[Tour] Un double carré magique

Christian GIRARD · 23 juillet 2010

Dans un carré magique tous les nombres ne doivent-ils pas être différents ?

C’est une contrainte, et non des moindres, qui a son importance dans le cas présent.

En effet, supposons un carré « magique » constitué uniquement de chiffres 1 :

1 1 1 1

C’est un carré « magique » dont la somme des chiffres (lignes, colonnes ou diagonales) est 4.

« 1 » s’écrit « u,n », soit deux lettres. Retenons le chiffre "2".

Il est très facile d'établir un carré « magique » (hum…) composé uniquement de 2. Ceci fonctionne quelle que soit la langue (Par exemple en anglais, « o, n, e », trois lettres, donnera un carré constitué uniquement de 3 ).

2 2 2 2

Ce carré, lui-même, peut générer en français un autre carré constitué uniquement de 4.

Wiki nous dit : « En mathématiques, un carré magique [...] est composé de [...] nombres entiers généralement distincts ».

Oui, « généralement »…

Il n’est pas inutile de jeter un œil ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_magique_(math%C3%A9matiques)

Donc composer un carré tel que celui proposé par Gérard, sans aucune répétition de nombres, est plus contraignant me semble-t-il. Ce qui n'enlève rien au côté amusant et stimulant des propositions ci-dessus, je me régale !

C.G.

Modifié 23 juillet 2010 par Christian Girard

Richard CCH · 23 juillet 2010

Je vous encourage à nouveau, si les carrés magiques vous intéressent, à vous précipiter en bibliothèque pour consulter l'excellent ouvrage de René Descombes, "Les Carrés magiques" (éditions Vuibert).

Il y a plus abordable et moins fourni (environ 500 pages) mais vous trouverez dans les premières pages, et si vous prenez le temps de fouiner dans les suivantes, de précieuses et intéressantes informations sur le sujet.

L'introduction rappelle déjà que des carrés magiques remplis de lettres sont connus depuis l'Antiquité (une piste potentielle pour ceux qui voudront utiliser l'idée ci-dessus). On constate alors que la question de répétition ne se pose pas.

On découvre aussi, au fur et à mesure des pages, les définitions posées pour avancer: les carrés additifs "normaux" sont constitués de n² cases, remplies des n² premiers entiers (d'où distinction)

En abordant le chapitre "Carrés Latins", on choisit un ensemble E de n² nombres, et ce sont les nombres de cet ensemble qu'on essaiera de placer dans le carré.

Il est vrai que la non répétition "semble" plus contraignante , car à l'inverse, des nombres répétés laissent apercevoir la construction du carré qui semble du coup beaucoup moins magique (pour caricaturer, l'exemple du carré rempli de nombres tous identiques n'impressionnera personne)...

Certains pourront dire qu'il suffit de partir d'un tel carré pour ensuite diminuer quelques cases au profit d'autres...et c'est alors qu'on constate qu'un simple changement sur une case agit sur la ligne et la colonne qui la contiennent... une sorte de taquin numérique

(à ce propos, si un de vos amis possède ce jeu chez lui, démonter les carrés pour intervertir deux pièces judicieusement positionnées lui rendra impossible la résolution...)

Bref, je m'égare...je passais par ici en vitesse, j'ai vu ce post, je me suis dit que connaissant une source plus "fournie" que Wikipédia (...), certains d'entre vous aimeraient peut-être la découvrir... (un thread sur les carrés est trouvable via "recherche"...de quoi rassembler quelques sources...)

Je terminerai en vous livrant la première citation (dont la fin prête à sourire) de cet ouvrage:

"Je ne scay rien de plus beau en l'arithmétique, que ces nombres que quelques une appellent Planetarios, et les autres Magicos"

Pierre de Fermat

PS: pour les amateurs d'énigmes et de Mathématiques (entre autres): un film "La cellule de Fermat"