En voulant résoudre certaines équations (réelles), un petit bonhomme s'est trouvé face à un truc abominable : la racine carrée de -1. Or, il savait que son équation avait quand même des solutions (réelles). Il s'est alors dit : "Je n'ai pas le droit d'utiliser la racine carré de -1, mais voyons ce qui se passe si je l'utilise quand même..." Et hop, hop, hop, il s'aperçoit que, en jouant avec comme si c'était un "nouveau nombre", il arrive à trouver les solutions de son équation...
Il essaye avec d'autres équations : cela marche encore ! À partir d'une équation réelle, en utilisant ce nouveau "truc bizarre" qu'il ne comprend pas vraiment, il trouve les solutions réelles...
Et hop ! Il se dit que son "nouveau nombre" est quand même bien pratique...
À partir de ce moment-là, "on" (i.e. les mathématiciens) commence à regarder cela de plus près, à réfléchir dessus, et on finit par créer (ou découvrir...) le corps C des nombres complexes... Ce ne sont finalement que des "nouveaux nombres" dont les nombres réels ne sont qu'un cas particulier...
La première équation du départ, elle est bien une "réalité" (y compris dans le sens qu'elle peut correspondre à un problème physique concret). L'outil qui permet de la résoudre a bien été forgé à partir de l'étude de cette réalité... Les nombres complexes, aussi imaginaires qu'ils soient, ne viennent pas de nulle part...
Petite digression pour ceux qui ne savent pas, mais puisque l'on est dans le sujet : les cinq nombres les plus "fascinants" des mathématiques sont 0, 1, e, i et pi... Si on les réunit, ils donnent la plus "belle"* formule mathématique :
e^(i.pi) + 1 = 0
(* oui, je sais, on n'a pas tous la même définition du "beau"... )
Je viens juste de finir la lecture d'un super bouquin, "Le théorème du perroquet", écrit par le mathématicien Denis Guedj. C'est un roman un peu déjanté dont la trame sert de prétexte à une évocation très ludique de l'histoire des mathématiques, de l'antiquité à nos jours. Je le conseille vivement.
Bob
P.-S. : j'ai aussi terminé la lecture d'une autobiographie, rédigée par un magicien non moins déjanté. Mais force est de reconnaître que l'on n'y trouve point trace d'une quelconque équation mathématique ... Je le conseille néanmoins vivement !