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Dépistage COVID


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Par simple précaution, un statisticien effectue un dépistage du covid. Il reçoit alors la lettre suivante:

Monsieur,
Nous avons tenter de dépister chez vous le covid qui touche une personne sur 10.000. Malheureusement, le test de dépistage que nous vous avons fait subir, fiable à 99%, s'est révélé positif.

...

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

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We're looking for a better solution to the problem when we should be looking for a better problem to work on.

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il y a 35 minutes, Aurélien B. (TanMai) a dit :

Par simple précaution, un statisticien effectue un dépistage du covid. Il reçoit alors la lettre suivante:

Monsieur,
Nous avons tenter de dépister chez vous le covid qui touche une personne sur 10.000. Malheureusement, le test de dépistage que nous vous avons fait subir, fiable à 99%, s'est révélé positif.

...

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

Il manque des choses dans ton énigme, il faut que tu précises la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative, sinon ça ne marche pas 🙂 Pour l'instant, ce n'est pas malin de la part de ton statisticien de faire ouf ! 
Je suppose que les 99% de fiabilité concernent la sensibilité du test. Si sa spécificité est de 100%, alors la personne est malade, pas de ouf. 

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il y a 39 minutes, Aurélien B. (TanMai) a dit :

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

 

il y a 18 minutes, Christian GIRARD a dit :

(De mémoire j'ai posté dans VM deux interventions vidéo relatives à cette énigme contre-intuitive, l'une de Gérald Bronner et l'autre d'Étienne Klein.)

 

il y a 1 minute, Zacharie SIMMONS a dit :

Il manque des choses dans ton énigme, il faut que tu précises la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative, sinon ça ne marche pas 🙂 Pour l'instant, ce n'est pas malin de la part de ton statisticien de faire ouf ! 
Je suppose que les 99% de fiabilité concernent la sensibilité du test. Si sa spécificité est de 100%, alors la personne est malade, pas de ouf. 

Merci pour cette énigme ! 😀

Est-ce que quelqu'un pourrait m'envoyer la réponse par MP ou la poster ici avec un masque anti-spoil ? 🙂

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il y a une heure, Aurélien B. (TanMai) a dit :

Par simple précaution, un statisticien effectue un dépistage du covid. Il reçoit alors la lettre suivante:

Monsieur,
Nous avons tenter de dépister chez vous le covid qui touche une personne sur 10.000. Malheureusement, le test de dépistage que nous vous avons fait subir, fiable à 99%, s'est révélé positif.

...

Là-dessus le statisticien pousse un ouf de soulagement.

Pourquoi ?

Et en fait, ce paradoxe n'en est pas un, parce que dans tous les cas le statisticien n'a pas raison de dire ouf. Même si la probabilité de faux positif est grande, le fait de se voir attribuer un test positif fait augmenter la probabilité d'être malade. 

Les chiffres permettent de relativiser, de mieux appréhender la réalité des tests, mais présenter l'affaire sous la forme d'un paradoxe ne tient pas la route, parce qu'on a bien un résultat qui va dans le sens que l'on attendait (même s'il est moindre que ce que l'on espérait).

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  • Thomas changed the title to Dépistage COVID

Faites ch.er les gars, il y a moins de remarques pertinentes quand on soumet ce problème à des non matheux. 🤣

C'est bien simple, j'ai l'impression de faire un tour à des magiciens... 😋😉 

Il y a 5 heures, Zacharie SIMMONS a dit :

Il manque des choses dans ton énigme, il faut que tu précises la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative

On ne va pas débattre là-dessus: tu as rigoureusement raison. 😉

Ici le problème est posé de manière "simplifiée" pour qu'il soit plus accessible à résoudre. Le raccourci implicite (et fallatieux tu as raison) est que le taux de détections manquées est négligé. Toutefois il serait rigoureusement résolvable en prenant la même valeur pour les fausses détections et pour les détections manquées, ça ne change quasiment rien à l'ordre de grandeur du résultat final.

Il y a 5 heures, Zacharie SIMMONS a dit :

Et en fait, ce paradoxe n'en est pas un, parce que dans tous les cas le statisticien n'a pas raison de dire ouf.

Ok, énoncé plus clairement: quelle est la probabilité que notre statisticien soit réellement malade ? Car lorsqu'on a la réponse, on comprend mieux ce "ouf" de soulagement.

 

Modifié par Aurélien B. (TanMai)

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Il y a 1 heure, Mickaël MCD a dit :

Est-ce que quelqu'un pourrait m'envoyer la réponse par MP ou la poster ici avec un masque anti-spoil ? 🙂

La méthode "simplifiée", pas rigoureuse (@Zacharie SIMMONS 😉 ), mais qui donne un ordre de grandeur assez exact:

Révélation

Comme le test est fiable à 99%, cela signifie que sur 10.000 personnes, nous aurons 1% de personnes qui seront diagnostiquées positives, à tort. Dit autrement: sur 10.000 personnes, il y aura 100 personnes qui seront positives, mais saines.

Or parmi ces 10.000 personnes, une seule personne sera réellement infectée par le virus. Par approximation, on considère qu'elle fera partie des 100 personnes testées positives.

Nous aurons donc 100 personnes testées positives, mais une seule personne parmi elles sera réellement malade.

Donc la réception d'un résultat positif signifie 1% de chance d'être réellement malade.

"Ouf". 

La méthode rigoureuse:

(où on retire la partie "par approximation" du raisonnement précédent)

Révélation

On considère que le taux de d'erreur :

= taux de fausse détection sur un patient sain

= taux de non détection sur un patient infecté

= 1%

Pour raisonner sur des nombres entiers on va donc passer à 1.000.000 de patients.

Sur ce million, on aura:

  • 100 malades, parmi lesquels:
    • 99 seront testés positifs (vrais positifs)
    • 1 seul sera testé négatif  (faux négatifs)

(détail du calcul, respectivement: 100*99% et 100*1%)

  • 999.900 personnes saines parmi lesquelles:
    • 989901 seront testées négatives (vrais négatifs)
    • 9.999 seront testées faussement positives (faux positifs)

(détail du calcul, respectivement: 999.900*99% et 999900*1%)

Lorsqu'un patient reçoit un test positif, il pourra donc faire parti soit:

  • des 99 vrais positifs (malade)
  • des 9.999 faux positifs (sain)

Le risque d'être réellement malade est donc 99/9.999 = 0,99% (ce qui n'est finalement pas très éloigné du 1% trouvé au raisonnement "simplifié" 😉 )

"Ouf" (celui-là c'est pour être arrivé à la fin du raisonnement 😅)

 

 

Modifié par Aurélien B. (TanMai)
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    • Bonjour à vous toutes et à vous tous, Je m’appelle Eric de Sarria, je suis comédien, metteur en scène auto-proclamé, et à vrai dire, je n’ai pas un grand lien avec la magie. Cependant, pour ceux qui connaissent,- surtout les anciens-, j’ai été pendant une vingtaine d’années assistant de Philippe Genty. Ce marionnettiste, de réputation internationale, a développé une écriture théâtrale qui  très tôt,  a mélangé, à travers la technique du théâtre noir, la marionnette, la magie, le jeu de comédien, et le mouvement dansé. Pour ceux qui ne connaissent pas son travail je vous conseille de regarder des extraits des Autruches, la totalité de  La Fin des Terres et de Voyageurs Immobiles. Dans ces deux derniers spectacles vous ne verrez pas de théâtre noir, mais vous comprendrez en quoi la magie peut être au service du rêve. Regardez aussi  des extraits de Boliloc, avec Christian Hecq. Je vous conseille un petit numéro qui s’appelle les Floppy sur une musique de René Aubry. Certains disent que je suis le fils artistique de Philippe Genty ,mais c’est faux !  Par contre, je continue à développer, avec d’autres membres de la compagnie Philippe Genty, le corpus pédagogique de Philippe Genty et de sa femme Mary Underwood. C’est à cette occasion que nous donnons des formations, ouvertes aux professionnels et aux amateurs éclairés ! Ce sont des  formations qui combinent le travail d’acteur, le mouvement, et le travail avec la lumière, dont celle du théâtre noir. Pour ceux et celles qui ne connaissent pas cette technique, elle permet de manipuler dans le noir habillé de costume habillé  en velours noir (cagoule, chaussettes et gants inclus), sur fond en velours noir, des objets que l’on met en lumière dans un couloir très précis. Les  projecteurs sont des découpes  équipés d’un cache – halot, qui permet de passer de la pleine lumière au plein noir sans passer par une zone grise. C’est cette technique, mélangée avec du théâtre d’ objets et  du travail d’acteur sur la mémoire sensorielle que nous transmettrons,  du 27 mai au 7 juin 2024, au Studio Philippe Genty (70 heures). Nous nous adressons bien sûr aux artistes du spectacle vivant et par conséquent aux Magiciens est aux magiciennes. Thomas m’a proposé de parler de la compagnie Philippe Genty  lors de ses rencontres Cercle VM du lundi à 18h30 et  j’y serai. Ouvrir nos mondes, c’est nous enrichir de nouvelles rencontres et de nouvelles compétences ! Je vous remercie de votre attention. Très cordialement et très Magiquement !   Eric de Sarria La photo me représente dans Dédale, crée en 1997 par Philippe Genty et mary Underwood. LIEN FACEBOOK: https://www.facebook.com/reel/8029439353749999 LE THÉÂTRE NOIR AU SERVICE DU THÉÂTRE D'OBJETS.pdf
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