Frantz a tout à fiat raison et ton explication n'est pas vraiment correcte mathématiquement...
Tu parles d'une somme comportant un nombre de termes infini. On appelle cela une série.
On dit que ce type de somme converge quand on a une certaine condition remplie, condition qui n'est pas vérifiée ici..
Sans faire trop de détails, il faut faire ce que tu dis dans l'énoncé, regarder la somme de deux nombres, de trois, de quatres, de cinq etc.... :
On obtient une suite de valeurs (1, 2, 1, 2, 1, 2.....)
avec une infinité de termes, chaque rang pair est un 2, chaque rang impair est un 1.
Le critères mathématique qui fait qu'on dit que cette série ne converge pas est le fait que la suite ci-dessus ne va cesser d'alterner et ne va jamais être égale, à partir d'un moment, à une même valeur.
Quand une série converge, le nombre dont je parle au-dessus est appelé "la somme" de la série (cela "étend" notre "conception quotidienne" de la somme avec un nombre fini de termes).
Si la série ne converge pas, on ne peut pas parler de ce fameux nombre du fait qu'il n'existe pas..
Le fait ici, que l'infini soit pair ou non n'a aucun sens, puisque, même si tu additionnes un nombre infini de termes, la somme "partielle" que tu obtiens à chaque étape oscille entre 1 et 2. C'est cette valeur que tu considères, et elle n'a rien à voir avec l'infini....
Méfiance quand on parle de l'infini...
Bon désolé s'il y a perle mais je viens de me lever...