[Réflexion] Probabilté pour avoir 2 Jeux ordonnés de la même façon

[Patrice VIERA]

Dans le cadre d'une routine, je dois expliquer au spectateur la très faible ( surement un euphémisme) probabilité que si nous mélangions nos paquet de 52 cartes, nous arrivions au même arrangement.

C'est justement ma question. Je me tourne vers les matheux et les statisticiens : quelqu'un connait t'il la probabilité de tomber sur un même arrangement si 2 personnes mélangent le jeu? Et si 3 personnes?

Merci d'avance.

[Clément LE ROUX]

Pour qu'un jeu de carte sois dans un ordre précis après un mélange tu as une chance sur 52 x 51 x 50 x 49 x ... autrement dit 52! (52 factoriel) ce qui fait déjà un nombre impressionnant.

Pour que 2 jeux mélangés sois dans le même ordre, tu as a priori si je ne dis pas n'importe quoi une chance sur 52! x 52!

[Baraa SALEH]

52 factoriel c'est égal à :

80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000

C'est juste pour que tu aies une idée (;

En fait, cela correspond au nombre de permutations possible avec un jeu de cartes de 52, donc c'est juste le nombre de possibilités.

Maintenant, si tu veux écrire toutes les différentes possibilités d'ordre d'un jeu de 52 cartes, il faudrait des années-lumières afin de toutes les écrire,

Donc tu peux dire que c'est mathématiquement impossible d'avoir le même ordre, ceci, bien sûr, en éliminant tous les biais.

[Aurélien B. (TanMai)]

Il y a un milliard de fois plus de chance de retrouver un atome précis dans le système solaire que d'obtenir deux jeux dans le meme ordre...

(Pour donner un ordre d'idée, 52! = 8x10^67, alors que le nombre d'atome du système solaire n'est "que" 10^57... mais si on mélange l'ordre des idées alors là... )

[Patrice VIERA]

Mille merci pour l'ensemble de vos réponses. Je tiens ma démonstration désormais.

[Richard CCH]

Tchaka: Ta dernière phrase n'est pas assez précise ou fausse.

Pour que deux jeux (de 52 cartes) mélangés se trouvent dans le même ordre, la chance est de une sur 52! (pour faire simple, l'ordre est fixé par le premier jeu, et tu compares donc l'ordre du second à celui-ci).

La probabilité de 1/(52! x 52!) correspond au fait que deux jeux mélangés se retrouvent exactement dans un ordre fixé à l'avance (par exemple, l'ordre d'un jeu neuf). C'est aussi la probabilité que trois jeux mélangés se retrouvent dans le même ordre (non décidé à l'avance).

Bara: En ce qui concerne l'année-lumière, c'est une unité de distance, pas de temps. (et non, ce n'est pas mathématiquement impossible, c'est très peu probable, mais pas impossible).

[Gael BJN]

Merci R!chard!

Je voyais que ce qui était écrit avant était faux, mais je n'arrivais pas à formuler un raisonnement correct.

J'ai toujours été une quiche (une wiche?) en proba...

Modifié 11 octobre 2014 par munky

[Baraa SALEH]

Richard pour l'année-lumière, c'est une façon de parler, tout le monde sait que c'est une unité de distance (;

C'est comme si je disais, pour écrire toutes les possibilités, il n'y aura pas assez de matières dans l'univers pour le faire, c'est le genre de phrase qui peut accrocher les spectateurs.

Pour l'impossibilité dans les probabilités c'est un long débat, mais on peut affirmer qu'on rentre dans le domaine de l'impossible lorsque l'on dépasse une certaine probabilité, pour 1/100000000000000000000000000000000000000000

Il est beaucoup plus sage de dire qu'il est impossible que juste dire "très peu probable".

D'ailleurs, la notion d'impossible change d'un domaine à l'autre, la probabilité impossible en Biologie n'est pas la même qu'en physiologie, etc.

[Gael BJN]

C'est plus le "mathématiquement" qui pose problème dans ton "mathématiquement impossible".

C'est si peu probable que c'est quasiment impossible à réaliser, mais ça ne rentre pas en ligne de compte dans un raisonnement mathématique.

[Richard CCH]

Richard pour l'année-lumière, c'est une façon de parler, tout le monde sait que c'est une unité de distance (;

Non justement, beaucoup font l'erreur.

C'est comme si je disais, pour écrire toutes les possibilités, il n'y aura pas assez de matières dans l'univers pour le faire

Personnellement, je ne comprendrais pas ce que cela veut dire...

c'est le genre de phrase qui peut accrocher les spectateurs.

On peut trouver une accroche qui ne soit pas une erreur...

Pour l'impossibilité dans les probabilités c'est un long débat, mais on peut affirmer qu'on rentre dans le domaine de l'impossible lorsque l'on dépasse une certaine probabilité, pour 1/100000000000000000000000000000000000000000

Comment fixes-tu la limite à partir de laquelle quelque chose est impossible ?...

Si on présente un tour basé sur les probabilités très faibles, faut-il dire qu'un évènement est impossible, ou très peu probable (en donnant des exemples similaires) ?