Frédéric NAUD

Pour Al Baker. Pour la demoiselle, c'est pas sûr...

Peut-être pas... Au moins un des spectateurs sur scène oui par contre... J'attends le jour où un spectateur utilisé comme ça va ramener sa fraise lors d'un spectacle en direct. Remarque elle a pris ses précautions : pas de réactions m'ssieurs dames ! Ces techniques reposent beaucoup sur la sensation qu'a le spectateur de participer au tour, d'être un partenaire du magicien, sur la fierté d'être dans la confidence. Ce qui me surprend encore, c'est que, étant donné que les complices instantanés doivent quand même parler de ce qui s'est réellement passé, au moins à leurs proches, et que ce genre de technique est quand même assez fréquente actuellement, l'info ne se répande pas plus vite. Le public des spectacles de magie n'est peut-être que majoritairement un public occasionnel chez qui les infos sur les "trucs" tombent vite aux oubliettes, ou alors de véritables amateurs qui s'imposeront plus ou moins de respecter la loi du secret.

Tout ça est ok sauf que dans l'histoire, la fonction f n'est pas une probabilité, non ? C'est juste une bijection de IR sur ]0;1[ (et je pense que n'importe laquelle convient dans la mesure où elle est strictement croissante). La variable s quand elle suit la loi uniforme sur [0;1]. Voici la preuve que tu me demandais : Jeu Frédéric Hô bis.pdf Cette stratégie est sympa. Par contre la proba dépend des nombres inscrits... Pour se rendre compte de l'efficacité de la stratégie, il faudrait travailler sur f(G) - f(P) et donc sur le choix de la fonction f. Effectivement, la proba de gagner en adoptant la stratégie : "si le nombre inscrit sur le papier choisi est supérieur ou égal à 1/2, on parie que c'est lui le plus grand, sinon on parie sur un autre au hasard" doit donner une probabilité de gagner supérieure à 1/2. Autre chose sur ton jeu d'origine : voici une version un peu plus générale de ce que j'ai (je pense) démontré : Le joueur 1 inscrit au hasard sur un papier un nombre réel x de l'intervalle ]-A;A[ (où A est un réel strictement positif), puis sur un autre papier un nombre réel y différent de x, lui aussi dans ]-A;A[. Le joueur 2 choisit un papier. La stratégie : "si le nombre inscrit sur le papier choisi est supérieur ou égal à 0, on parie que c'est lui le plus grand, sinon on parie sur l'autre" donne encore (avec un calcul un peu plus compliqué mais similaire à celui que j'ai posté précédemment) une probabilité de gagner de 3/4, quelque soit la valeur de A. Faire tendre A vers l'infini est possible mais ne nous affranchit pas de choisir x et y dans ]-A;A[ dès le début, et de conditionner les probabilités calculées au choix de A.

Je pense avoir prouvé ce qui suit : Avec ce processus : le joueur 1 marque au hasard un nombre x de [0;1] sur un papier puis un nombre y de [0;1] différent de x sur un autre papier, le joueur 2 choisit au hasard un des deux papiers, le joueur 2 a une chance sur 2 d'avoir le plus grand des deux nombres x et y s'il garde le nombre du papier qu'il a choisi (stratégie 1), il a 3 chances sur 4 d'avoir le plus grand des deux nombres x et y s'il opte pour la stratégie 2 : garder le nombre du papier qu'il a choisi si celui-ci est supérieur ou égal à 1/2, prendre le nombre du papier qu'il n'a pas choisi sinon. Preuve (j'espère) ici : jeu Frédéric Hô.pdf

Ta fonction f peut définir une fonction de répartition pour une loi à densité. Ta fonction correspond à la courbe verte ci-dessus et la densité à la courbe rouge. L'intégrale de -infini à + infini est bien égale à 1. Je pense à une loi uniforme car pour le problème que je me suis posé (pas encore celui de ton jeu) si on considère la probabilité qu'un réel x différent de 0 choisi au hasard soit supérieur à 0, le nombre choisi doit, avoir autant de chances d'être par exemple dans l'intervalle [1;2] que dans l'intervalle [2;3] ou n'importe quel autre intervalle fermé de longueur 1, dans la mesure où il ne contient pas 0. On doit avoir P(1<x<2) = P(2<x<3).

Remarque moi aussi, je multiplie les messages...

Frédéric, avec tes réponses qui n'en sont pas, tu serais pas magicien toi des fois ?

En tout cas même sur un intervalle de type [a;b] pour le choix des réels (là ton pb est modélisable après avoir noté le 1er réel x sur un des papiers : en notant y le 2ème réel choisi, différent de x, P(y>x) = (b-x)/(b-a) et P(y<x) = 1-P(y>x) = (x- a)/(b-a)), la réponse est toujours 1/2 grâce par exemple à la formule de la probabilité totale.

Oui mais pas celle qui pourrait nous occuper ici pas vrai ?

Je veux dire non borné. La réponse est non d'après ce que viens de revoir vite fait. Pour définir la fonction de répartition d'une variable aléatoire réelle, il faut que son intégrale sur l'ensemble des valeurs possibles de la variable soit égale à 1.

J'avoue que je sèche. Une fois le 1er nombre noté sur un papier, y a t'il "autant" de choix possibles pour le 2ème dans ]-infini;a[ que dans ]a;+infini ? En plus peut-on considérer une loi uniforme sur un intervalle infini ? Je cherche dans mes souvenirs de fac, mais c'est loin !

Coucou les amis. Pour le jeu de Frédéric : réponse 1/2 si je ne m'abuse (tu essaies de nous embrouiller avec la valeur des nombres de non ?). Pour celui de Jean-Luc, réponse B. C'est un classique des probas dont je vais taire la référence pour ne pas déflorer le problème.

Merci les amis

Évidemment non. C'était une allusion à ce cher Louis de Funès. Bonne journée à toi aussi.

Ce qui je pense vous mettra d'accord : La notation P(A\A) est trompeuse. La fonction P n'est pas la même que dans P(A). Il est plus clair de noter PA(A) et de façon générale PA(B) la probabilité de B sachant A. "La probabilité de B sachant A" ne veut pas dire qu'on applique la même loi de probabilité que pour P(A) mais pour un "évènement" qui serait "B sachant A". C'est délicat parce qu'intuitivement, on s'imagine une loi de probabilité "absolue" qui s'appliquerait à n'importe quel évènement possible et imaginable dans l'univers ultime. En maths c'est pas ça. Il faut un modèle précis : l'univers doit être défini, la loi de proba aussi.