[Réflexion] Probabilité de Sortie les 4 As à la Suite

[Eric (Husk')]

....Il y a donc toujours une chance sur 100 que la chèvre se trouve dans le groupe 1, et 99 chances sur 100 qu'elle soit dans le groupe 2 (c'est-à-dire, maintenant, derrière la dernière porte)....

Whouuuuu ça fait fumer le cerveau votre truc !!!!

Je me permets juste Frantz, j'ai du mal avec la fin citée ci-dessus de ton raisonnement, j'ai beau la relire 10 fois, chez moi ça coince là.

Pour moi le groupe 2 une fois les 98 portes ouvertes, n'est plus le même groupe 2 qu'au départ, il a changé de forme, n'a plus les mêmes données. Ca devient un groupe 3. Et c'est alors comme si on se retrouvait avec une chance sur deux.

Pour moi (je dis bien pour moi) l'explication la plus claire est celle de la vidéo, donc si vos potes ont un ordi, filez leur le lien youtube, ca sera plus simple pour vous et eux !

(Je vous taquine ! )

[Richard CCH]

[Invité Dix heures dix]

Bonjour,

Une fois que vous aurez convaincu quelqu'un, après quelques difficultés, qu'il vaut la peine de changer, proposez-lui cette variante:

Les règles sont les mêmes si ce n'est qu'ici, le présentateur ne connaît pas l'emplacement de la voiture. Au moment d'ouvrir une porte, deux cas peuvent se présenter à lui:

-il tombe sur la chèvre. Dans ce cas, rien ne modifie le problème original.

-il tombe sur la voiture. Dans ce cas, on recommence la partie; le joueur n'a pas perdu.

Quelqu'un qui vient de comprendre le premier problème se dira qu'ici, en fin de compte, on garde exactement les mêmes cas de figure (la porte ouverte contient une chèvre). Et pourtant...

[Invité Beru]

Tentative de réponse:

Au moment de choisir si l'on change de porte, on peut être dans quatre situations différentes:

- On a choisi la chèvre #1 et le présentateur a ouvert la porte donnant sur la chèvre #2

- On a choisi la chèvre #2 et le présentateur a ouvert la porte donnant sur la chèvre #1

- On a choisi la voiture et le présentateur a ouvert la porte donnant sur la chèvre #2

- On a choisi la voiture et le présentateur a ouvert la porte donnant sur la chèvre #1

Les deux autres situations sont impossibles, car si le présentateur ouvre la porte donnant sur la voiture, le jeu s'arrête.

Sur ces quatre configurations équiprobables, il faut changer son choix dans deux cas et le conserver dans deux autres. En somme, inutile de changer son choix.

[Frantz (CC Magique !)]

Je me permets juste Frantz, j'ai du mal avec la fin citée ci-dessus de ton raisonnement, j'ai beau la relire 10 fois, chez moi ça coince là.

Pour moi le groupe 2 une fois les 98 portes ouvertes, n'est plus le même groupe 2 qu'au départ, il a changé de forme, n'a plus les mêmes données. Ca devient un groupe 3. Et c'est alors comme si on se retrouvait avec une chance sur deux.

Ce qui "fait marcher la machine", c'est que l'animateur sait où se trouve la chèvre et donc, les 98 portes, il ne les ouvre pas au hasard : il peut toujours faire en sorte d'en ouvrir 98 sans montrer la chèvre.

Si l'animateur ne savait pas au départ où se trouve la chèvre, tu aurais raison Husky (et il n'y aurait alors pas intérêt à changer).

Je le redis : le fait que l'animateur sache au départ où se trouve la chèvre fait que lorsqu'il ouvre les 98 portes il ne donne aucune information supplémentaire, puisqu'il peut toujours le faire. Cela ne change rien aux probabilités.

Imagine que j'ai un grand sac contenant 99 billes blanches et une bille noire. Tu pioches une bille au hasard (sans la regarder). Puis moi je regarde dans le sac et j'en sors 98 billes blanches (je peux toujours le faire, puisque je vois les billes). Si je te demande maintenant si tu veux garder ta bille de départ ou échanger avec la dernière qui reste dans le sac, tu fais quoi ? (Sachant, bien sûr, que le but du jeu est d'avoir la bille noire...)

P.S. : comme quelqu'un l'a rappelé précédemment, les probabilités sont très contre-intuitives et il normal de ne pas forcément comprendre du premier coup un raisonnement... Un prof de probas m'a dit un jour que, pour ne pas se tromper, il ne fallait jamais essayer de comprendre en probas, mais qu'il fallait juste appliquer les théorèmes de façon rigoureuse... (Cette phrase était évidemment ironique, ne cherchez pas à me convaincre de l'utilité de la compréhension en mathématiques... )

P.P.S. : certes, à la première lecture, tu n'as pas compris mon raisonnement (qui n'est d'ailleurs pas "le mien"...) et cela a fait sourire monsieur M... Mais as-tu mieux compris le sien ?... ;)

[Frantz (CC Magique !)]

(Au fait, je viens de me rendre compte que mes camarades ont soit des chèvres soit une voiture dans leur jeu, et que l'on gagne si on tombe sur la voiture et on perd si on tombe sur une chèvre, alors que dans mes messages il n'y a qu'une chèvre ou rien du tout derrière la porte, et que l'on gagne si on trouve la chèvre... J'espère que cette différence n'aura perdu personne... )

[Richard CCH]

d'où ma remarque sur la Légion...

un exemple avec des billes colorées est plus simple à comprendre qu'avec des portes ?... je taquine!

Bonne journée à vous!

[Frantz (CC Magique !)]

d'où ma remarque sur la Légion...

!

Vi... Mais je ne l'ai comprise que plus tard (après avoir rédigé mes messages)... Mon cerveau n'est pas très rapide, mais il faut me pardonner, je commence à me faire vieux...

un exemple avec des billes colorées est plus simple à comprendre qu'avec des portes ?... je taquine!

Ce sera à celui à qui j'essaye de l'expliquer qui le dira... Mais il me semble que l'on peut plus facilement se représenter la situation avec un sac de billes plutôt qu'une centaine de portes... À moins de vivre dans un château...

[Richard CCH]

Les gens auraient du mal à se représenter 100 portes car ils n'ont pas l'habitude d'en voir autant ?... tu connais beaucoup de personnes qui ont l'habitude de voir 100 billes blanches dans un sac ?...

Mode taquinerie off

[Invité]

Trois attitudes existent:

1 - garder son choix de départ -> 1 chance sur 3

2 - recommencer son choix au hasard -> 1 chance sur 2

3 - changer systèmatiquement et là c'est simple :

si on avais une chèvre, on a la voiture et inversement.

DONC :

2 chances sur 3 d'avoir choisi une chèvre au premier choix ce qui nous fait 2 chances sur trois d'avoir la voiture au final

Pour que tout le monde comprenne, il faut écrire ce raisonnement!