S=T=R ???

[Yann (Kaltewn)]

Et une spéciale pour monsieur M.

Soit S = 2 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -......

Considérons la suite T = 2 - ( 1 - 1 ) - ( 1 - 1 ) - (1 - 1 ) - .....

En supprimant les parenthèses, on constate que T = S. En effet:

T = 2 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -.......

D'autre part, si on calcule les parenthèses, T = 2 - 0 - 0 - 0 - ...= 2, donc S = 2.

Considérons maintenant la suite R = ( 2 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) +.....

En supprimant les parenthèses, on constate que R = S. En effet:

R = 2 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...

D'autre part, si on calcule les parenthèses, R = 1 + 0 + 0 + 0 + ...= 1, donc S = 1 !

Où est le problème?

[Benoît HUYNEN]

Attention n'ouvrez pas ce message qui contient la solution .

tout ce joue sur les .....

dans le 1er cas il faut un nombre paire de 1 pour pouvoir faire des (1-1)

dans le deuxiéme cas il faut un nombre impaire puisqu'il y a un -1 en plus dans la première parenthése (2-1) suivit d'un nombre x de 1-1.

Je ne sais pas si l'explication est clair , mais il y a un -1 en plus dans la deuxième équation .

spéciale dédicace pour Monsieur M

[Frantz (CC Magique !)]

Où est le problème?

La vraie raison de ce "problème" est quand même assez technique... Ce genre de question est une excellente illustration d'une certaine notion mathématique, mais je doute que la réponse intéresse vraiment ceux qui ne sont pas en train d'apprendre cette notion...

[Richard CCH]

Quand le chat est aux larry d'or...

[Serge (Dick Feynman)]

le problème est dans les "..."

On ne manipule pas les suites infinies comme les suites finies.

Je sais pas si je sui bien clair!

[Benoît HUYNEN]

tu n'es pas Claire tu es Serge ,

[Yann (Kaltewn)]

Bon je vous ai même pas donné la réponse :

Le problème vient précisément du fait qu'il est impossible de dire si S vaut 2 ou 1. En effet, si on n'utilise qu'un nombre impair de termes de la suite S, S vaut 2. Par exemple :

Avec 1 terme: S = 2

Avec 3 termes: S = 2 - 1 + 1 = 2

Avec 5 termes, S = 2 - 1 + 1 - 1 + 1 = 2.

Par contre, si on utilise un nombre pair de termes de la suite S, S vaut 1. Par exemple :

Avec 2 termes: S = 2 - 1 = 1.

Avec 4 termes: S = 2 - 1 + 1 - 1 = 1.

Avec 6 termes: S = 2 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 = 1.

D'autre part, en écrivant T = 2 - ( 1 - 1 ) - ( 1 - 1 ) -...., on force le lecteur à considérer un nombre impair de termes de la suite ; on trouve donc 2. Par contre, puisque R = ( 2 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) +..., on est contraint à n'utiliser qu'un nombre pair de termes de la suite pour ne pas laisser une parenthèse ouverte, et on trouve donc 1.

Mais bien sûr, puisque personne ne peut dire si l'infini est un nombre pair ou impair, personne ne peut dire si S vaut 2, ou 1, ou les deux à la fois !

[Richard CCH]

La vraie raison de ce "problème" est quand même assez technique... Ce genre de question est une excellente illustration d'une certaine notion mathématique

Frantz a tout à fiat raison et ton explication n'est pas vraiment correcte mathématiquement...

Tu parles d'une somme comportant un nombre de termes infini. On appelle cela une série.

On dit que ce type de somme converge quand on a une certaine condition remplie, condition qui n'est pas vérifiée ici..

Sans faire trop de détails, il faut faire ce que tu dis dans l'énoncé, regarder la somme de deux nombres, de trois, de quatres, de cinq etc.... :

On obtient une suite de valeurs (1, 2, 1, 2, 1, 2.....)

avec une infinité de termes, chaque rang pair est un 2, chaque rang impair est un 1.

Le critères mathématique qui fait qu'on dit que cette série ne converge pas est le fait que la suite ci-dessus ne va cesser d'alterner et ne va jamais être égale, à partir d'un moment, à une même valeur.

Quand une série converge, le nombre dont je parle au-dessus est appelé "la somme" de la série (cela "étend" notre "conception quotidienne" de la somme avec un nombre fini de termes).

Si la série ne converge pas, on ne peut pas parler de ce fameux nombre du fait qu'il n'existe pas..

Le fait ici, que l'infini soit pair ou non n'a aucun sens, puisque, même si tu additionnes un nombre infini de termes, la somme "partielle" que tu obtiens à chaque étape oscille entre 1 et 2. C'est cette valeur que tu considères, et elle n'a rien à voir avec l'infini....

Méfiance quand on parle de l'infini...

Bon désolé s'il y a perle mais je viens de me lever...

Modifié 25 novembre 2007 par Monsieur M

[Frantz (CC Magique !)]

et ton explication n'est pas vraiment correcte mathématiquement...

"pas vraiment correcte" ?... Tu es bien indulgent monsieur M. !...

Lire ça :

Mais bien sûr, puisque personne ne peut dire si l'infini est un nombre pair ou impair,

... c'est carrément n'importe quoi...

Je ne dis pas ça méchamment, j'espère que l'initiateur de ce post ne se vexera pas...

Mais j'avoue que je ne comprends pas bien l'intérêt de poser une "énigme" à laquelle :

- moins de 10% des lecteurs (je suis large...) vont en comprendre l'énoncé ;

- ceux qui peuvent en comprendre l'énoncé connaissent tous déjà la véritable explication ;

- celui qui la poste ne comprend même pas lui-même la réponse...

Ce que je dis n'est pas méchant, mais comprendre les subtilités des séries ne se fait pas en quatre lignes sur un forum de magie (malgré ta tentative d'explication monsieur M !... ).

Petite question à l'initiateur de la question : où as-tu lu cette "énigme" (et surtout cette "explication" !...) ?

[Richard CCH]

Zavé pas envie de jouer le rôle du méchant flic sur ce coup !