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Vu quelque part sur internet, sur un café je crois, magic peut être...

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1

d'accord?

On peut vérifier avec un gâteau qu'on coupe en 3.

Attention, pas le manger tout de suite !

on peut écrire cette équation sous la forme décimale avec

1/3 = 0,3333333... (répété à l'infini)

2/3 = 0,6666666...

donc on a :

0,33333...+ 0,66666...= 0,99999....

soit 1 = 0,99999....

Est-ce que ce sont les miettes du gâteau sur la ligne de coupe?

Une autre façon de paradoxer le 1 :

x = .9999999999

10x = 9.999999999

10x-x = 9x = 9

x = 1

1 et .99999999999...

sont identiques.

Y'a des matheux qui pourraient éclairer cela?

Parce que si 1 n'est pas 1 alors ça fait flipper.

ps : 0,9999... , 2, 3 nous irons au bois...

Modifié par Jac
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Publié le

Ce n'est pas un paradoxe mais une double écriture possible du même nombre (désolé d'avance pour le manque de rigueur dans certains passages, mais ça permet d'alléger, de mieux comprendre et en plus, j'écris ce message en vitesse ;) )

L'écriture décimale d'un nombre (à l'aide d'une virgule) est celle qu'on trouve communément autour de nous, comme les prix dans un magasin.

Un nombre est dit décimal quand son écriture décimale (voir ci-dessus) ne nécessite qu'un nombre limité de chiffres autres que 0 (après la virgule)

Exemples: 2,5463538

En effet, après le 8, il y a quelque chose, des 0. Mais on ne les écrit pas car il y en a une infinité ("et ce serait un peu long...surtout vers la fin")

Ensuite, il existe des nombres qui possèdent une infinité de chiffres différents de 0 après la virgule (les gens utilisent justement le ... pour symboliser le fait que l'écriture se répète sans cesse)

Si l'on considère le nombre représenté par l'écriture 0,99999... , on a tendance à croire intuitivement qu'il est différent de 1, qu'il est légèrement plus petit...mais il n'en est rien, ce sont deux écritures du même nombre.

Pour essayer de t'en persuader, dis toi que si ces deux écritures ne désignent pas le même nombre, tu peux alors en trouver un entre les deux...et alors comment pourrais-tu l'écrire...? tu es bloqué à cause des 9...

Ceci n'est pas une preuve, juste un "ah ah" mais des calculs pas plus compliqués que ceux que tu as exposés peuvent le démontrer de façon rigoureuse.

Une chose qui complique aussi la vision de ceci, c'est que la notion d'infini s'invite et il faut bien différencier 1,33 de 1,33333.... (les élèves et leur déesse calculatrice en font les frais chaque année...)

Cet exemple soulève une question: l'unicité d'une telle écriture.. On parle alors d'un développement décimal impropre pour le 0,999999...

Pour finir, tout nombre décimal peut s'écrire de deux façons: avec une infinité de 0 ou avec une infinité de 9... ;)

Exemple : 3,69786 est 3,69786000.... et 3,6978599999....

J'espère que ça répond un peu à ta question, désolé si je suis flou, je viens d'écrire cela un peu rapidement, je dois chopper le prochain train!

à plus Jac! ;)

PS: pour l'exemple du gâteau, il ne s'agit donc pas des morceaux laissés sur la lame du couteau... mdr

Publié le

Non Iris, c'est un problème de priorité calculatoire. Si tu as tapé ce que tu as écris sur VM, il s'est passé la chose suivante:

1 / 3 + 2 + / 3 =

La calculatrice a d'abord compris que tu lui demandé 1/3 et donc garde "un tiers" en mémoire.

Ensuite tu ajoutes 2, elle a compris qu'il fallait l'ajouter "au tiers". Elle a donc maintenant "7 tiers" en mémoire (un tiers plus six tiers)

Vient enfin la division par 3. Elle a divisé toute sa mémoire par 3, c'est à dire qu'elle obtient 7/9

Vient le problème de l'affichage de la réponse. Les calculatrices standards donnent une valeur approchée. Elle va donc inscrire 0,77777777777 ou 0,777777777778 suivant les modèles...

Voili voilou... ;)

Publié le

C'est vraiment devenu l'intelligence artificielle pour de nombreux élèves... ils ouvrent leur calculatrice pour faire une multiplication du type 6 x 7... au collège je n'arrive toujours pas à m'y faire...

Publié le

Donc si je comprend bien ce que j'essaye de comprendre bien :

1/3 est un "vrai" nombre pur.

0,3333333.... est l'approximation jamais réalisée de 1.

Un idéal jamais atteint.

(à méditer, quelqu'un peut nous faire 10 pages là- dessus? :) )

1/3 est une part théorique de gâteau.

0,3333... est la part réelle (moins les miettes...)

Ce qui veut dire qu'on fond 1 ne se définit pas par le résultat d'un équation,

mais qu'il en est la source.

Monsieur M (comme maths?):

c'est vrai que en langage math on peut vraiment écrire :

1,20 = 1,199999999.... ?

Y a t'il des applications?

Y a t'il des domaines spécifiques qui explorent cela. Parce que c'est énorme.

Des études sur cette infiniment petit qui tend vers 0. un monde en soi?

Argh, j'ai un orgasme cosmique.

Publié le

Attention à dissocier le nombre de sa représentation écrite

1/3 est une autre représentation de la quantité (pour les grecs, les nombres étaient des rapports...mais je ne m'étendra pas là-dessus par manque de temps) mais tous les nombres ne peuvent s'écrire sous forme d'un quotient (la fameuse histoire de la racine carrée de deux par exemple)

Je ne rentre pas dans ta "battle" Jac... ;) Mais ce sera un plaisir d'en parler quand nous nous croiserons. Pour les applications, j'en connais des mathématiques (constructions d'ensembles comme R et théorèmes mais je ne sais pas si ça répond à ta question, en plus, tout théorème mathématiques n'a pas une application concrète et directe... ;) )

PS: Vu que je te vois émerveillé par cela, connais-tu le paradoxe de la flèche de Zénon...? (il reste toujours à la flèche la moitié de son parcours à effectuer...et comme la moitié d'une longueur qui n'est pas nulle n'est jamais nulle, la flèche a toujours quelque chose à parcourir... mdr )

Publié le (modifié)

Pfff, dégonflé va. :)

Oui je connais le paradoxe de Zenon, mais c'est pas un vrai paradoxe;

parce que de toute façon la flêche elle a que ça à faire, toujours quelque chose à parcourir.

Et quand on la reçoit dans le "arrière -train" (et pan sur le vulgarité/insulte !)

alors on sait que la terre est ronde.

enfin tout ça c'est 0,99999... peu mon neveu.

Modifié par Jac

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Avec son chapeau haut-de-forme, sa chevelure ébouriffée, son violon imaginaire et l'incontournable « ¡Chan, tatachán! », Tamariz a transformé l'illusionnisme en un spectacle populaire pour des millions de spectateurs. Mais derrière ce personnage apparemment improvisé se cachait aussi l'un des plus grands érudits de la magie contemporaine. D'une boîte de magie au championnat mondial de cartomagie Juan Manuel TAMARIZ-MARTEL NEGRÓN est né à Madrid en 1942. Son intérêt pour l'illusionnisme a commencé lorsqu'il n'avait que quatre ans, après avoir assisté à la prestation d'un magicien. Peu après, il a demandé une boîte de jeux de magie et a commencé à pratiquer avec sa famille et ses amis. À douze ans, il a découvert les livres de l'illusionniste Wenceslao CIURÓ, qui lui ont permis de plonger dans la technique et dans les mécanismes psychologiques qui interviennent dans un spectacle. Comme il l'a expliqué dans une interview publiée par la mairie de Madrid, ces lectures ont été décisives pour comprendre que la magie ne consistait pas uniquement à exécuter un tour. Sa précocité lui a ouvert les portes de la Société Espagnole d'Illusionnisme avant d'atteindre l'âge minimum requis : il a été admis à 18 ans, deux ans avant la limite établie, après avoir convaincu les responsables de l'institution de ses capacités. TAMARIZ a étudié les sciences physiques et s'est également intéressé au cinéma, deux domaines qui ont influencé sa manière de concevoir la construction d'un spectacle. Cependant, il a fini par se consacrer entièrement à l'illusionnisme. En 1972, il a obtenu le Grand Prix du Congrès National de Magie. Un an plus tard, il a reçu la reconnaissance qui a définitivement propulsé sa carrière internationale : le Prix mondial de cartomagie, obtenu lors du Congrès mondial de magie de la FISM qui s'est tenu à Paris. Le profil publié par le gouvernement espagnol souligne qu'à partir de ce moment, il a présenté ses spectacles dans des villes comme Chicago, Tokyo, Paris, Londres, Bogota, Le Caire, New York et Santiago du Chili. Le magicien qui est entré dans tous les foyers Bien que son prestige professionnel ait grandi lors des congrès internationaux, c'est la télévision qui a transformé Juan TAMARIZ en un personnage familial pour plusieurs générations d'Espagnols. Les archives de la RTVE conservent le programme pilote de Tiempo de magia, produit en 1975, dans lequel il partageait l'écran avec Julio CARABIAS. Cette participation anticipait une relation avec le petit écran qui allait se prolonger pendant des décennies. Son passage par Un, dos, tres... responda otra vez a démultiplié sa popularité. Ensuite, d'autres émissions comme Por arte de magia, Magia Potagia, Chantatachán et le programme pour enfants El recreo sont arrivées. Face à l'image traditionnelle du magicien solennel, Tamariz a construit un personnage proche, débordant d'énergie et apparemment chaotique. Ses blagues, sa conversation constante avec le public et sa manière de célébrer chaque numéro sont devenues une partie indissociable du spectacle. Cependant, cette mise en scène cachait une préparation minutieuse et une connaissance approfondie de la gestion de l'attention (misdirection). La capacité de diriger le regard, d'anticiper les soupçons du spectateur et de maintenir la surprise expliquait une grande partie de l'admiration qu'il suscitait parmi ses pairs. Livres, enseignement et une école dirigée par sa fille La contribution de Tamariz à la magie allait bien au-delà de ses apparitions télévisées. Tout au long de sa carrière, il a publié des livres majeurs consacrés à la technique, à la théorie et à la présentation de l'illusionnisme. Parmi ses œuvres figurent La Vía Mágica, Los Cinco Puntos Mágicos, Sonata et Sinfonía en Mnemónica Mayor, des références incontournables de la littérature magique. Ses travaux ont abordé des questions telles que la relation entre le magicien et le public, la construction narrative des tours et l'utilisation de la mémoire et de la psychologie en cartomagie. Cette combinaison de réflexion théorique et de sens du spectacle a contribué à consolider son prestige à l'international. Une partie de son héritage se perpétue à travers la Grande École de Magie Ana Tamariz, dirigée par sa fille. Tamariz a lui-même conçu les programmes pédagogiques du centre, pensés pour transmettre sa vision de l'illusionnisme aux nouvelles générations. L'école a compté parmi ses intervenants et élèves des magiciens comme Jorge BLASS, Anthony BLAKE, Miguel GÓMEZ et Rafael BENATAR. Son programme combine l'apprentissage des tours et des techniques avec des cours d'histoire de la magie, de théorie et de psychologie du spectacle. Médaille d'Or des Beaux-Arts et reconnaissance de Madrid La reconnaissance de la carrière de Juan TAMARIZ est également venue des institutions. En 2011, il a reçu la Médaille d'or du mérite des beaux-arts, accordée par décret royal. Auparavant, en 2009, il avait obtenu le Prix honorifique de théorie et philosophie du Congrès mondial de magie (FISM) de Pékin, une distinction récompensant son travail de chercheur et de rénovateur de l'art magique. En 2019, sa ville natale lui a également décerné la Médaille d'or de Madrid. La mairie de la capitale a alors souligné sa contribution à la diffusion internationale de la magie et sa capacité à combiner créativité, humour et rigueur.
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