi peut être intéressant .

Edit : Dans l'article, voir le paragraphe Pour aller plus loin : une justification mathématique

Modifié 12 janvier 2014 par big_cheese

Sébastien DIOU · 12 janvier 2014

Intéressant! Même si la première partie repose sur la même arnaque (résoudre une équation dont l'inconnue est un infini...).

Lecture plus courte, moins évasive,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Ces%C3%A0ro

avec la clef du mystère :

"Le point non prouvé est alors l'existence de S, i.e. la pertinence des calculs menés. L'enjeu du travail sur les séries divergentes consiste justement à montrer que la valeur attribuée a un sens mathématique (par exemple, qu'elle ne dépend pas de la méthode employée)."

On est capable de trouver une valeur à S, parce qu'on peut en avoir besoin, mais on n'est pas sûr que cette valeur existe. Elle est donc utilisable dans un cadre théorique bien délimité, mais ne peut pas être considérée comme valeur de la somme au sens algébrique...

Mais je m'arrête là, j'ai compris que ce n'était pas le bon endroit pour ce débat, parce que finalement, on parlait d'un tour de magie, et que je suis en train de révéler la misdirection. Oups.

Eric DUBS · 12 janvier 2014

Donc en gros les maths c'est comme le mentalisme, entre des mains mal intentionées ça permet de faire prendre les vessies pour des lanternes a des pauvres gogos.

Pétard mais que font les zezettes!!!

En tout cas merci à Friboudi d'avoir posté cette énigme bien dans l'esprit de cette sous (mais au combien intéressante) partie du forum, à savoir réfléchir sur des trucs tordus sans trop se prendre la tête.