Aller au contenu

Le problème de Freudenthal


Invité

Recommended Posts

Le 15/11/2018 à 15:36, Alx a dit :

Attention spoiler (en même temps, ça fait 10 ans... 9_9) : la solution de ce problème, qui est apparemment devenu un classique, est disponible sur Wikipedia

 En synthèse, pour ceux qui seraient curieux mais pas au point d'aller lire la solution détaillée :

Masquer le contenu   Masquer le contenu
  • On peut déduire de la première affirmation que le produit P peut être obtenu à partir de plusieurs couples de valeurs X et Y (par exemple si P=18, alors soit X=3 et Y=6, soit X=2 et Y=9...)
  • On peut déduire de la seconde affirmation que la somme S ne peut se décomposer qu'en deux entiers dont le produit est ambigu (cf. point précédent). Les sommes qui respectent cette condition constituent un ensemble limité E = {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}
  •  Sachant cela, Patricia trouve la solution. Cela signifie que son produit P était ambigu, mais qu'il a une seule solution correspondant à une somme de l'ensemble E

 Il s'avère que le seul produit vérifiant cette dernière condition est 52 = 13 x 4 (car 13 + 4 = 17).

En effet, 52 était un produit ambigu car il peut être décomposé en 13x4 ou en 26x2. Mais, si 17 (=13+4) appartient bien à E, 28 (=26+2) en est exclu.

Donc X=4 et Y=13

 

Je n'arrive pas à aboutir à E ... 😢 

Malgré l'article Wiki, je tombe sur un ensemble bien plus grand

"Le magicien est intrinsèquement contradictoire:

Il doit faire croire que rien ne se passe quand tout se passe et que tout se passe quand rien ne se passe" NB

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Si Sylvie affirme "je savais que vous ne connaissiez pas X et Y", cela signifie que sa somme ne peut se décomposer que en entiers dont le produit est ambigu.

12 ne respecte pas cette condition, car il peut aussi se décomposer en 9+3, dont le produit serait 9x3=27, qui ne peut pas se décomposer en produit de deux autres entiers.

Si on avait dit à Sylvie "la somme X+Y vaut 12", elle n'aurait pas pu affirmer que Patricia ne pouvait pas connaître X et Y.

L'important, c'est que ça valide !

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

il y a 40 minutes, Alx a dit :

Si Sylvie affirme "je savais que vous ne connaissiez pas X et Y", cela signifie que sa somme ne peut se décomposer que en entiers dont le produit est ambigu.

 12 ne respecte pas cette condition, car il peut aussi se décomposer en 9+3, dont le produit serait 9x3=27, qui ne peut pas se décomposer en produit de deux autres entiers.

Si on avait dit à Sylvie "la somme X+Y vaut 12", elle n'aurait pas pu affirmer que Patricia ne pouvait pas connaître X et Y.

J'ai compris mon erreur.

Thanks :D

  • J'aime 1
  • Merci 1

"Le magicien est intrinsèquement contradictoire:

Il doit faire croire que rien ne se passe quand tout se passe et que tout se passe quand rien ne se passe" NB

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

il y a 20 minutes, Nissim a dit :

J'ai compris mon erreur.

Thanks :D

En fait il faut faire un paquet d'allers retours.

Et bien comprendre qu'au début on cherche ceux qui ont plusieurs occurences, par deux fois, avec pour la deuxième fois une subtilité à garder en tête (le S1).

Puis on cherche celles qui n'ont qu'une occurence.

Et là on aboutit à la solution.

Même sur Excel c'est pas évident à modéliser.

"Le magicien est intrinsèquement contradictoire:

Il doit faire croire que rien ne se passe quand tout se passe et que tout se passe quand rien ne se passe" NB

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Rejoins la conversation !

Tu peux publier maintenant et t'enregistrer plus tard. Si tu as un compte, connecte-toi maintenant pour publier avec ton identité.

Invité
Répondre à ce sujet…

×   Vous avez collé du contenu avec mise en forme.   Restaurer la mise en forme

  Only 75 emoji are allowed.

×   Votre lien a été automatiquement intégré.   Afficher plutôt comme un lien

×   Votre contenu précédemment saisis, a été restauré..   Effacer le contenu

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.




×
×
  • Créer...