[Défi] Serez-vous plus fûté que la fourmi ?

[bob (Patrice)]

[img:left]http://img46.imageshack.us/img46/1835/fourmihelpjs7.png[/img] On suspend au plafond une boîte de 12 x 12 x 30 cm.

On place une fourmi sur une des faces carrées, au milieu et à 1 cm du bord supérieur.

Sur l'autre face carrée, au milieu et à 1 cm du bord inférieur, on place un grain de blé.

La fourmi doit atteindre le grain de blé par le trajet le plus court.

A priori, le chemin qui semble le plus court est celui indiqué en pointillé jaune sur le dessin ci-dessous : la fourmi commence par descendre (11 cm), puis parcourt la face inférieure (30 cm), puis remonte de 1cm. Soit 11+30+1 = 42 cm.

Et pourtant, il existe un chemin plus court ...

Bob

Modifié 27 janvier 2008 par bob

[Richard CCH]

En découpant la boite de façon à ne pas avoir les petits côtés l'un en face de l'autre et en appliquant Pythagore, je trouve 40,7 environ et en redécoupant autrement, je trouve 40cm... (si 3 grands côtés d'écarts)

Modifié 27 janvier 2008 par Monsieur M

[Ludovik SIMONET]

En découpant le prisme par les arêtes et en le développant de la manière d'un escalier on peut appliquer Pythagore :

Racine carré de ( (6+30+1)² + (11+6)² ) = 40.718cm

Modifié 27 janvier 2008 par Ludovik

[bob (Patrice)]

Le chemin le plus court fait effectivement 40 cm : la fourmi part vers le haut et en même temps vers la droite. Une fois sur la face supérieure, elle continue en diagonale vers la droite, ce qui la fait passer sur la face droite, puis sur la face inférieure, et enfin à la face arrière.

Si l'on déplie partiellement la boite, on s'aperçoit qu'elle suit une "ligne droite" dont il est facile de calculer la longueur grâce au théorème de Pythagore.

C'est peut-être plus clair sur le dessin ci-dessous :

Bob

[Ludovik SIMONET]

Bien vue, j'ai encore 7mm de trop.

Je n'avais pas pensé à cette configuration...