[Quizz] Enigme a 100 Milliards

Jonathan PHILIPPE · 12 juillet 2007

100 millards et un, je dirais.

A partir de ce moment-là, il y a forcément au moins deux personnes qui ont la même choses, ce qui revient à remplir la condition de ton énoncé. Non?

J

Richard CCH · 12 juillet 2007

Il s'agit d'un "faux" problème de tiroirs puisqu'il y a des sous groupes...assez sympa...

Il existe un problème similaire où on donne un jeu de construction avec des briques cubiques de différentes tailles, et on demande de montrer qu'il est possible de construire deux tours de meme hauteur...

Allez, cherchez, c'est sympa...

Modifié 12 juillet 2007 par Monsieur M

Richard CCH · 12 juillet 2007

La somme d'argent des gens dans un groupe est un nombre entier compris entre 1$ et 100 000 000 000 * n où n est le nombre de gens que l'on doit prendre.

Supposons qu'il n'y ait pas deux personnes possédant exactement la même somme (sinon, il suffit de prendre deux groupes d'une personne: celles-ci et le problème est résolu)

On suppose donc que toutes les sommes personnelles sont différentes: pas deux identiques!

Il est possible de réaliser (2^n)-1 groupes non vides de personne (nombre de partie d'un ensemble en math).

Dès que ce nombre de groupes est supérieur strictement à 100 000 000 000*n, d'après le principe des tiroirs (si vous avez n objets dans n-1 tiroirs, il y a forcement deux objets dans le meme tiroir..), il existe à coup sur deux groupes différents de personnes dont la somme est la même!

Vous allez me dire que ce n'est pas fini car il se peut très bien que dans les deux groupes dont je connais désormais l'existence, il y ait le meme individu ce qui nous embete car on désire deux groupes distincts...et bien vous avez bien suivi, il faut encore peaufiner..

Pour cela, on prend les deux groupes cote à cote (meme si il ya répétitions) et on enlève chaque doublons dans les deux groupes. Comme chaque doublon représente la même somme de chaque coté, les enlever change certes la somme de chaque groupe mais elles sont toujours égales! Quand on a fini l'opération, plus de doublons et le contrat est rempli...

Pourquoi on peut tous les enlever et qu'à la fin les groupes ne sont pas vides...? Si c'était le cas, cela voudrait dire que les groupes sont les même ce qui est contraire à l'hypothèse.

Voilà pour l'existence. Le nombre est donc donné, si je ne fais pas d'erreur par la solution minimale à l'inéquation:

(2^n)-1 > 10^11 *n

42 si pas d'erreur...

marrant non...?